Matemática Zero 2.0 - Aula 11 - MMC e MDC - (parte 1 de 2)

00:52:01
https://www.youtube.com/watch?v=l2K66GP-SM4

概要

TLDRIn this lesson, the concepts of Least Common Multiple (LCM) and Greatest Common Divisor (GCD) are introduced. The instructor explains the definitions and importance of these concepts in mathematics, particularly in relation to fractions and practical applications. The lesson covers methods for calculating LCM and GCD, including prime factorization and the identification of divisors and multiples. Examples are provided to illustrate how to find LCM and GCD for various sets of numbers, and the differences between prime numbers and coprime numbers are clarified. The instructor emphasizes the necessity of mastering these concepts for future mathematical problems and applications.

収穫

  • 📚 Understanding LCM and GCD is crucial for solving mathematical problems.
  • 🔍 LCM is used in adding and subtracting fractions.
  • 🔢 GCD helps in finding the largest divisor of numbers.
  • 💡 Prime numbers have only two divisors: 1 and themselves.
  • ⚖️ Coprime numbers have no common divisors other than 1.
  • 🧮 LCM can be found using prime factorization.
  • 📈 GCD can be calculated through simultaneous division.
  • 🔗 The relationship between LCM and GCD is important in number theory.
  • 📝 Practice with examples to master these concepts.
  • 🔄 LCM and GCD are applicable in real-life situations.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    The lesson begins with an introduction to the concepts of Least Common Multiple (LCM) and Greatest Common Divisor (GCD), emphasizing their importance in mathematics and everyday applications. The instructor encourages viewers to subscribe to the channel for updates.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    The LCM is more frequently used than the GCD, particularly in operations involving fractions. The lesson will focus on theoretical processes for calculating LCM and GCD, with practical examples to follow in future sessions.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    An example is given involving hamburgers and buns, illustrating how LCM can be applied in real-life scenarios. The instructor notes that GCD problems are less common but still relevant, such as cutting fabric into equal lengths.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    The lesson explains the relationship between integers A, B, and C, highlighting that if A x B = C, then A and B are divisors of C, and C is a multiple of both A and B. An example with numbers is provided to clarify this concept.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    The discussion shifts to the definitions of divisors and multiples, noting that some authors include negative integers in their definitions. The instructor lists the divisors and multiples of 15, explaining the differences in definitions among various authors.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    The lesson introduces prime numbers, defining them as integers with exactly four divisors. Examples are provided to distinguish between prime and composite numbers, emphasizing that 1 is neither prime nor composite.

  • 00:30:00 - 00:35:00

    The concept of coprime numbers is introduced, defined as integers that share no common divisors other than 1. Examples are given to illustrate this concept, contrasting it with the definitions of prime and composite numbers.

  • 00:35:00 - 00:40:00

    The instructor explains the process of prime factorization, stating that every composite number can be expressed as a product of prime factors. A practical method for performing this factorization is introduced, along with examples for practice.

  • 00:40:00 - 00:45:00

    The lesson continues with examples of prime factorization for specific numbers, guiding viewers through the process step-by-step and encouraging them to practice on their own.

  • 00:45:00 - 00:52:01

    The instructor introduces the concept of LCM, explaining that it represents the smallest common multiple of a set of numbers. The method of simultaneous prime factorization is demonstrated with examples, leading to the calculation of LCM for given numbers.

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マインドマップ

ビデオQ&A

  • What is the difference between LCM and GCD?

    LCM (Least Common Multiple) is the smallest multiple that is common to two or more numbers, while GCD (Greatest Common Divisor) is the largest number that divides two or more numbers without leaving a remainder.

  • How is LCM used in everyday problems?

    LCM is often used in adding or subtracting fractions and in solving problems involving synchronization of events.

  • What are prime numbers?

    Prime numbers are natural numbers greater than 1 that have no positive divisors other than 1 and themselves.

  • What does it mean for numbers to be coprime?

    Two numbers are coprime if their greatest common divisor is 1, meaning they have no common factors other than 1.

  • How can I find the LCM of two numbers?

    You can find the LCM by using prime factorization or by listing the multiples of each number until you find the smallest common one.

  • What is the significance of understanding LCM and GCD?

    Understanding LCM and GCD is essential for solving various mathematical problems, especially those involving fractions and ratios.

  • Can LCM and GCD be calculated for negative numbers?

    Typically, LCM and GCD are calculated for positive integers, but the concepts can be extended to negative integers as well.

  • What is the relationship between LCM and GCD?

    The product of the LCM and GCD of two numbers equals the product of the numbers themselves.

  • What are the divisors of a number?

    Divisors of a number are integers that can divide that number without leaving a remainder.

  • How do you determine if a number is prime?

    A number is prime if it has exactly two distinct positive divisors: 1 and itself.

