MACETES DE ANÁLISE COMBINATÓRIA.

00:40:28
https://www.youtube.com/watch?v=XiEUc5nW0Cg

Summary

TLDRO vídeo do professor Waguinho é uma aula de análise combinatória onde ele busca tornar o aprendizado de matemática acessível e menos complexo. Ele explica a diferença entre arranjo e combinação e discute a importância de dominar a teoria para resolver questões. Waguinho também aborda algumas expressões que indicam que uma questão é de análise combinatória e fornece dicas práticas para ajudar os alunos a resolverem problemas. Desta forma, o vídeo é útil para iniciantes e para os que desejam revisar conceitos.

Takeaways

  • 👨‍🏫 O professor Waguinho democratiza o conhecimento em matemática.
  • 📚 A análise combinatória é complexa e carece de prática.
  • 🔑 Diferenciar arranjos de combinações é fundamental.
  • 💡 A ordem importa em arranjos, mas não em combinações.
  • 👥 O professor se disponibiliza para ajudar com dúvidas e questões.
  • 📈 Assistir o vídeo pode ajudar tanto iniciantes quanto revisores.
  • 🎓 Assine o canal para mais conteúdos de matemática.
  • 🌍 É possível aprender matemática, não há barreiras.
  • ✉️ O professor fornece resumos pelo Instagram.
  • 🧠 Estudar e praticar aumenta a compreensão em análise combinatória.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Introdución ao canal de Waguinho, profesor de matemáticas con 2 anos de experiencia en YouTube, que intenta simplificar o aprendizaxe da matemáticas.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Waguinho fala sobre a análise combinatória, un contido complexo que comezou a estudar a 18 anos, enfatizando a importancia de dominar a teoría e as diferentes cuestións que se presentan.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Explicación da análise combinatória como a arte de contar sen realizar cálculos e como usar metodoloxías para resolver cuestións de selección, introducindo os conceptos de arranxo e combinación.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Identificación de preguntas que indican que se trata de análise combinatória e as diferencias entre arranxos e combinacións, así como un enfoque efectivo para resolver problemas usando trucos.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Coidamos que as cuestións de arranxo e combinación representan a maioría dos problemas de análise combinatória, cunha mención das excepciones que existen e como identificalas.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Waguinho resolve exemplos prácticos de análise combinatória, comezando cunha cuestión sobre a premiación de empregados e a importancia do orde na elección e clasificación.

  • 00:30:00 - 00:35:00

    Sigue cunha cuestión sobre a selección de flores, explicando a diferença entre arranxos e combinacións a partir da disposición e a clasificación das flores.

  • 00:35:00 - 00:40:28

    Presenta cuestións máis complicadas, como a formación de números de tres cifras que inclúan un determinado algarismo, e a importancia de calcular tanto o total como a exclusión de casos para chegar a unha resposta final.

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Video Q&A

  • Quem é o professor do canal?

    O professor Waguinho.

  • Qual é o foco do vídeo?

    Foco na análise combinatória.

  • A análise combinatória é um conteúdo fácil?

    Não, é complexo e a falta de padrão nas questões complica.

  • Qual a diferença entre arranjo e combinação?

    Arranjo é para quando a ordem importa; combinação é quando a ordem não importa.

  • Como posso acompanhar mais aulas do professor Waguinho?

    Através da playlist de análise combinatória no canal do YouTube.

  • O que significa a expressão 'pelo menos um'?

    Refere-se a uma técnica específica em questões combinatórias.

  • Posso solicitar resumos ao professor?

    Sim, basta enviar uma mensagem no Instagram.

