¿Qué es el cálculo?

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Sintesi

TLDREl video presenta una reflexión sobre la revolución que supuso el cálculo en las matemáticas y su impacto en la tecnología y la ciencia. A través de la historia de su desarrollo por Newton y Leibniz, se explica cómo el cálculo permite entender fenómenos como la gravedad y los movimientos planetarios. Se introducen conceptos fundamentales como las derivadas e integrales, y se detallan sus aplicaciones en la industria y la ciencia, mostrando cómo estas herramientas matemáticas son esenciales para modelar y analizar el comportamiento de sistemas complejos y fenómenos naturales.

Punti di forza

  • 📚 El cálculo es fundamental en la tecnología actual.
  • 🌌 Newton y Leibniz fueron pioneros en el desarrollo del cálculo.
  • 💡 Las derivadas permiten entender cambios en funciones.
  • 📈 Las integrales ayudan a calcular áreas bajo curvas.
  • 🌍 El cálculo es aplicable en múltiples disciplinas científicas.
  • 🧬 Los modelos biológicos a menudo utilizan ecuaciones diferenciales.
  • 🔧 La tecnología industrial depende del cálculo para optimización.
  • 🔍 El estudio del cálculo permite avanzar en matemáticas.
  • ⚖️ Las relaciones entre variables se entienden con funciones.
  • 🚀 El cálculo es esencial para la ingeniería y el diseño de estructuras.

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    El video comienza analizando la dependencia de la tecnología en nuestras vidas, destacando la revolución del cálculo en las matemáticas, forjada por figuras como Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII. Se menciona cómo el cálculo es fundamental para entender fenómenos en la naturaleza, como el movimiento de los planetas, utilizando la gravedad como un concepto central para explicar estos movimientos.

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    Newton utiliza el cálculo no solo para describir la gravedad, sino también para analizar el movimiento de los planetas, que se mueven siguiendo órbitas elípticas. Se enfatiza que la comprensión de estos movimientos requiere un método para analizar los cambios en el tiempo, algo que es posible gracias al cálculo, que permite derivar y formular la posición de los cuerpos celestes en cualquier momento.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Se introducen conceptos de funciones y cómo estas representan la relación entre variables, como el vuelo de un proyectil. A lo largo del tiempo, se comprendió que diversas situaciones en la vida cotidiana se pueden describir utilizando matemáticas, lo que incluye variables como velocidad, distancia y precio. Se recalca que el cálculo se vuelve necesario para entender estas funciones y su comportamiento en diferentes contextos.

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    El video explica cómo la representación gráfica de funciones es crucial para entender las relaciones entre variables. Al analizar la distancia recorrida por un vehículo en función del tiempo, se introduce el concepto de derivada, que permite medir la velocidad a partir de la inclinación de la gráfica. Esto establece una conexión entre distancias, velocidades y aceleraciones a través del cálculo.

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    Finalmente, se discute la relación entre derivadas e integrales en el cálculo, permitiendo nuevos descubrimientos en matemáticas y ciencia. La conclusión resalta que el cálculo es indispensable para el avance de la tecnología y la ciencia, y se menciona la importancia de esta disciplina en varias áreas como biología y economía, promoviendo su enseñanza en carreras futuras.

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Video Domande e Risposte

  • ¿Qué es el cálculo?

    El cálculo es una rama de las matemáticas que estudia cómo cambian las funciones con respecto a una o más variables.

  • ¿Quiénes desarrollaron el cálculo?

    Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz son los dos pensadores principales que desarrollaron el cálculo.

  • ¿Cómo se aplica el cálculo en la tecnología?

    El cálculo es fundamental en la industria para diseñar productos, optimizar procesos y estudiar el comportamiento de sistemas.

  • ¿Qué son las derivadas e integrales?

    Las derivadas miden cómo cambia una función, mientras que las integrales determinan el área bajo una curva de una función.

  • ¿Por qué es importante el cálculo en la ciencia?

    El cálculo permite modelar y entender fenómenos en diversas disciplinas científicas, incluyendo la física, química y biología.