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    Fala galera beleza hoje a gente começa
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    com mais uma lado vestibulândia veremos
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    hoje MMC MDC antes porém pessoal queria
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    deixar um recado para vocês inscrevam-se
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    no nosso canal do YouTube porque só
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    assim você vai ficar a par de todas as
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    nossas novidades Vamos lá gente papel e
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    caneta na mão introdução nessa aula nós
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    aprenderemos os conceitos de mínimo
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    múltiplo comum que é o MMC e o máximo
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    divisor comum que é o MDC através de
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    alguns métodos que a gente vai explicar
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    para vocês e também nós vamos aprender
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    alguns conceitos que estão diretamente
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    relacionados com esses dois caras com
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    MDC e MMC que são divisor múltiplo
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    número primo e números primos entre si
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    muita gente confunde número primo com
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    números primos entre si cuidado não
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    confunda catraca de canhão com conhaque
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    de alcatrão e os conceitos de MDC e MMC
  • 00:01:10
    principalmente
  • 00:01:12
    MMC serão extensivamente usados em
  • 00:01:16
    várias ocasiões desse curso é essencial
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    imprescindível e importantíssimo que
  • 00:01:23
    você domine todos absolutamente todos os
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    conceitos que vão ser apresentados para
  • 00:01:29
    vocês então vamos lá aplicações onde que
  • 00:01:33
    a gente usa o famoso MMC o MMC ele é
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    muito mais usado que o MDC o mínimo
  • 00:01:41
    múltiplo comum é mais usado que o máximo
  • 00:01:45
    divisor comum e uma das aplicações mais
  • 00:01:48
    importantes é justamente na soma ou na
  • 00:01:51
    subtração de frações que vai ser a nossa
  • 00:01:54
    próxima aula MMC também é muito
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    utilizado em problemas práticos do
  • 00:02:00
    cotidiano uma coisa importante Nesta
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    aula na aula de hoje nós ainda não vamos
  • 00:02:05
    ver problemas de mmc e problemas de MDC
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    a gente vai apresentar o processo
  • 00:02:12
    teórico da obtenção desses dois caras do
  • 00:02:15
    MMC e do MDC na próxima parte desta aula
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    aí sim a gente vai explicar através de
  • 00:02:22
    exercícios onde a gente aplica mais um
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    cara onde a gente aplica mais o outro
  • 00:02:28
    então vamos lá MMC tamb utilizado em
  • 00:02:30
    problemas práticos do cotidiano Olha que
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    legal gente hambúrgueres São vendidos em
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    caixas com 12 unidades e pães de
  • 00:02:39
    hambúrguer em embalagens com apenas
  • 00:02:41
    quatro unidades É lógico que é muito
  • 00:02:44
    fácil aqui os números são pequenos
  • 00:02:46
    tranquilos então é fácil você perceber
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    que três embalagens de pães e uma única
  • 00:02:52
    caixa de hambúrgueres se completam
  • 00:02:55
    perfeitamente não sobra nem falta pão
  • 00:02:58
    não sobra nem falta hambúrguer Isso
  • 00:03:01
    significa que nós temos aqui um caso
  • 00:03:03
    clássico de
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    mmc e problemas de MDC são um pouco mais
  • 00:03:09
    raros não vou mentir para vocês mas
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    ainda assim são possíveis por exemplo
  • 00:03:14
    Suponha que você possui dois tamanhos
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    distintos de tecido e esses tecidos
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    logicamente possuem medidas inteiras E
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    por acaso por um determinado motivo Você
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    Precisa cortar esses dois tecidos o
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    maior comprimento possível por exemplo
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    para evitar desperdícios esse resultado
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    pode ser perfeitamente obtido pelo uso
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    de MDC máximo divisor comum Não se
  • 00:03:42
    preocupem a gente vai ver isso numa aula
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    futura divisores e múltiplos Então vamos
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    lá sejam A B e C números inteiros se a x
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    b iG C A gente pode tirar as seguintes
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    conclusões
  • 00:03:59
    Então olha só a x b = c então isso
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    implica que A e B são divisores desse
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    cara do c e por sua vez o c que é esse
  • 00:04:13
    cara é múltiplo de a e de B vamos ver um
  • 00:04:18
    exemplo numérico 5 x 3 = 15 a gente
  • 00:04:24
    conclui que como 5 x 3 = 15 3 é um
  • 00:04:29
    divisor de 15 C Esse cara é um divisor
  • 00:04:33
    de 15 também e por sua vez 15 é múltiplo
  • 00:04:38
    desse cara do três e 15 também é
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    múltiplo do CCO bem tranquilo né gente
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    pausa o vídeo faça anotações dá uma
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    olhada não é
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    difícil agora existe uma polêmica
  • 00:04:52
    envolvendo divisores e múltiplos Olha só
  • 00:04:56
    alguns autores preferem adotar apenas
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    inteiros positivos naturais para o
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    conjunto de divisores e múltiplos de
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    determinado número já outros autores que
  • 00:05:09
    eu vou explicar daqui a pouco não adotam
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    esse tipo de postura Então olha só
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    exemplo quais são os divisores de 15 1 3
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    5 15 Quais são os múltiplos de 15 0 15
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    30 45 São infinitos múltiplos Não se
  • 00:05:27
    preocupa agora como a gente obtém os
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    múltiplos que a gente vai ver isso daqui
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    a pouco mas o importante que você deve
  • 00:05:32
    perceber aqui é que nós temos divisores
  • 00:05:36
    que são naturais e múltiplos que são
  • 00:05:39
    naturais também só que outros autores
  • 00:05:43