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    [Música]
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    Fala minha galera aqui do canal do
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    YouTube tudo bem com vocês sejam todos
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    muito muito bem-vindos a mais uma aula
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    aqui no meu canal
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    sintam-se todos abraçados agora
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    acolhidos aqui nesse canal sou professor
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    Waguinho versão que já tá dois anos com
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    esse canal do YouTube tentando
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    democratizar esse conhecimento levar
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    esse conhecimento de matemática para
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    vocês não de uma forma melhor do que de
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    ninguém mas da minha forma tá desse
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    jeito tentando
  • 00:00:42
    simplificar as coisas
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    mostrar para você que tá aí do outro
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    lado e é possível sim aprender
  • 00:00:49
    matemática aprender raciocínio lógico
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    aprender matemática financeira e que não
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    há barreiras para quando a gente é
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    aprender determinada coisa tá você tá
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    com vontade de aprender aí eu tô com
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    vontade de ensinar aqui então nós temos
  • 00:01:05
    todo toda uma energia um ambiente
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    proporciona aprendizagem então meu
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    desejo é essa é esse que a gente consiga
  • 00:01:13
    se conectar nesse vídeo eu consigo
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    passar a matéria de forma mais simples
  • 00:01:18
    possível e você saia dessa aula com um
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    sentimento que eu sou capaz de aprender
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    matemática tem como aprender matemática
  • 00:01:26
    tá não é tão difícil assim e para você
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    que já tem um conhecimento mais apurado
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    mais aprofundado esse vídeo vai te
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    ajudar também para fazer revisão tá de
  • 00:01:37
    uma forma rápida olha sejam todos muito
  • 00:01:39
    bem-vindos mais uma vez brigadão por
  • 00:01:43
    estar aqui colado comigo aqui no canal
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    do YouTube para assistir meus vídeos por
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    me darem feedback tá tô feliz demais
  • 00:01:49
    aqui com essa nossa parceria viu
  • 00:01:51
    obrigado de coração gente o vídeo de
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    hoje ele é extremamente importante
  • 00:01:58
    porque um vídeo sobre macetes de análise
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    combinatória bem eu sei que análise
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    combinatória não é um conteúdo simples
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    só para vocês entenderem eu comecei a
  • 00:02:09
    estudar análise combinatória quando eu
  • 00:02:11
    entrei na faculdade de matemática aos 18
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    anos hoje eu tenho 42 anos tá E nunca
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    mais parei de estudar análise
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    combinatória então eu sei bem dizer para
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    vocês que não é um conteúdo tão simples
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    porque as questões não tem o mesmo
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    padrão tá eu acho que o grande problema
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    da análise combinatória é nessa falta de
  • 00:02:30
    padrão das questões acho que vocês
  • 00:02:32
    concordam comigo né as questões são
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    muito imprevisíveis você acerta
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    determinadas questões mas outras vem bem
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    diferente não existem formas que os
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    autores encontram de complicar as
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    questões eu digo sempre assistir o autor
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    quiser colocar uma questão simples de
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    análise ó é De quantas formas nós
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    podemos colocar cinco pessoas em uma
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    fila indiana essa é uma questão fácil
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    mas ele pode complicar dizendo assim de
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    tal forma que João e Maria nunca estejam
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    juntos na fila Então são esses detalhes
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    que vão complicando as questões de
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    análise tá concordo com vocês não tô
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    aqui para dizer que é super simples esse
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    conteúdo e que o problema é seu não