  • ¿Qué son las ecuaciones diferenciales?

    Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que relacionan funciones y sus derivadas, utilizadas para describir dinámicas cambiantes.

  • ¿Cómo el cálculo ayuda en la biología?

    Permite modelar el crecimiento de poblaciones y entender interacciones ecológicas utilizando funciones matemáticas.

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    tecnología que muy difícilmente podemos
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    pensar en nuestras vidas sin ella
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    imaginemos por ejemplo cómo sería
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    nuestro mundo sin los aparatos
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    electrónicos sin las comunicaciones sin
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    la producción industrial a gran escala
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    de alimentos muebles y hasta ropa
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    pues así sería nuestro mundo muy similar
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    a éste a no sé por qué hace
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    aproximadamente 300 años se forjó una
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    revolución muy peculiar en las
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    matemáticas fue tan peculiar que
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    solamente hizo falta la existencia de
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    esto
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    a esa revolución en las matemáticas les
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    llamamos el cálculo y cuando digo
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    cálculo no me refiero a lo que dicen
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    algunas personas de vamos a hacer unos
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    cálculos no el cálculo es una de las
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    ramas más fascinantes de las matemáticas
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    y debemos existencia de los grandes
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    pensadores isaac newton y 'virgen
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    leading quienes a finales del siglo 17
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    cada quien por su parte lo descubrió
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    actualmente toda la tecnología depende
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    del cálculo pero lo que realmente
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    preocupaba a newton y laynce nix no era
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    lo que tenían a su alrededor
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    sino más bien
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    las cosas
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    de allá arriba
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    newton nació en 1643 unas cuantas
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    décadas después de que el astrónomo
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    alemán johannes kepler descubriera que
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    las órbitas que recorren los planetas y
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    cometas alrededor del sol tienen la
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    forma de una elipse que barren áreas
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    iguales en tiempos iguales y que hay una
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    relación precisa entre la distancia de
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    un planeta al sol y el tiempo en que
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    tarda en dar una vuelta completa
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    estos hallazgos eran sorprendentes pero
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    kepler nunca pudo entender por qué los
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    planetas se movían alrededor del sol de
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    esa manera
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    newton tenía en mente una explicación de
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    este fenómeno para ello partió de la
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    idea de que los movimientos olímpicos de
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    los planetas dependen del mismo fenómeno
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    que hace que las manzanas se caigan de
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    los árboles la gravedad
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    newton es famoso justamente porque
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    descubrió que la gravedad es la fuerza
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    de atracción que experimentan todos los
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    cuerpos de la misma manera y lo
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    describió con esta fórmula que no hay
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    que tenerle mucho miedo porque lo que
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    nos explica lo siguiente la fuerza de
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    gravedad entre dos cuerpos por ejemplo