    preferem admitir múltiplos e divisores
  • 00:05:46
    inteiros Ou seja a gente pode ter
  • 00:05:49
    números negativos olha só os divisores
  • 00:05:53
    de 15 que eram 1 3 5 e 15 para outros
  • 00:05:58
    autores podem ser
  • 00:06:00
    -1 1 - 3 3 - 5 5 - 15 15 perceba que são
  • 00:06:08
    os mesmos números que nós tínhamos
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    anteriormente e os seus respectivos
  • 00:06:13
    opostos ou seja oposto de 1 É -1 oposto
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    de 3 -3 oposto de 5 adivinha -5 e oposto
  • 00:06:22
    de 15 muito bem -1 então a gente pode
  • 00:06:26
    ter tanto esses valores positivos quanto
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    esses mesmos valores negativos a mesma
  • 00:06:33
    coisa acontece com os múltiplos de 15 a
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    gente pode ter esses resultados
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    positivos ou também os opostos desses
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    respectivos resultados nesse curso
  • 00:06:43
    pessoal a gente vai admitir divisores e
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    múltiplos inteiros ou seja pegando o
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    caso mais geral a gente vai considerar
  • 00:06:51
    por exemplo que -1 pode ser um divisor
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    de 15 -5 - 15 e assim por diante
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    tranquilo
  • 00:07:00
    números primos vamos lá então seja P um
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    número inteiro Se os seus divisores
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    forem apenas 1 - 1 p e - p Note que são
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    apenas quatro divisores então p é o
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    número primo ou seja ele vai possuir
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    como eu já falei apenas quatro divisores
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    Olha só divisores de C quais são -1 1 5
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    e -5 Note que se o 5 entre aspas fosse P
  • 00:07:32
    nós teríamos -1 1 p e - p como nós temos
  • 00:07:36
    4 e apenas quatro divisores nós temos
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    que o número cinco é o número
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    primo exemplo 2 Quais são os divisores
  • 00:07:46
    de oito -1 1 - 2 2 - 4 4 - 8 e 8 Note
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    que deu mais do que 4 vamos ver o 1 2 3
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    4 5 6 7 8 oito divisores como oito não é
  • 00:08:05
    quatro R nós temos que 8 não é primo
  • 00:08:08
    muito fácil então nós temos também que
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    primeira nota pessoal o número inteiro
  • 00:08:14
    que não é primo vai ser chamado de
  • 00:08:17
    número composto nesse nosso exemplo no
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    exemplo dois o oo não é o número primo
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    ele é o número composto por que composto
  • 00:08:27
    porque ele tem mais de qu
  • 00:08:30
    divisores nota dois o 1 e o os1 não são
  • 00:08:35
    primos e nem compostos eles não recebem
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    uma denominação
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    especial cuidado pessoal eu canso de ver
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    gente falando que ah 1 é primo -1 é
  • 00:08:48
    primo não cuidado muita gente erra isso
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    não faça essa besteira nota TR se n é um
  • 00:08:57
    divisor de um número menos n também vai
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    ser divisor coisa que eu já havia
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    comentado anteriormente então por
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    exemplo se -2 é divisor o 2 também vai
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    ser divisor E vice-versa se o 2 é
  • 00:09:10
    divisor do 8 o -2 também vai ser divisor
  • 00:09:14
    do 8 se um cara é divisor de o o oposto
  • 00:09:18
    desse cara também vai ser divisor de 8
  • 00:09:22
    obviamente pegando o o como exemplo nota
  • 00:09:25
    final Não tenha pressa a gente vai
  • 00:09:28
    ensinar como calcular os divisores ainda
  • 00:09:31
    Nesta aula não se
  • 00:09:33
    preocupe números primos entre si muita
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    gente confunde isso e cai do cavalo
  • 00:09:40
    Então olha só cuidado números primos
  • 00:09:43
    entre si são os números inteiros que
  • 00:09:47
    possuem como
  • 00:09:49
    divisores comuns apenas o men-1 e o 1
  • 00:09:54
    pronto definir o que são números primos
  • 00:09:58
    entre si
  • 00:09:59
    por exemplo vamos pegar o número 4 a
  • 00:10:03
    primeira pergunta que eu faço é quro é
  • 00:10:06
    um número primo a resposta é não por que
  • 00:10:09
    que não é o número primo porque 4 possui
  • 00:10:12
    mais do que quatro divisores conforme
  • 00:10:15
    nós já aprendemos para que nós tenhamos
  • 00:10:17
    um número primo nós temos que ter apenas
  • 00:10:21
    quatro e apenas quatro
  • 00:10:24
    divisores no caso o nosso número 4
  • 00:10:27
    possui mais do que quatro divisores logo
  • 00:10:30
    esse cara é o quê um número composto
  • 00:10:34
    Olhe o nove o nove da mesma forma que o
  • 00:10:37
    quatro também é o número composto possui
  • 00:10:40
    mais do que quatro
  • 00:10:42
    divisores pergunto para vocês esse cara
  • 00:10:45
    é primo não esse outro cara é primo não
  • 00:10:51
    agora olha que
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    importantíssimo o qu não é primo o nove
  • 00:10:58
    também não é primo
  • 00:10:59
    Mas quais são os divisores que
  • 00:11:02
    simultaneamente dividem 4 e 9 apenas
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    dois o men1 e 1 men-1 e 1 você consegue
  • 00:11:11
    ver nesse conjunto E nesse outros
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    números que dividem simultaneamente
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    esses dois caras a resposta é não logo 4
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    e 9 não são primos Mas se nós
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    considerarmos o 4 e o 9 entre si como
  • 00:11:28
    eles possuem apenas o men-1 e o 1 como
  • 00:11:31
    divisores comuns eles são primos entre
  • 00:11:34
    si então primos são uma coisa primos
  • 00:11:38
    entre si outra coisa completamente
  • 00:11:40
    diferente Então olha só Note que quatro
  • 00:11:44
    não é primo no também não é primo mas 4
  • 00:11:47
    e 9 são primos entre si outro exemplo
  • 00:11:51
    olha só 5 6 e 7 nós temos que o cinco é
  • 00:11:55
    primo o sete é primo e o seis olha Olha
  • 00:11:59
    só não é o número primo mas se nós
  • 00:12:01
    considerarmos esses três caras eles são
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    primos entre si porque os únicos números
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    que dividem simultaneamente esses três
  • 00:12:10
    caras são o men-1 e o 1 Logo eles são
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    primos entre si continuando pessoal
  • 00:12:17
    decomposição em fatores primos Olha só
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    todo número natural composto pode ser
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    decomposto em um produto de dois ou mais
  • 00:12:27
    fatores primos por exemplo o 4 eu posso
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    decompor esse cara como sendo 2 x 2 14 2