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    longe disso é um conteúdo que realmente
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    é um pouquinho complexo tá é outra coisa
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    que eu preciso pontuar para vocês é o
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    mais importante você ter na sua cabeça é
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    o seguinte eu preciso dominar a teoria
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    da análise combinatória
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    diferenciar as coisas na análise
  • 00:03:32
    combinatória e diferenciar o arranjo da
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    permutação ou então usar a técnica que
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    eu vou usar aqui e ter consciência que
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    vocês não vão acertar todas Parece
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    loucura que eu tô falando né gente mas
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    eu tô sendo mais honesto possível com
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    vocês eu já devo ter resolvido duas mil
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    questões de análise combinatória na
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    minha vida real acho que eu tenho eu
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    tenho no meu computador eu tenho um
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    banco aqui com quase duas mil que de
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    análise combinatória desde vestibular
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    Enem concurso tremida eu já fiz muita
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    questão e tem questões que eu não acerto
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    são poucas mas tem questões que eu não
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    acerto e tá tudo bem porque eu não
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    consegui chegar naquele raciocínio tá
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    então isso não me deixa mais sem dormir
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    ou dormir não me faz sentir fracassado
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    tá tem questões que são muito difíceis
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    mesmo mas a notícia boa é quando você
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    estuda e aprende análise combinatória
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    você consegue acertar a maioria
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    esmagadora das questões Tá então vamos
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    nessa Na verdade eu desejo que vocês
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    acertem todas mas eu quero dizer se você
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    não conseguir uma ou outra a tudo bem
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    certo e eu vou estar aqui para te ajudar
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    eu vou estar aqui para te ajudar você
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    vai mandar a questão no Instagram eu vou
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    tentar fazer áudio para você vou fazer
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    um videozinho eu vou te explicar a
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    questão certo então o vídeo de hoje não
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    é um vídeo de teoria tá certo é um vídeo
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    só de macetes de análise combinatória eu
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    vou fazer um compacto para que vocês
  • 00:04:59
    possam aprender nesse vídeo a base da
  • 00:05:02
    análise combinatória certo e se você
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    quiser depois aprofundar na análise
  • 00:05:06
    combinatória se você gostar dos macetes
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    eu vou te dizer onde você encontra as
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    aulas completas de análise combinatória
  • 00:05:13
    aqui no meu canal tá bem boa aula para
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    vocês A paz de Cristo esteja aí na casa
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    de vocês durante essa aula e que a gente
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    consiga fazer um excelente trabalho aqui
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    agora então análise combinatória e nada
  • 00:05:28
    mais é do que a arte de contar que
  • 00:05:31
    análise combinatória é a arte de contar
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    sem fazer contas que loucura essa
  • 00:05:38
    Vaguinho contar sem fazer contas é eu
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    quero que você me diga De quantas formas
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    você pode escolher entre 10 sabores de
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    pizza
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    três pizzas
  • 00:05:49
    você tem 10 sabores de pizza e eu quero
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    saber quantas De quantas formas eu posso
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    montar uma pizza com três sabores Mas eu
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    não quero que você pegue seu caderno e
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    vai anotando uma por uma eu quero que
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    você faça de forma rápida usando uma
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    metodologia e essa metodologia é chamada
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    análise combinatória Tá bem então vamos
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    lá