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    la tierra y el sol es proporcional al
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    producto de sus masas esto quiere decir
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    que entre más grandes sean estos cuerpos
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    mayor será la atracción que haya entre
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    ellos e inversamente proporcional al
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    cuadrado de la distancia que hay entre
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    ellos lo que significa que entre mayor
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    distancia entre estos cuerpos la
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    atracción entre ellos va a ser menor
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    newton también descubrió que la fuerza
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    que se ejerce sobre un cuerpo es
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    equivalente al producto de su masa por
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    su aceleración esta es la famosa segunda
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    ley de newton
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    con toda esta fórmula con toda esta
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    fórmula newton estaba seguro que por ahí
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    estaba el secreto de la órbita elíptica
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    anteriormente descrita por kepler pero
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    el problema es que la ley de la gravedad
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    nos habla o nos describe la fuerza de
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    atracción entre dos cuerpos pero en un
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    instante preciso en un momento
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    determinado y las órbitas elípticas son
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    el resultado de algo que ocurre en un
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    intervalo de tiempo más amplio digamos
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    por ejemplo el que ocupa un planeta en
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    darle una vuelta completa al sol a que
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    newton le faltaba algo que no existe en
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    ese momento le faltaba un método para
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    poder comprender los cambios o procesos
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    que tiene un fenómeno en un intervalo de
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    tiempo digamos indefinido a partir
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    de un momento específico o definido como
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    esto
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    y lo sorprendente es que lo encontró ese
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    método es precisamente el cálculo con el
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    cálculo newton no sólo pudo demostrar
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    porque las órbitas de los planetas son
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    elipses y los círculos sino también
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    obtener fórmulas para encontrar la
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    posición de los planetas en el espacio
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    en cualquier momento fórmulas que por
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    cierto seguimos usando para determinar
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    la posición de nuestros satélites
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    artificiales
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    lo maravilloso de todo esto es que
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    newton se dio cuenta de que el cálculo
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    no solamente nos sirve para estudiar los
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    movimientos de los cuerpos celestes sino
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    que nos ayuda a estudiar matemáticamente
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    todos los fenómenos que cambian en el
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    tiempo y más aún todos los fenómenos en
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    donde una variable depende de otra
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    piensen en el vuelo de un proyecto por
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    ejemplo una flecha
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    desde tiempos muy antiguos se sabe que
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    la distancia que pueda alcanzar una
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    flecha depende de muchos factores uno de
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    ellos es por supuesto el tiempo de vuelo
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    pero también su peso la atención del
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    arco y la velocidad del plano
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    a partir del renacimiento se empezó a