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    x 7 15 3 x 5 perceba que nesses três
  • 00:12:41
    casos nós temos três números naturais
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    que são compostos não são primos e nós
  • 00:12:48
    estamos decompondo esses três números em
  • 00:12:52
    produtos que envolvem exclusivamente
  • 00:12:55
    números primos 2 2 2 73 5 ou seja todo
  • 00:13:03
    número natural composto pode ser
  • 00:13:05
    decomposto em um produto de dois ou mais
  • 00:13:08
    fatores primos no quadro seguinte nós
  • 00:13:12
    aprenderemos um dispositivo prático para
  • 00:13:15
    a realização desse cálculo de maneira
  • 00:13:18
    mais intuitiva nota é imprescindível que
  • 00:13:22
    você lembre dos critérios de
  • 00:13:24
    divisibilidade os quais nós já
  • 00:13:26
    aprendemos em uma das a anteriores
  • 00:13:30
    cuidado Vamos lá nós temos aqui o 12 o
  • 00:13:34
    72 e o 2100 vamos começar pelo 12 12 é
  • 00:13:39
    divisível por 2 dica sempre comece do
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    primo mais baixo possível só que uma
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    coisa importantíssima desconsiderando os
  • 00:13:50
    negativos você vai trabalhar apenas
  • 00:13:53
    comprimos naturais Então vamos ver qual
  • 00:13:57
    que é o menor número primo possível
  • 00:14:01
    dentro dos naturais é o 2 12 Dá para
  • 00:14:04
    dividir por 2 sim se não desse eu
  • 00:14:08
    escolheria o primo imediatamente
  • 00:14:10
    superior por exemplo três e faria uma
  • 00:14:12
    nova tentativa e assim por diante até
  • 00:14:15
    que eu encontrasse um número que fosse
  • 00:14:18
    capaz de dividir o 12 e se não existisse
  • 00:14:22
    esse número o 12 seria primo então eu
  • 00:14:25
    seria obrigado a dividir por ele mesmo
  • 00:14:28
    então vamos lá
  • 00:14:29
    12 divide por 2 vai dar 6 ainda dá para
  • 00:14:33
    dividir por 2 Então vamos lá 6 por 2 vai
  • 00:14:38
    dar 3 Note que 3 não dá mais para
  • 00:14:42
    dividir por 2 eu vou para o próximo
  • 00:14:45
    primo acima de 2 qual é o próximo primo
  • 00:14:49
    é o 3 3 por 3 vai dar 1 E acabamos a
  • 00:14:56
    decomposição em fatores primos Pro 12
  • 00:14:59
    pausa o vídeo e tenta fazer a mesma
  • 00:15:02
    decomposição pro 72 e pro 2100 E aí
  • 00:15:07
    pessoal fizeram então vamos lá 72 Dá
  • 00:15:10
    para dividir por 2 Se não desse eu
  • 00:15:13
    tentaria por TRS por 5 por 7 e assim por
  • 00:15:17
    diante 72 por 2 vai dar 36 36 ainda dá
  • 00:15:24
    para dividir por 2 36 por 2 vai dar 18
  • 00:15:29
    18 ainda dá para dividir por 2 18 por 2
  • 00:15:34
    Vai dar 9 no pessoal é um número ímpar
  • 00:15:39
    não dá para dividir por 2 que que eu
  • 00:15:41
    faço divido por 3 que é o próximo número
  • 00:15:45
    primo depois do 2 9 por 3 perceba que é
  • 00:15:50
    possível 9 por 3 vai dar 3 3 novamente é
  • 00:15:55
    divisível por 3 3 por 3 vai dar 1 E
  • 00:16:01
    acabamos a decomposição do 72 E aí
  • 00:16:04
    acertaram vamos lá
  • 00:16:07
    2100 2100 eu vou dividir novamente por 2
  • 00:16:11
    se não fosse possível eu tentaria por 3
  • 00:16:14
    por 5 e assim por diante 2100 por 2 vai
  • 00:16:18
    dar
  • 00:16:19
    150 150 por 2 Note que como 150 é par
  • 00:16:25
    ainda é possível de dividir por dois
  • 00:16:29
    detalhe tá pessoal aerc 2100 de cabeça
  • 00:16:32
    não consigo tudo bem você pode utilizar
  • 00:16:35
    um canto da sua prova do seu caderno
  • 00:16:38
    para realizar a conta de divisão Se você
  • 00:16:41
    não conseguir realizar a divisão de
  • 00:16:43
    cabeça sem problema algum Então vamos lá
  • 00:16:46
    2100 por 2 vai dar 150 que ainda é
  • 00:16:51
    passível de divisão por 2 150 por 2 vai
  • 00:16:55
    dar
  • 00:16:56
    525 Note que 525 é o número ímpar eu não
  • 00:17:01
    consigo dividir esse cara por dois que
  • 00:17:05
    que eu faço divido por TR mas nerk como
  • 00:17:08
    é que você sabe que 525 Dá para dividir
  • 00:17:12
    por 3 cuidado eu já dei para vocês uma
  • 00:17:16
    aula chamada de critérios de
  • 00:17:18
    divisibilidade E lá eu frisei isso se
  • 00:17:21
    você pegar 5 + 2 + 5 vamos ver 5 + 5 dá
  • 00:17:28
    10 + 2 dá 12 e 12 é o número divisível
  • 00:17:32
    por 3 Esse é o critério que a gente
  • 00:17:35
    utiliza para descobrir se o número é
  • 00:17:38
    divisível ou não por três se você não
  • 00:17:41
    lembra ou se você não viu a aula de
  • 00:17:44
    critérios de divisibilidade pause ou
  • 00:17:47
    pare esse vídeo e volte pra aula
  • 00:17:50
    anterior então vamos lá 525 por 3 vai
  • 00:17:54
    dar
  • 00:17:55
    175 será que esse cara é divisível por 3
  • 00:17:59
    vamos ver 7 + 1 8 8 + 5 13 13 não é
  • 00:18:06
    divisível por 3 qual é o próximo número
  • 00:18:09
    primo depois do 3 é o 5 e note que 175 é
  • 00:18:13
    divisível por 5 porque todo número que
  • 00:18:16
    termina em 5 ou em zero é um número
  • 00:18:19
    divisível por 5 então 175 por 5 vai dar
  • 00:18:24
    35 que novamente é divisível por 5 35
  • 00:18:29
    por 5 vai dar 7 e 7 pessoal é o número
  • 00:18:34
    primo 7 por 7 vai dar 1 E acabamos a
  • 00:18:38
    decomposição em fatores primos também
  • 00:18:41
    pro
  • 00:18:42
    2100 vamos lá agora o que eu quero que
  • 00:18:46
    você perceba que 12 é 2 x 2 x 3 2 x 2 x
  • 00:18:52
    3 72 é 2 x 2 x 2 x 3 x 3 e 2100 não
  • 00:19:01
    morra de tédio é 2 x 2 x 3 x 5 x 5 x
  • 00:19:06
    7 lembrete para o próximo quadro nós
  • 00:19:11
    ainda não tivemos uma aula de
  • 00:19:13
    potenciação mas eu vou precisar que você
  • 00:19:15
    tenha uma noção mínima pelo menos para
  • 00:19:18
    entender o que eu estou falando então
  • 00:19:20
    vou dar uma breve noção de potenciação
  • 00:19:23
    Lógico que a gente vai ter uma aula
  • 00:19:24
    futura onde esse assunto vai ser
  • 00:19:27
    aprofundado
  • 00:19:28
    Não se preocupem Então vamos lá a
  • 00:19:32
    elevado a b isso equivale a a x a ve a x
  • 00:19:37
    a e assim sucessivamente B vezes onde a
  • 00:19:42
    e b pertencem aos números naturais Olha
  • 00:19:47
    só por exemplo 5 elevado a 3 ou 5 c
  • 00:19:53
    conforme nós aprenderemos no Futuro 5
  • 00:19:56
    elevado 3 é o 5 multiplicado por ele
  • 00:20:00
    mesmo três vezes então 5 5 5 3 vezes
  • 00:20:06
    isso vai dar
  • 00:20:08
    125 3 qu ou 3 elevado 2 é o 3
  • 00:20:13
    multiplicado por ele mesmo duas vezes
  • 00:20:16
    então 3 x 3 1 2 3 x 3 Vai dar 9 se eu
  • 00:20:22
    tivesse 3 elev a 5 eu faria 3 x 3 x 3
  • 00:20:28
    x 3 x 3 num total de C
  • 00:20:32
    vezes então vamos lá que que nós temos
  • 00:20:35
    isso foi apenas uma noção superficial de
  • 00:20:38
    potenciação nós teremos uma aula
  • 00:20:41
    específica e mais aprofundada Não se
  • 00:20:44
    preocupem Não fiquem em
  • 00:20:47
    Pânico divisores de um número pessoal
  • 00:20:49
    vamos lá contar manualmente pode ser
  • 00:20:53
    confuso além de muito chato né vamos
  • 00:20:55
    combinar e corremos o risco de esquecer
  • 00:20:58
    um ou mais divisores exatamente por isso
  • 00:21:01
    eu quero que vocês observem a regra
  • 00:21:03
    prática que eu vou mostrar para vocês
  • 00:21:06
    fixa prega o olho no quadro acha os
  • 00:21:10
    divisores de 72 como que a gente faz
  • 00:21:12
    isso vamos lá pega o 72 e a primeira
  • 00:21:16
    coisa que você vai fazer é muito bem
  • 00:21:18
    você vai fatorar esse cara pausa o vídeo
  • 00:21:21
    e tenta faturar E aí pessoal faturaram
  • 00:21:24
    vamos lá então 72 por 2 eu começo pelo 2
  • 00:21:29
    porque eu sei que 72 é par vai dar 36
  • 00:21:32
    continua sendo par dá por 2 dá 18
  • 00:21:37
    continua sendo par dá por 2 dá 9 9 não é
  • 00:21:41
    par eu tenho que dividir pelo próximo
