Aula 01 Cálculo I - Um pouco de História e Aplicações do Cálculo

O professor Douglas Maioli, formado em matemática, dá início ao curso de Cálculo 1, apresentando a história do cálculo e suas aplicações no cotidiano. Ele menciona Newton e Leibniz como os criadores do cálculo, destacando que suas ideias evoluíram ao longo do tempo com contribuições de outros matemáticos.

O curso abordará cálculo diferencial e integral, focando em funções de uma variável. O professor recomenda revisar conceitos de funções, como polinomiais e trigonométricas, e menciona que o estudo de limites é fundamental para entender derivadas e integrais.

A integral é introduzida como uma ferramenta para calcular áreas e volumes, com exemplos de figuras geométricas. O professor explica o método da exaustão, utilizado na Grécia antiga para calcular a área de um círculo, e como isso se relaciona com a ideia de integral.

A derivada é apresentada como uma taxa de variação instantânea, com exemplos práticos, como a velocidade de um carro. O professor discute o problema da reta tangente e como a derivada é utilizada para resolver problemas de otimização e taxa de variação.

O conceito de limite é explicado como uma ideia de tendência e convergência, com referência ao paradoxo de Zenão sobre Aquiles e a tartaruga. O professor destaca que tanto a derivada quanto a integral são definidas em termos de limites.