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    pensar que esas relaciones pueden
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    ponerse en términos matemáticos por
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    ejemplo es claro que uno de los factores
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    que determinan la distancia que recorre
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    cualquier proyectil y hace una flecha o
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    un óvalo de cañón es el ángulo de
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    disparo
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    resulta claro que la distancia está
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    relacionada con el ángulo del cañón a
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    una relación como esta los matemáticos
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    la llamamos funciones en este caso
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    decimos que la distancia es una función
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    del ángulo de disparo la relación entre
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    el ángulo de disparo y la distancia no
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    es tan trivial
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    de hecho los matemáticos tardaron mucho
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    tiempo en encontrar la forma matemática
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    de recta para describir la trayectoria
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    de una pala de cañón
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    podemos observar muchas funciones a
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    nuestro alrededor
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    por ejemplo la velocidad con la cual
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    gira una patinadora está en función de
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    la posición de sus brazos está cuando
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    salió en el mercado el precio de
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    cualquier producto depende de la oferta
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    y la demanda
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    y así podríamos infinitamente donde algo
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    cambio y hay una dependencia entre
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    variables el matemático descubre
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    funciones
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    el mundo está repleto de funciones entre
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    variables y el cálculo trata
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    precisamente de entender estas funciones
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    y su comportamiento digamos que es como
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    la psicología de las matemáticas
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    así como las personas tenemos días
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    buenos y los malos
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    y las funciones que tienen variaciones
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    existen pasos donde las funciones tienen
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    manchas
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    hoy
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    y como a veces hay máximos
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    también el niño
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    también existen funciones que sin
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    importar nada permanecen constantes en
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    fin las funciones que encontramos en la
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    naturaleza son tan variadas como el
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    comportamiento de las personas
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    el cálculo es la herramienta que nos
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    permite clasificarlas y entenderlas
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    para entender cómo funcionan las
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    herramientas del cálculo conviene
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    representar las funciones entre
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    variables
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    en una gráfica el valor de una función
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    se representa con una
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    todos hemos visto una ratita alguna vez
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    está por ejemplo representa la
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    temperatura promedio del cuerpo durante
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    el día está el crecimiento de la
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    población mundial en el último siglo y
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    está la temperatura promedio de la
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    superficie terrestre desde 1864 para