  • 00:21:44
    primo na escala Depois do 2 nós temos o
  • 00:21:47
    3 9 por 3 dá 3 por 3 vai dará 3 por 3
  • 00:21:53
    vai dar 1 E acabamos a faturação note
  • 00:21:56
    então que 72 é 2 x 2 x 2 x 3 x 3 ou eu
  • 00:22:04
    também posso falar conforme nós acabamos
  • 00:22:07
    de aprender como nós temos 2 x 2 x 2
  • 00:22:11
    isso é 2 elevado a 3 e como nós temos 3
  • 00:22:15
    x 3 isso é 3 elevado 2 Isso significa
  • 00:22:19
    que esse cara vale 2 elev 3 x 3 elev 2
  • 00:22:26
    tranquilo nisso bem tranquilo que que eu
  • 00:22:30
    quero que você perceba isso a gente vai
  • 00:22:32
    aprender melhor em combinatória Mas é
  • 00:22:35
    bom que você já saiba porque isso poupa
  • 00:22:37
    muito trabalho nós temos aqui três nós
  • 00:22:40
    temos aqui dois Isso significa que os
  • 00:22:43
    expoentes possíveis pro dois vão de zero
  • 00:22:47
    até TR e os expoentes possíveis pro três
  • 00:22:51
    vão de zero até do Não entendi nerk
  • 00:22:55
    explica de novo vamos supor que você
  • 00:22:58
    tivesse 3 elevado a 5 é sempre de zero
  • 00:23:01
    até o número que você obteve se você
  • 00:23:03
    obtivesse 3 elevado 27 você faria de 0
  • 00:23:07
    até 27 se você obtivesse 13 elevado a 35
  • 00:23:11
    você faria de 0 até 35 aí você vai
  • 00:23:15
    perguntar de onde que surgiu esse zero
  • 00:23:18
    simples 2 elevado a 0 a gente vai
  • 00:23:21
    apreender em potenciação que vale 1 da
  • 00:23:25
    mesma forma 3 elevado a 0 nós também
  • 00:23:28
    vamos aprender na potenciação que vale
  • 00:23:30
    um qualquer número elevado a zero Vale 1
  • 00:23:33
    e isso garante pra gente que nós
  • 00:23:35
    tenhamos o divisor 1 perceba que 2 a 0
  • 00:23:38
    dá 1 3 a 0 dá 1 1 x 1 1 e fazendo todas
  • 00:23:43
    as combinações possíveis com todos esses
  • 00:23:46
    possíveis expoentes nós obteremos todos
  • 00:23:49
    os divisores possíveis Então olha só a
  • 00:23:52
    primeira coisa que eu vou fazer vai ser
  • 00:23:54
    2 a 0 x 3 a 0 2 a 0 0 x 3 a 0 2 a 0 dá 1
  • 00:24:01
    3 a 0 conforme Eu já falei dá 1 1 x 1 dá
  • 00:24:04
    1 agora o que que eu vou fazer eu vou
  • 00:24:07
    conservar o expoente zero do 2 e vou
  • 00:24:10
    variar os expoentes do TR eu vou fazer 2
  • 00:24:13
    a 0 x 3 a 1 depois 2 a 0 x 3 a 2 Então
  • 00:24:17
    vamos lá 2 a 0 x 3 a 1 vai dar 3 porque
  • 00:24:21
    2 a 0 dá 1 3 a 1 dá 3 1 x 3 3 e agora 2
  • 00:24:28
    a 0 x 3 a 2 1 Quanto dá 3 qu é 3 x 3
  • 00:24:34
    então nós temos 1 x 3 x 3 que dá 9 vai
  • 00:24:38
    dá 9 e acabamos a primeira etapa a gente
  • 00:24:41
    fez 2 a 0 com 3 elevado a 0 1 2 Note que
  • 00:24:46
    eu agora vou fazer 2 a 1 2 elevado a 1
  • 00:24:49
    com 3 a 0 depois 3 a 1 3 a 2 então 2
  • 00:24:54
    elevado a 1 x 3 elevado 0 Vai dar 2
  • 00:24:57
    porque 2 elevado a 1 é 2 3 elevado a 0 é
  • 00:25:03
    1 2 x 1 dá 2 qualquer número elevado a
  • 00:25:08
    expoente 1 dá ele mesmo então nós temos
  • 00:25:10
    2 elevado a 1 dá 2 3 a 0 1 2 x 1 dá 2
  • 00:25:16
    depois eu vou fazer 2 elev 1 x 3 elevado
  • 00:25:20
    1 na verdade eu tô fazendo o seguinte ó
  • 00:25:23
    2 a 1 ele com 3 a 0 3 a 1 3 a 2
  • 00:25:28
    depois eu vou fazer 2 qu com 3 a 0 3 a 1
  • 00:25:33
    3 a 2 2 qu com 3 a 0 3 a 1 3 a 2 e
  • 00:25:39
    depois eu vou fazer 2 cu com 3 a 0 3 a 1
  • 00:25:44
    3 a 2 2 cu com 3 a 0 3 a 1 3 a 2
  • 00:25:49
    resolvendo todos esses casos para que
  • 00:25:52
    você não fique cansado eu já coloquei
  • 00:25:54
    aqui para vocês na telinha nós temos
  • 00:25:57
    todos e absolutamente todos os divisores
  • 00:26:00
    positivos de 72 então nós temos que um
  • 00:26:04
    deixa eu mostrar para vocês 1 2 3 4 e
  • 00:26:09
    assim por diante são divisores de 72 só
  • 00:26:12
    que não se esqueça que os opostos de
  • 00:26:16
    todos esses números também serão
  • 00:26:18
    divisores então se nós temos que um é
  • 00:26:20
    divisor -1 também é divisor se 3 é
  • 00:26:24
    divisor -3 também é divisor e aqui nós
  • 00:26:28
    colocamos uma tabelinha mostrando todos
  • 00:26:31
    os divisores possíveis e imagináveis de
  • 00:26:35
    72 tranquilo bem tranquilo acredito que
  • 00:26:39
    ninguém teve dúvidas
  • 00:26:41
    nisso continuando múltiplos de um número
  • 00:26:45
    para acharmos os múltiplos positivos de
  • 00:26:48
    determinado número natural basta
  • 00:26:51
    multiplicar o número em questão por 0 1
  • 00:26:55
    2 3 e assim por diante e note que se nós
  • 00:26:58
    multiplicarmos por -1 -2 -3 que são os
  • 00:27:03
    opostos aqui de 1 2 e 3
  • 00:27:05
    respectivamente nós acharemos os
  • 00:27:08
    múltiplos negativos e uma dica
  • 00:27:10
    importante o oposto de zero é o próprio
  • 00:27:12
    zero então você não precisa fazer de
  • 00:27:14
    novo vamos lá então achar os múltiplos
  • 00:27:17
    de CCO como é que eu faço eu faço 5 x 0
  • 00:27:21
    5 x 1 x 2 x 3 e assim por diante aqui no
  • 00:27:25
    exemplo eu fiz até o 5 x 5 E também como
  • 00:27:28
    eu já falei todos os opostos a esses
  • 00:27:30
    números Se eu multipliquei por um eu vou
  • 00:27:32
    multiplicar por -1 aqui 2 - 2 e assim
  • 00:27:36
    por diante todos os opostos fazendo isso
  • 00:27:39
    nós vamos obter os múltiplos de cinco só
  • 00:27:43
    que eu quero que vocês percebam que os
  • 00:27:45
    múltiplos são infinitos eu posso fazer ó
  • 00:27:48
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 e lá vai pedrada isso
  • 00:27:54
    nunca vai acabar mesma coisa com os
  • 00:27:56
    números inteiros negativos -1 -2 -3 - 4
  • 00:28:00
    -5 e lá vai pedrada fazendo isso nós
  • 00:28:04
    achamos os múltiplos de 5 alguns
  • 00:28:07
    múltiplos obviamente 5 x 0 é 0 5 x 1 5 5
  • 00:28:13
    x 2 10 5 x 3 15 x 4 20 x 5 25 x -1 vai
  • 00:28:22
    dar -5 x -2 -10 - 15 -2 - C só para
  • 00:28:28
    citarmos
  • 00:28:30
    alguns logo os múltiplos de cinco alguns
  • 00:28:34
    deles são -25 -20 - 15 -10 e assim por
  • 00:28:39
    diante note conforme Eu já falei para
  • 00:28:41
    vocês que nós temos infinitos múltiplos
  • 00:28:44
    de cinco apenas o zero vai possuir uma
  • 00:28:48
    quantidade finita de múltiplos que vai
  • 00:28:50
    ser o próprio zero o múltiplo de zero é
  • 00:28:53
    o próprio
  • 00:28:54
    zero agora a gente vai começar falando
  • 00:28:57
    para vocês do famoso mínimo múltiplo
  • 00:29:00
    comum
  • 00:29:01
    mmc o MMC ou mínimo múltiplo comum
  • 00:29:06
    representa o menor múltiplo possível de
  • 00:29:10
    um conjunto de números e uma coisa
  • 00:29:12
    importante é que nesse caso a gente vai
  • 00:29:14
    trabalhar exclusivamente com os inteiros
  • 00:29:17
    positivos falou em MMC falou em MDC que
  • 00:29:20
    a gente vai ver daqui a pouco sempre
  • 00:29:23
    sempre sempre a gente vai estar
  • 00:29:24
    trabalhando com inteiros positivos ou ou
  • 00:29:27
    seja os naturais para isso pessoal basta
  • 00:29:31
    que a gente utilize o mesmo método da
  • 00:29:34
    decomposição simultânea em fatores
  • 00:29:36
    primos que nós vamos mostrar para vocês
  • 00:29:39
    agora vamos lá nós temos 2 6 e 15 vocês
  • 00:29:44
    sabem fatorar o 2 o 6 e o 15 sem
  • 00:29:48
    problema algum é a mesma coisa a gente
  • 00:29:50
    vai fazer a fatoração simultânea desses
  • 00:29:54
    três caras Olha só se algum deles for
  • 00:29:57
    divisível por 2 eu já começo dividindo
  • 00:30:01
    por 2 Eu só não vou começar dividindo
  • 00:30:04
    por 2 se não tiver nenhum desses três
  • 00:30:07
    caras divisível por dois então Olha só
  • 00:30:10
    vamos começar 2 já dá para dividir por
  • 00:30:13
    dois então a gente pode colocar 2 2
  • 00:30:16
    divido por 2 vai dar 1 6 Dá para dividir
  • 00:30:20
    por 2 dá dá quanto dá 3 e 15 15 Dá para
  • 00:30:25
    dividir por 2 não não dá que que eu faço
  • 00:30:30
    copia novamente o 15 sem problema
  • 00:30:34
    algum pergunto ainda dá para dividir por
  • 00:30:37
    dois não porque nem o 1 nem o TR nem o
  • 00:30:41
    15 são divisíveis por do que que eu faço
  • 00:30:45
    vou para o próximo número primo depois
  • 00:30:48
    do dois quem que é é o trê e lógico vejo
  • 00:30:52
    se existe algum número que é divisível
  • 00:30:55
    por trê sen não existisse eu iria pro
  • 00:30:58
    próximo número e assim por diante como
  • 00:31:01
    nós temos pelo menos um número que é
  • 00:31:03
    divisível por 3 tanto 3 como 15 na
  • 00:31:05
    verdade então nós podemos dividir por 3
  • 00:31:09
    Então vamos lá 1 você não precisa
  • 00:31:12
    dividir por 3 deixa como tá copia um 3
  • 00:31:16
    dividido por 3 dá 1 e 15 dividido por 3
  • 00:31:20
    Dá para dividir e dá C detalhe pessoal
  • 00:31:24
    quando chegar no um você não precisa
  • 00:31:27
    mais se preocupar é só ir copiando
  • 00:31:29
    pergunta eu posso continuar dividindo
  • 00:31:32
    por três não porque nem o um nem o um
  • 00:31:35
    nem o cinco são divisíveis por três que
  • 00:31:38
    que eu faço divido pelo próximo número
  • 00:31:41
    primo que seria o c Se não desse eu iria
  • 00:31:45
    ainda mais uma vez para o próximo número
  • 00:31:47
    que seria o sete obviamente próximo
  • 00:31:50
    número primo então o que que nós temos
  • 00:31:53
    cinco vamos lá um deixa Como tá o 1
  • 00:31:57
    deixa como tá 5 por 5 dá 1 Opa tudo
  • 00:32:01
    virou um se tudo virou um a gente pode
  • 00:32:05
    parar a nossa conta e o que que a gente
  • 00:32:07
    vai fazer nós vamos multiplicar esses
  • 00:32:10
    três caras 2 x 3 dá 6 6 x 5 dá 30 Isso
  • 00:32:17
    significa que 30 é o mínimo múltiplo
  • 00:32:20
    comum entre 2 6 e 15 e é verdade pessoal
  • 00:32:25
    qual é o menor múltiplo que é comum a
  • 00:32:29
    todos esses caras é o 30 vamos pegar o
  • 00:32:32
    múltiplo de do por exemplo 8 8 é
  • 00:32:35
    múltiplo de 6 não vamos pegar um outro
  • 00:32:37
    múltiplo de 15 15 nós temos o 30 30 se
  • 00:32:42
    vocês observarem ele é múltiplo tanto de
  • 00:32:44
    2 tanto de 6 como de 15 e é o menor
  • 00:32:48
    múltiplo possível desse
  • 00:32:51
    conjunto logo 30 esse cara é o MMC
  • 00:32:56
    mínimo mú múltiplo comum de 2 6 e 15
  • 00:33:01
    muito fácil né Vamos lá pausa o vídeo e
  • 00:33:04
    tenta fazer E aí pessoal fizeram então
  • 00:33:07
    vamos lá 2 5 e 7 nós podemos dividir por
  • 00:33:11
    dois então a gente começa com 2 aqui vai
  • 00:33:14
    dar 1 5 por 2 não dá deixa 5 7 por 2 não
  • 00:33:18
    dá deixa 7 que que eu vou fazer eu vou
  • 00:33:22
    para o próximo número primo coloco TR só
  • 00:33:24
    que se eu colocar TR eu vou perceber
  • 00:33:27
    mente que nem o c e nem o 7 são
  • 00:33:30
    divisíveis por TR vou para o próximo
  • 00:33:33
    número primo que vai ser o 5 Agora sim
  • 00:33:36
    nós temos o cinco que pelo menos já
  • 00:33:38
    garante a divisão aqui nessa linha um
  • 00:33:41
    deixa como tá chegou no 1 você vai
  • 00:33:43
    apenas copiar 5 por 5 dá 1 7 por 5 não
  • 00:33:48
    dá que que você faz copia o se dá para
  • 00:33:52
    dividir por CCO ainda não não dá que que
  • 00:33:55
    você faz vai para o próximo número primo
  • 00:33:58
    e vê se dá para dividir se não der Vai
  • 00:34:01
    tentando e vai aumentando Então vamos lá
  • 00:34:04
    nós podemos dividir por sete que seria o
  • 00:34:07
    próximo número primo um deixa como tá um
  • 00:34:12
    copia 7 por 7 dá 1 e olha que legal
  • 00:34:15
    chegou em 1 1 1 conclusão nós acabamos
  • 00:34:20
    de fazer a nossa decomposição então nós
  • 00:34:23
    temos que 2 x 5 x 7 que vai dar 70
  • 00:34:27
    porque 2 x 5 dá 10 10 x 7 70 então 70 é
  • 00:34:33
    o mínimo múltiplo comum entre esses três
  • 00:34:37
    números e uma dica pessoal Note que 2 5
  • 00:34:42
    e 7 esses três caras são o quê muito bem
  • 00:34:47
    cada um desses caras é um número primo
  • 00:34:50
    consequentemente eu quero que vocês
  • 00:34:52
    percebam que o MMC de números primos
  • 00:34:56
    pode ser obtido diretamente pelo produto
  • 00:34:59
    dos mesmos eu não precisaria ter feito
  • 00:35:02
    toda essa conta se eu tivesse percebido
  • 00:35:06
    que esses três caras são números primos
  • 00:35:08
    eu poderia diretão ter multiplicado
  • 00:35:11
    esses canalhas vamos lá então
  • 00:35:15
    24:36 pausa o vídeo e tenta fazer E aí
  • 00:35:18
    fizeram vamos lá então que que a gente
  • 00:35:20
    vai fazer vamos escolher o menor número
  • 00:35:23
    primo possível nesse caso o dois da Dá
  • 00:35:27
    para dividir pelo menos um doss caras e
  • 00:35:29
    olha que legal na verdade dá para
  • 00:35:30
    dividir até os dois 24 por 2 dá 12 36
  • 00:35:35
    por 2 18 ainda dá para dividir por 2 12
  • 00:35:40
    por 2 vai dar 6 18 por 2 Vai dar 9 ainda
  • 00:35:45
    dá para dividir por 2 mas nerk 9 não dá
  • 00:35:49
    para dividir por 2 é verdade mas o seis
  • 00:35:53
    dá se tiver um cara que já dá você
  • 00:35:56
    continua dividindo Então vamos lá 2 6
  • 00:36:00
    por 2 dá 3 9 por 2 não dá agora eu
  • 00:36:06
    pergunto Dá para dividir por 2 não
  • 00:36:09
    porque nem o 3 nem o 9 são divisíveis
  • 00:36:12
    por 2 que que eu faço eu vou para o
  • 00:36:14
    próximo número primo que é o 3 3 por 3
  • 00:36:19
    vai dar 1 9 por 3 vai dar 3 e perceba
  • 00:36:24
    que eu ainda consigo dividir por 3
  • 00:36:27
    3 por 3 vai dar 1 e 1 deixa como tá Opa
  • 00:36:32
    Chegamos em 1 e 1 então a gente pode
  • 00:36:35
    parar de fazer a nossa conta e agora a
  • 00:36:37
    gente pode multiplicar 2 por 2 por 2 por
  • 00:36:41
    3 por 3 Então vamos ver como fica 2 x 2
  • 00:36:45
    x 2 x 3 x 3 isso vai dar
  • 00:36:51
    72 agora a gente vai ver o máximo
  • 00:36:53
    divisor comum é o MDC o MDC Como o
  • 00:36:58
    próprio nome sugere representa o maior
  • 00:37:02
    divisor possível de um conjunto de
  • 00:37:05
    números da mesma forma que no MMC que a
  • 00:37:09
    gente acabou de fazer nós trabalharemos
  • 00:37:11
    apenas com os números naturais podemos
  • 00:37:15
    obter o MDC também pelo método idêntico
  • 00:37:19
    da decomposição simultânea em fatores
  • 00:37:22
    primos vai ter um pequeno detalhe que eu
  • 00:37:24
    vou mostrar para vocês então vamos ver
  • 00:37:27
    como fica 24 e 16 que que a gente vai
  • 00:37:30
    fazer vamos fatorar só que tem uma coisa
  • 00:37:34
    importante a brincadeira agora é a
  • 00:37:36
    seguinte quando for possível dividir os
  • 00:37:41
    dois caras pelo mesmo número eu vou
  • 00:37:44
    pintar esse número de verde então a
  • 00:37:46
    pergunta que eu faço é 24 e 16 Dá para
  • 00:37:51
    dividir por dois sim os dois sim isso
  • 00:37:55
    significa que eu vou pintar tá esse cara
  • 00:37:57
    de verde por enquanto isso então 24 por
  • 00:38:01
    2 dá 12 16 por 2 dá 8 pergunto ainda dá
  • 00:38:06
    para dividir por dois sim os dois eu
  • 00:38:10
    consigo dividir por dois sim então eu
  • 00:38:13
    vou pintar de novo esse 2 de verde 12
  • 00:38:18
    por 2 vai dar 6 8 por 2 Vai dar 4 Dá
  • 00:38:23
    para dividir por 2 pergunto eu consigo
  • 00:38:26
    dividir esses dois caras de novo por
  • 00:38:28
    dois sim então eu vou de novo pintar o
  • 00:38:32
    dois de Verde 6 por 2 vai dar 3 4 por 2
  • 00:38:38
    Vai dar 2 se liga na pergunta consigo
  • 00:38:41
    dividir agora esses dois caras por dois
  • 00:38:44
    não Nós ainda temos um fator que é
  • 00:38:47
    passível de divisão por dois então eu
  • 00:38:49
    vou dividir por dois mas como esses dois
  • 00:38:53
    caras não são simultaneamente divis div
  • 00:38:56
    por 2 o 3 não dá para dividir por dois
  • 00:38:59
    eu não vou pintar o dois de verde eu vou
  • 00:39:02
    deixar ele branco mesmo tranquilo