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    hacer una gráfica necesitamos que una
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    variable cambie en función de otra por
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    ejemplo un carro en movimiento un carro
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    tiene que frenar y acelerar cambiar de
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    dirección y todo eso provoca continuos
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    cambios porque no se suben al auto
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    con este coche podemos hacer los
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    movimientos básicos como acelerar
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    sin problema usamos este vehículo para
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    ver cómo se construye una gráfica
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    graphic haremos la distancia que recorre
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    el coche en función del tiempo
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    [Música]
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    observen que la novela gráfica siempre
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    es ascendente porque a veces
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    cuando el coche mientras hago una curva
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    tiene que frenar es tocándolo trocito de
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    una forma de la gracia
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    y después cuando el coche entre en una
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    recta vuelve a acelerar y la gráfica
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    cambia de forma
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    en las rectas la distancia recorrida
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    aumenta rápidamente y en la gráfica
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    vemos este aumento en la pendiente de la
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    curva que se inclina más hacia arriba
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    pero en las curvas la reducción de
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    velocidad hace que la inclinación de la
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    línea sea menor
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    si bien esta gráfica nos sirve para
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    definir la distancia recorrida en
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    función del tiempo la inclinación nos
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    revela otro dato la velocidad por
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    ejemplo aquí y aquí el auto va más
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    rápido y aquí y aquí va más lento
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    precisamente evaluar la inclinación de
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    la curva en cada instante es para lo que
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    sirve la herramienta fundamental del
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    cálculo la derivada
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    podemos pensar que las
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    como cambia otra función por ejemplo
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    hemos descubierto que la velocidad del
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    coche está representada por la
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    inclinación de la gráfica de la
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    distancia que recorre para medir esta
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    inclinación podemos dibujar una línea
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    recta que toca la curva en cada punto
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    que tenga la misma inclinación que ella
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    podemos dibujar un triángulo con un lado
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    horizontal otro vertical y el tercero
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    sobre la entidad si mantenemos fija la
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    base del triángulo y lo movemos a lo
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    largo de la curva su altura va a cambiar
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    es mayor cuando la curva está más
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    inclinada así que la altura de esta
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    línea es un buen indicador de la
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    inclinación de la gracia
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    qué les parece si gráfica mos el tamaño
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    de esta altura así obtendremos una
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    gráfica a partir de otra
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    fíjense muy bien dentro de esta nueva
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    gráfica cuando el auto va a una
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    velocidad constante la gráfica es
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    horizontal
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    cuando el auto disminuye la velocidad la
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    gráfica baja
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    y cuando la velocidad aumenta la gráfica
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    la nueva gráfica no es otra que la
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    gráfica de la velocidad en una infección
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    de tiempo
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    la derivada de la distancia es la
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    velocidad
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    lo interesante es que obtuvimos la
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    gráfica de la velocidad sin estar viendo
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    directamente al velocímetro del auto
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    todo a partir de la gráfica de la
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    distancia en función del tiempo por lo
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    que deducimos entonces que la velocidad
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    es una derivada de la distancia pero
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    también conocemos que la velocidad se ve
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    alterada por el tiempo por lo tanto
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    también se puede derivar y que obtenemos
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    pues un dato muy importante que es la
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    aceleración y llegamos a otra conclusión
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    la distancia tiene dos derivadas la
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    primera de ellas la velocidad la segunda
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    la aceleración
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    podemos usar las derivadas para entender
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    matemáticamente las funciones de cosas
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    que cambian en periodos largos de tiempo
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    por eso cuando el minuto en desarrollo
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    por primera vez el concepto pudo
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    entender por fin la razón de que las
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    órbitas de los planetas sean elitistas
  • 00:12:41
    lo que newton hizo fue considerar su
  • 00:12:43
    fórmula como una función y es que miren
  • 00:12:45
    en un periodo de un año la posición del
  • 00:12:48
    sol con respecto a los planetas cambian
  • 00:12:50
    y por lo tanto cambio también la
  • 00:12:51
    aceleración los cuerpos celestes nunca
  • 00:12:53
    mantienen la misma velocidad y esto es
  • 00:12:55
    muy notorio en los cometas que mientras
  • 00:12:58
    están más cercanos al sol su aceleración
  • 00:13:00
    es mayor y entre más lejanos esta
  • 00:13:02
    aceleración disminuye y es precisamente
  • 00:13:04
    en esta relación entre la posición de la
  • 00:13:08
    tierra con respecto a su aceleración que
  • 00:13:11
    newton descubre el secreto de las
  • 00:13:12
    órbitas elípticas lo que newton hizo fue
  • 00:13:16
    formalizar matemáticamente esta relación
  • 00:13:18
    utilizando la derivada con la derivada
  • 00:13:22
    newton pudo relacionar matemáticamente
  • 00:13:24
    la posición de los planetas con su
  • 00:13:26
    velocidad y su aceleración la derivada
  • 00:13:29
    le permitía por ejemplo obtener la
  • 00:13:31
    velocidad del planeta conociendo
  • 00:13:33
    solamente la gráfica de la posición pero
  • 00:13:36
    necesitaba una herramienta que le
  • 00:13:37
    permitiera realizar el proceso inverso
  • 00:13:39
    es decir obtener la posición de un
  • 00:13:42
    planeta
  • 00:13:42
    a partir de su velocidad
  • 00:13:47
    la derivada la otra parte fundamental
  • 00:13:49
    del cálculo la conocemos como interior
  • 00:13:53
    desde afuera de un coche es fácil
  • 00:13:54
    graficar la distancia que recorre pero
  • 00:13:57
    si uno está adentro lo que tenemos más a
  • 00:13:59
    la mano es el velocímetro así que lo más
  • 00:14:02
    fácil en este caso no es gráfica la
  • 00:14:04
    distancia sino la velocidad
  • 00:14:10
    como podemos conocer la distancia que
  • 00:14:13
    recorre el auto conociendo solo su
  • 00:14:15
    velocidad lo que necesitamos es
  • 00:14:18
    encontrar algo en esta gráfica que nos
  • 00:14:20
    permita realizar el proceso inverso a la
  • 00:14:22
    derivación analicemos una gráfica
  • 00:14:24
    sencilla de la velocidad por ejemplo
  • 00:14:26
    cuando vamos a una velocidad constante
  • 00:14:29
    es claro que la distancia recorrida
  • 00:14:31
    aumenta proporcionalmente al tiempo
  • 00:14:34
    si vamos a 60 kilómetros por hora
  • 00:14:36
    después de dos horas habremos recorrido
  • 00:14:39
    120 kilómetros en total estos 120
  • 00:14:43
    kilómetros los podemos visualizar como
  • 00:14:45
    el área del rectángulo que se forma
  • 00:14:47
    debajo de la curva de la gráfica
  • 00:14:49
    esa relación se conserva aún cuando la
  • 00:14:52
    velocidad varía siempre la distancia
  • 00:14:54
    recorrida corresponde al área debajo de
  • 00:14:56
    la curva
  • 00:14:58
    así que si gráfica mos cómo crece esa