  • 00:39:04
    tranquilíssimo então olha só 3 por 2 não
  • 00:39:09
    dá copia vai dar 3 e 2 por 2 dá vai dar
  • 00:39:13
    um Vamos lá nós temos três e nós temos
  • 00:39:16
    um eu consigo dividir ainda por dois não
  • 00:39:20
    não consigo Então eu vou para o próximo
  • 00:39:23
    número que é o TR e eu pergunto
  • 00:39:27
    Se eu colocar 3 eu consigo dividir o 3 e
  • 00:39:30
    o 1 por 3 não então eu não vou pintar de
  • 00:39:34
    verde agora a gente vai fazer a continha
  • 00:39:37
    3 por 3 vai dar 1 e 1 como tinha dado um
  • 00:39:42
    copia Quais foram os números que eu
  • 00:39:44
    pintei de verde esse do esse do e esse
  • 00:39:48
    do esses três números que eu pintei de
  • 00:39:50
    verde representam as linhas onde os dois
  • 00:39:54
    números foram simultaneamente
  • 00:39:57
    divididos pelo mesmo número foi na
  • 00:39:59
    primeira linha na segunda e na terceira
  • 00:40:01
    Então vou pegar esses três caras e
  • 00:40:03
    apenas eles e multiplicá-los 2 x 2 x 2
  • 00:40:08
    dá 8 e vocês percebem que 8 é o máximo
  • 00:40:12
    divisor com um desses dois caras quer
  • 00:40:14
    ver Fala um divisor de 24 ah sei lá por
  • 00:40:17
    exemplo 6 É verdade 6 é divisor de 24
  • 00:40:21
    mas 6 é divisor de 16 não fala outro
  • 00:40:25
    divisor por exemplo 2 Opa nerk o 16
  • 00:40:30
    também é divisível por 2 é verdade tanto
  • 00:40:33
    24 quanto 16 são divisíveis por dois mas
  • 00:40:37
    eu pergunto Esse é o maior divisor comum
  • 00:40:40
    desses dois caras não você vê facilmente
  • 00:40:43
    que o 4 por exemplo divide tanto o 24
  • 00:40:47
    quanto o 16 É lógico que se você for
  • 00:40:49
    fazer por tentativa você vai perder um
  • 00:40:52
    tempo absurdo esse dispositivo prático
  • 00:40:55
    da decomposição simultânea em fatores
  • 00:40:57
    primos permite rapidão descobrir qual é
  • 00:41:01
    o maior divisor comum entre dois ou mais
  • 00:41:04
    caras tranquilo basta que você veja as
  • 00:41:07
    linhas onde as divisões ocorreram
  • 00:41:10
    simultaneamente Entre todos os caras e
  • 00:41:14
    multiplique essas três linhas 2 x 2 x 2
  • 00:41:18
    que no caso deu
  • 00:41:20
    8 vamos lá pausa o vídeo e tenta fazer E
  • 00:41:24
    aí pessoal fizeram então vamos lá 2 5 e
  • 00:41:26
    7 Eu começo fazendo a divisão por 2
  • 00:41:31
    porque eu tenho pelo menos um cara que
  • 00:41:33
    dá para dividir por dois pergunto esses
  • 00:41:36
    três caras simultaneamente são
  • 00:41:38
    divisíveis por dois não então eu não vou
  • 00:41:40
    pintar de verde vai dar 1 5 não dá por
  • 00:41:44
    dois copia S também não dá copia agora
  • 00:41:48
    eu vou dividir por dois não porque não
  • 00:41:51
    nós não temos mais nenhum número que
  • 00:41:53
    seja passível de divisão por do que que
  • 00:41:55
    eu faço divido por 3 só que 3 também não
  • 00:41:59
    dá então eu vou para
  • 00:42:01
    5 nós temos pelo menos um número que é
  • 00:42:04
    divisível por C só que eu quero que
  • 00:42:06
    vocês percebam que nessa linha apenas o
  • 00:42:08
    c Dá para dividir por C então eu não vou
  • 00:42:12
    pintar o cinco de verde eu só vou pintar
  • 00:42:15
    quando todos os números da linha forem
  • 00:42:18
    simultaneamente divisíveis pelo primo em
  • 00:42:21
    questão então nós temos que um chegou no
  • 00:42:24
    um você não precisa dividir copia 5 por
  • 00:42:27
    5 dá 1 7 não dá né copia agora vamos lá
  • 00:42:32
    5 dá não dá mais eu tenho que colocar o
  • 00:42:35
    próximo número primo é o sete Se não
  • 00:42:38
    desse eu iria subindo Então a gente tem
  • 00:42:40
    que como o sete também não divide todos
  • 00:42:44
    os elementos dessa linha a gente não vai
  • 00:42:47
    pintar o set de verde então nós temos 1
  • 00:42:51
    1 e 1 e como nós chegamos no 1 1 e um
  • 00:42:55
    nós podemos parar a nossa conta pergunta
  • 00:42:58
    em alguma linha todos foram divisíveis
  • 00:43:01
    pelo mesmo número não só na última linha
  • 00:43:04
    Note que 1 1 e 1 são todos divisíveis
  • 00:43:07
    por 1 Então na verdade deu 1 1 e 1 1 x 1
  • 00:43:12
    1 x 1 1 ou seja eu quero que vocês
  • 00:43:16
    percebam que o MDC o máximo divisor
  • 00:43:20
    comum entre números primos sempre sempre
  • 00:43:23
    sempre vale um desde é óbvio que você
  • 00:43:26
    não tenha o número primo repetido então
  • 00:43:28
    nós temos que o MDC entre números primos
  • 00:43:31
    vai valer um fica de dica para vocês
  • 00:43:35
    esse aqui eu acho que vocês tentaram
  • 00:43:36
    fazer vamos lá vou fazer também dá para
  • 00:43:39
    dividir por dois e olha que legal
  • 00:43:42
    pergunto Dá para dividir simultaneamente
  • 00:43:44
    esse cara e esse por dois sim então eu
  • 00:43:47
    vou pintar de verde 24 por 2 dá 12 36
  • 00:43:51
    por 2 dá 18 pergunta Dá para dividir por
  • 00:43:55
    dois ainda sim os dois ao mesmo tempo
  • 00:43:58
    sim então eu vou pintar de verde 12 por
  • 00:44:01
    2 dá 6 18 por 2 dá 9 Dá para dividir por
  • 00:44:06
    dois ainda sim porque nós temos o seis
  • 00:44:09
    que pelo menos esse cara é divisível por
  • 00:44:12
    2is só que eu pergunto esses dois caras
  • 00:44:15
    eu consigo dividir por dois não então eu
  • 00:44:18
    não vou pintar de Verde 6 por 2 dá 3 9
  • 00:44:23
    por 2 não dá copia vamos lá eu consigo
  • 00:44:28
    continuar dividindo por dois não porque
  • 00:44:30
    nem o três nem o 9 são divisíveis por
  • 00:44:33
    dois eu vou para o próximo número primo
  • 00:44:35
    que é o três pergunta colocando três
  • 00:44:40
    esses dois caras eu consigo dividir por
  • 00:44:42
    TR a resposta é sim eu consigo Então eu
  • 00:44:46
    vou pintar de Verde 3 por 3 vai dar 1 9
  • 00:44:50
    por 3 vai dar 3 que que eu vou fazer eu
  • 00:44:53
    vou continuar dividindo por trê porque
  • 00:44:56
    que dá para dividir por três pergunta
  • 00:44:58
    esses dois caras Dá para dividir por
  • 00:45:00
    três não então eu não vou pintar de
  • 00:45:03
    verde e nós temos que 1 por 3 não faço
  • 00:45:07
    nada apenas copia 3 dividido por 3 vai
  • 00:45:10
    dar 1 e nós temos que 2 2 e 3 Foram as
  • 00:45:16
    únicas linhas onde Eu dividi
  • 00:45:18
    simultaneamente esses caras pelo mesmo
  • 00:45:21
    número conclusão nós temos 2 x 2 x 3 que
  • 00:45:26
    vale 12 e 12 é o MDC o máximo divisor
  • 00:45:30
    comum entre 24 e
  • 00:45:34
    36 continuando máximo divisor comum mais
  • 00:45:38
    um exemplo importante pausa o vídeo e
  • 00:45:41
    tenta fazer E aí pessoal fizeram então
  • 00:45:43
    vamos lá 4 e 9 Dá para dividir por dois
  • 00:45:47
    os dois ao mesmo tempo não só o 4 então
  • 00:45:51
    a gente não vai pintar de verde 4 por 2
  • 00:45:55
    dá 2 no não dá por dois copia ainda dá
  • 00:45:59
    para dividir por dois os dois não só
  • 00:46:02
    esse dois então eu vou não vou pintar de
  • 00:46:05
    verde também coloco 2 e faço a divisão 2
  • 00:46:09
    por 2 vai dar 1 9 por 2 um dá copia Dá
  • 00:46:13
    para dividir por dois não dá para
  • 00:46:16
    dividir por três sim pelo menos o nove
  • 00:46:18
    Então a gente vai dividir por 3 pergunto
  • 00:46:22
    os dois simultaneamente são divisíveis
  • 00:46:25
    por tr
  • 00:46:26
    não então eu não vou pintar de verde e
  • 00:46:29
    vamos lá 9 por 3 vai dar 3 1 por TR
  • 00:46:34
    deixa como tá
  • 00:46:35
    1 ainda dá para dividir por três sim os
  • 00:46:39
    dois não só esse três então coloco três
  • 00:46:43
    e eu não vou pintar de verde e vamos lá
  • 00:46:45
    um apenas copia 3 por 3 vai dar 1 Opa
  • 00:46:50
    chegou em um um acabou a nossa continha
  • 00:46:54
    então nós temos 2 2 3 e 3 e em nenhuma
  • 00:46:59
    dessas linhas nós conseguimos dividir
  • 00:47:02
    simultaneamente os dois caras pelo mesmo
  • 00:47:04
    número Qual que é a conclusão que 4 e 9
  • 00:47:08
    o MDC o máximo divisor comum é 1 Só que
  • 00:47:13
    eu quero que vocês percebam uma outra
  • 00:47:14
    coisa importantíssima 4 e 9 eu tinha
  • 00:47:18
    mostrado para vocês que esses dois caras
  • 00:47:20
    eram o quê muito bem eles eram primos
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    entre si então vai uma dica em
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    importantíssima que sempre sempre sempre
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    é válida números primos entre si sempre
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    sempre sempre vão possuir máximo divisor
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    comum igual 1 e esta é uma aplicação
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    importantíssima imprescindível do dos
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    primos entre si eu vou voltar a falar
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    disso com vocês quando nós calcularmos
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    frações quando nós tivermos melhor
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    dizendo a aula de frações Guarda esse
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    quadro com
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    carinho continu continuando propriedade
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    importante quando nós temos dois Olha só
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    dois números naturais A e B eu não tô
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    falando 3 eu não tô falando 4 eu estou
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    falando 2 a seguinte propriedade é
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    válida o mínimo múltiplo comum de A e B
  • 00:48:15
    vezes o máximo divisor comum de A e B
  • 00:48:19
    vale a x b por exemplo nós temos 15 e 10
  • 00:48:25
    Note que são dois números naturais e eu
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    vou fazer a decomposição simultânea Dá
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    para dividir por
  • 00:48:33
    dois que que vai a gente vai obter a
  • 00:48:36
    gente vai obter 15 e 5 porque 15 não dá
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    para dividir por 2 o 10 Dá para dividir
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    por dois dá 5 pergunto os dois números
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    foram divisíveis por dois não então eu
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    não vou pintar esse dois de verde e vou
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    continuar conta né 15 e 5 ainda dá para
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    dividir por dois não dá para dividir por
  • 00:49:00
    três dá pelo menos um deles que é o 15
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    como não dá para dividir esses dois
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    caras por três eu não vou pintar o três
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    de verde eu só vou pintar de verde
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    quando eu conseguir dividir esses dois
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    caras ao mesmo tempo pelo mesmo número
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    15 por 3 dá
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    5 5 não dá por TR copia e nó que eu não
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    consigo mais dividir por TR eu vou
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    dividir por C que é o próximo primo na
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    sequência Agora pergunto eu consigo
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    dividir esses dois números pelo mesmo
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    primo sim eu consigo Então eu vou pintar
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    eu falei que eu ia pintar de verde não
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    na verdade eu vou pintar de laranja Tá
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    mas de qualquer forma vocês já percebem
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    o destaque então quando eu puder dividir
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    eu vou pintar corrigindo pintar de
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    laranja 5 e 5 vou dividir por C como eu
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    consigo fazer essa divisão
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    simultaneamente pelo mesmo número pinto
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    de laranja e agora a gente vai obter um
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    e um e acabou a conta Qual foi a única
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    linha Adivinha onde eu consegui dividir
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    os dois números simultâneamente apenas
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    nessa linha do cinco Então vou pegar o
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    cinco e a gente vai falar para vocês que
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    o cinco é o máximo divisor comum entre
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    15 e 10 e se eu quiser o mínimo múltiplo
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    comum Como que eu faço muito fácil
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    independentemente de você ter pintado ou
  • 00:50:30
    não basta que você multiplique todos os
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    números que você obteve então vou fazer
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    2 x 3 x 5 que vai dar 30 2 x 3 dá 6 6 x
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    5 dá 30 agora olha que legal pessoal MMC
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    desses dois caras quanto vale 30 e o MDC
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    vale 5 e eu quero que vocês percebam que
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    se eu fizer é
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    MMC de 151 que deu 30 vezes o MDC de 151
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    que deu 5 quanto vale 30 x 5 dá
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    150 e quanto vale o próprio 15 e o
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    próprio 10 multiplicados também dá 150
  • 00:51:15
    Ou seja quando nós temos dois e apenas
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    dois números naturais a e b a seguinte
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    propriedade vai ser válida o M múltiplo
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    comum desses dois caras vezes o máximo
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    divisor comum desses dois caras é o
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    produto dos dois caras nota a
  • 00:51:34
    propriedade acima vai ser válida Apenas
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    quando você tiver dois números naturais
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    por que que eu tô frisando no dois
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    porque toda vez que eu dou essa aula
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    mesmo eu tendo escrito dois alguém
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    pergunta e para três n para cinco não é
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    apenas dois e para um não é apenas dois
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    beleza pessoal Ufa Valeu
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    então
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