  • 00:15:01
    área con el tiempo obtendremos ni más ni
  • 00:15:04
    menos la gráfica de la distancia
  • 00:15:06
    recorrida
  • 00:15:07
    encontrar la función que permite
  • 00:15:09
    calcular el área bajo la curva de una
  • 00:15:11
    función es el proceso inverso a derivar
  • 00:15:14
    y es precisamente la segunda pieza clave
  • 00:15:17
    del cálculo el proceso se llama integral
  • 00:15:20
    la función resultante la integral de la
  • 00:15:23
    función original
  • 00:15:26
    es muy difícil calcular directamente el
  • 00:15:28
    área de una figura completa pero todo el
  • 00:15:30
    mundo sabe calcular el área de un
  • 00:15:32
    rectángulo
  • 00:15:33
    base por altura
  • 00:15:36
    así que una forma de encontrar un valor
  • 00:15:38
    aproximado para el área bajo la gráfica
  • 00:15:40
    de una función es llenarla de pequeños
  • 00:15:42
    rectángulos y sumar sus áreas
  • 00:15:45
    es fácil darse cuenta que mientras más
  • 00:15:47
    angosto sean los rectángulos que
  • 00:15:49
    pongamos bajo la curva más exacto será
  • 00:15:52
    nuestro cálculo del área
  • 00:15:54
    lo que encontraron newton y lightning es
  • 00:15:57
    la manera de hacer estos rectángulos
  • 00:15:59
    verdaderamente chiquitos que tampoco es
  • 00:16:02
    infinita
  • 00:16:07
    de hecho el símbolo que inventó lives
  • 00:16:10
    para indicar la integral de una función
  • 00:16:12
    es una s de suma y una especie de
  • 00:16:15
    chiquita significa algo así como la suma
  • 00:16:19
    de una infinidad de pequeño rectángulo
  • 00:16:22
    si nos parece muy extraña la idea de
  • 00:16:23
    sumar una infinidad de rectángulos
  • 00:16:25
    infinitamente pequeños no se preocupen
  • 00:16:28
    porque para newton light mix y otros
  • 00:16:30
    matemáticos que les precedieron fue un
  • 00:16:33
    verdadero dolor de cabeza pero dejando
  • 00:16:35
    de lado todos los problemas filosóficos
  • 00:16:37
    que nos plantea el cálculo si conocemos
  • 00:16:40
    una función a través de la derivada
  • 00:16:43
    vamos a saber cómo cambia en el tiempo y
  • 00:16:45
    si sabemos cómo cambia en el tiempo a
  • 00:16:48
    través de la integral vamos a saber de
  • 00:16:50
    cuál función se trata
  • 00:16:54
    o la derivada de la integral los
  • 00:16:56
    científicos por fin tuvieron las
  • 00:16:58
    herramientas necesarias para entender
  • 00:16:59
    matemáticamente todos los fenómenos que
  • 00:17:02
    cambian con el tiempo combinando las
  • 00:17:05
    derivadas con las integrales
  • 00:17:06
    transformaron muchas de las viejas
  • 00:17:08
    fórmulas que conocían en nuevas fórmulas
  • 00:17:10
    que podrían estudiarse por medio del
  • 00:17:12
    cálculo
  • 00:17:14
    pues aquí está de nuevo la fórmula de
  • 00:17:16
    newton recuerden aquí tenemos la
  • 00:17:18
    distancia aquí tenemos la aceleración
  • 00:17:20
    que hay que recordar
  • 00:17:25
    una derivada de la velocidad en función
  • 00:17:29
    del tiempo la que a su vez
  • 00:17:33
    es una derivada
  • 00:17:36
    de la distancia
  • 00:17:41
    en función del tiempo y bueno pues
  • 00:17:44
    obtenemos una ecuación que aparentemente
  • 00:17:46
    es muy compleja tenemos de este lado a
  • 00:17:49
    la distancia solita y acá la tenemos
  • 00:17:51
    como una segunda derivada a este tipo de
  • 00:17:54
    ecuaciones se les llama ecuaciones
  • 00:17:56
    diferenciales
  • 00:17:58
    las ecuaciones diferenciales son
  • 00:18:00
    parecidas a las ecuaciones entre
  • 00:18:02
    variables que aprendemos en la
  • 00:18:03
    secundaria pero la incógnita no es un
  • 00:18:06
    número sino una función por eso resolver
  • 00:18:09
    ecuaciones diferenciales es muy difícil
  • 00:18:11
    una vez que newton convirtió su fórmula
  • 00:18:13
    en una ecuación diferencial cómo
  • 00:18:15
    resolverla utilizando las dos
  • 00:18:17
    herramientas básicas del cálculo y
  • 00:18:19
    llegar a la conclusión de que la forma
  • 00:18:21
    de la órbita de un planeta que gira
  • 00:18:23
    alrededor del sol impulsado por la
  • 00:18:25
    fuerza de gravedad necesariamente tiene
  • 00:18:27
    que ser dada por una ecuación como ésta
  • 00:18:31
    es la ecuación de una figura cónica es
  • 00:18:34
    decir una hipérbola parábola o elipse
  • 00:18:37
    pero las hipérboles y parábolas son
  • 00:18:40
    abiertas es decir describen órbitas de
  • 00:18:43
    cuerpos que una sola vez es cercana al
  • 00:18:44
    sol y después se alejan para siempre
  • 00:18:46
    como este no es el caso de los planetas
  • 00:18:49
    y los cometas conocidos newton concluyó
  • 00:18:51
    que sus órbitas sólo pueden tener una
  • 00:18:53
    forma la de una elipse
  • 00:18:56
    este descubrimiento es sin duda uno de
  • 00:18:58
    los logros más grandes de la
  • 00:18:59
    civilización desde entonces no se puede
  • 00:19:03
    conseguir al mundo sin el calcio
  • 00:19:07
    la tecnología fue una de las actividades
  • 00:19:09
    más beneficiadas con el nacimiento del
  • 00:19:11
    cálculo del cálculo permitió diseñar
  • 00:19:14
    nuevas máquinas significara
  • 00:19:15
    construcciones que nadie había imaginado
  • 00:19:17
    hoy mismo el cálculo es sin duda la
  • 00:19:20
    herramienta matemática más importante de
  • 00:19:22
    la industria todo lo que se produce a
  • 00:19:24
    gran escala necesita calcular
  • 00:19:27
    desde la construcción de un gigantesco
  • 00:19:29
    puente capaz de soportar grandes fuerzas
  • 00:19:32
    durante muchos años hasta el diseño de
  • 00:19:35
    una sencilla lata de refresco
  • 00:19:37
    qué tiene que almacenar la mayor
  • 00:19:38
    cantidad de líquido gastando la menor
  • 00:19:41
    cantidad de aluminio en su fabricación
  • 00:19:43
    se empiezan a dar cuenta porque toda la
  • 00:19:46
    producción industrial depende del
  • 00:19:47
    cálculo como ya vimos las latas de
  • 00:19:49
    refresco las sillas de los escritorios
  • 00:19:52
    los teléfonos todo se diseña para
  • 00:19:54
    maximizar algunas variables y minimizar
  • 00:19:56
    otras y para eso se aplican las
  • 00:19:58
    derivadas y si el cálculo es
  • 00:20:01
    imprescindible para la industria es aún
  • 00:20:03
    más importante para la ciencia la unión
  • 00:20:06
    del cálculo con la ciencia es un
  • 00:20:07
    matrimonio indivisible no se podría
  • 00:20:10
    imaginar la física sin cálculo
  • 00:20:11
    [Música]
  • 00:20:13
    y la química y la economía y bueno la
  • 00:20:16
    mala noticia para quienes no les gustan
  • 00:20:18
    las matemáticas pero si los animales es
  • 00:20:20
    que ni siquiera la biología se escapa
  • 00:20:22
    del cálculo por ejemplo los biólogos que
  • 00:20:25
    estudian las extinciones de especies a
  • 00:20:26
    menudo tienen que entender cómo se
  • 00:20:28
    comporta una población de animales en el
  • 00:20:30
    tiempo
  • 00:20:32
    si una población vive sin restricciones
  • 00:20:34
    de alimentación la cantidad de
  • 00:20:37
    individuos de la especie puede aumentar
  • 00:20:39
    indefinidamente como en el caso de estas
  • 00:20:42
    bacterias
  • 00:20:45
    en otras palabras si tomamos la cantidad
  • 00:20:48
    de individuos en función del tiempo su
  • 00:20:50
    derivada será una constante multiplicada
  • 00:20:52
    por ella misma
  • 00:20:54
    hasta que empieza a escasear el alimento
  • 00:20:57
    y la población decrece también de manera
  • 00:20:59
    proporcional al número de individuos
  • 00:21:02
    ambos fenómenos suceden con frecuencia
  • 00:21:04
    en la naturaleza más interesante es si
  • 00:21:07
    los animales tienen suficiente comida
  • 00:21:09
    pero enfrentan depredadores por ejemplo
  • 00:21:12
    aquí vemos las poblaciones de conejos y
  • 00:21:15
    coyotes que comparten un mismo hábitat
  • 00:21:17
    primero los coyotes se dan un atracón y
  • 00:21:20
    los conejos disminuyen pero cuando
  • 00:21:23
    quedan pocos conejos los depredadores
  • 00:21:24
    empiezan a su vez a desaparecer por
  • 00:21:26
    falta de alimento lo que permite que
  • 00:21:29
    aumente la población de conejos y así se
  • 00:21:32
    siguen indefinidamente esta situación
  • 00:21:35
    puede graficar se en un plano si
  • 00:21:37
    aceptamos que ahora en una dirección se
  • 00:21:39
    mide la cantidad de conejos y en la otra
  • 00:21:41
    la de coyotes la figura resultante
  • 00:21:44
    describe el comportamiento del
  • 00:21:45
    ecosistema de conejos y coyotes y puede
  • 00:21:48
    modelar se con una ecuación matemática
  • 00:21:49
    que a diferencia de las ecuaciones
  • 00:21:51
    comunes incluye derivadas de las
  • 00:21:54
    cantidades por lo tanto lo que tenemos
  • 00:21:57
    es una ecuación diferencial que se puede
  • 00:22:00
    resolver con las herramientas del
  • 00:22:02
    cálculo la derivada y la integral
  • 00:22:06
    resolviendo la ecuación diferencial
  • 00:22:07
    podemos saber cómo cambia la población
  • 00:22:10
    de conejos y coyotes en el tiempo
  • 00:22:12
    modelos como este pero con muchas más
  • 00:22:15
    variables se utilizan para estudiar las
  • 00:22:17
    poblaciones de especies en ecosistemas
  • 00:22:18
    reales y para determinar las acciones
  • 00:22:21
    que deben de tomarse para proteger a una
  • 00:22:24
    especie particular de la extinción
  • 00:22:27
    en los siglos 18 19 y 20 los matemáticos
  • 00:22:30
    formalizaron el cálculo y desarrollaron
  • 00:22:33
    técnicas para poder estudiar las
  • 00:22:34
    funciones cada vez más complejas que
  • 00:22:37
    utiliza la ciencia para explicar los
  • 00:22:39
    fenómenos físicos y biológicos dando
  • 00:22:41
    origen a nuevas ramas de las matemáticas
  • 00:22:43
    que surgen a partir del cálculo como los
  • 00:22:45
    sistemas dinámicos y la geometría
  • 00:22:47
    diferencial derivadas integrales y
  • 00:22:50
    ecuaciones diferenciales esa es la
  • 00:22:53
    esencia del cálculo su estudio es
  • 00:22:54
    fascinante aunque para ser muy honesto a
  • 00:22:56
    veces es muy difícil incluso los
  • 00:22:58
    matemáticos seguimos estudiando seguimos
  • 00:23:00
    investigando muchos aspectos que aún no
  • 00:23:02
    nos quedan claros pero que no nos
  • 00:23:04
    extraña de una herramienta que nos
  • 00:23:05
    permite entender tantos fenómenos de
  • 00:23:07
    nuestro entorno pero ahora que si
  • 00:23:09
    ustedes quieren seguir cualquier carrera
  • 00:23:11
    universitaria
  • 00:23:12
    vale la pena aprenderlo porque
  • 00:23:15
    mejor sigamos
  • 00:23:21
    medicina cálculo
  • 00:23:27
    genética
  • 00:23:36
    astronomía cálculo
  • 00:23:44
    duke estudios de literatura
  • 00:23:48
    bueno ni siquiera el cálculo es perfecto
  • 00:23:56
    entienden ahora por qué es tan
  • 00:23:58
    importante el cálculo es la herramienta
  • 00:24:01
    matemática que ha permitido crear
  • 00:24:03
    nuestra tecnología y estudiar todo lo
  • 00:24:06
    que nos rodea
  • 00:24:15
    bien
  • 00:24:56
    [Música]
  • 00:25:38
    ah
  • 00:25:43
    [Música]
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