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    seguinte eu vou começar aqui gente
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    colocando o meu resumo teórico tá esse
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    resumo você pode conseguir comigo lá no
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    meu Instagram é só chegar lá no Direct
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    do meu Instagram que está aqui e dizer
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    assim Waguinho Manda para mim o resumo
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    de análise combinatória que eu te mando
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    esse resumo aqui todo bonitinho para
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    você imprimir certo então vamos lá essa
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    é a forma de Waguinho trabalhar análise
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    combinatória pegou uma sim para começar
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    Professor como é que eu identifico numa
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    questão
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    da escola do Enem do concurso do trem
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    que é sobre análise combinatória as
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    expressões que anunciam análise
  • 00:06:53
    combinatória são De quantas formas de
  • 00:06:56
    quantas maneiras quantas são as
  • 00:06:59
    possibilidades Então essas são as
  • 00:07:02
    expressões que anunciam que a questão é
  • 00:07:04
    de análise combinatória encontrou isso
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    na tua prova marca logo isso e já joga
  • 00:07:09
    para o seu cérebro é análise
  • 00:07:11
    combinatória muito bem aí depois Galera
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    vocês vão perguntar assim a ordem
  • 00:07:16
    importa seguinte só para vocês
  • 00:07:19
    entenderem tá não ficarem perdidos eu
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    vou fazer um resumo geral do assunto
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    depois eu vou resolver quatro questões
  • 00:07:25
    bala com vocês Tá para treinar isso aqui
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    então primeiro eu vou falar desse resumo
  • 00:07:30
    aqui depois eu faço as questões chegou
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    na prova se perguntou a ordem importa já
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    já eu explico o que é isso de ordem
  • 00:07:38
    importa se a ordem importar você vai
  • 00:07:42
    usar a minha técnica chamada de tracinho
  • 00:07:45
    já já eu explico o que é esse tracinho é
  • 00:07:49
    a mesma coisa do arranjo
  • 00:07:53
    simples e dá permutação simples Tá bom
  • 00:07:56
    tudo aqui simples
  • 00:07:59
    ou você vai usar arranjo ou permutação
  • 00:08:02
    ou vai usar o tracinho que nada mais é
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    do que o PFC princípio fundamental da
  • 00:08:09
    contagem
  • 00:08:11
    eu vou te dar uma dica também que vai te
  • 00:08:13
    ajudar Quer ver
  • 00:08:14
    tem palavras que cai na prova de análise
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    combinatória eu tenho certeza que é para
  • 00:08:19
    fazer arranjo permutação outro assim são
  • 00:08:21
    elas números por números
  • 00:08:25
    senhas forme matrículas forme anagramas
  • 00:08:30
    classifique códigos filas Pode fechar o
  • 00:08:34
    olho e colocar tracinho tá o tracinho é
  • 00:08:38
    a mesma coisa de arranjo de permutação
  • 00:08:39
    já já eu explico certo mas tem um outro
  • 00:08:43
    lado que é e se a ordem não importar E
  • 00:08:47
    aí professor quando a ordem não importa
  • 00:08:49
    é o lado de cá quando a ordem não
  • 00:08:51
    importa a gente faz uma combinação tá E
  • 00:08:55
    aqui é o meu macete para combinação para
  • 00:08:59
    não precisar usar fórmula Tá eu vou
  • 00:09:02
    trabalhar nesse vídeo com vocês de duas
  • 00:09:04
    fórmula formas usando fórmula e não
  • 00:09:07
    usando fórmula Tá bom já já explico
  • 00:09:09
    porque assim tem principalmente no ENEM
  • 00:09:12
    que cobra a fórmula Então nesse vídeo de
  • 00:09:15
    hoje eu vou trabalhar uma fórmula e sem
  • 00:09:18
    a fórmula então se a ordem Então vamos
  • 00:09:20
    lá devagar quando a ordem importa eu
  • 00:09:23
    faço o quê tracinho quando a ordem não
  • 00:09:27
    importa eu faço combinação e agora eu
  • 00:09:30
    vou te dar algumas palavras que se cair
  • 00:09:33
    na prova tenha certeza que é combinação
  • 00:09:36
    são elas grupo A forme um grupo forme um
  • 00:09:42
    comitê forme uma comissão tudo isso sem
  • 00:09:46
    cargos tá você tem 10 pessoas e você
  • 00:09:49
    quer formar uma comissão de três pessoas
  • 00:09:51
    se falar só isso lembra que comissão
  • 00:09:56
    cometer parece com combinação com
  • 00:10:00
    comissão comitê combinação apertos de
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    mão também 10 pessoas se cada uma pegar
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    na mão da outra também a combinação
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    formação de figuras geométricas também
  • 00:10:13
    combinação Olha
  • 00:10:15
    o tracinho e a combinação são
  • 00:10:18
    responsáveis por
  • 00:10:21
    95% das questões de análise combinatória
  • 00:10:24
    tá estou dizendo isso depois de ter
  • 00:10:27
    resolvido duas mil questões na minha
  • 00:10:29
    vida não posso te garantir
  • 00:10:31
    95% das questões de análise combinatória
  • 00:10:34
    são sobre tracinho ou então combinação e
  • 00:10:40
    os outros 5% é o que eu chamo de
  • 00:10:44
    exceções são essas exceções aqui que é
  • 00:10:47
    banana e é a permutação com repetição é
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    um apelido que eu coloquei porque fica
  • 00:10:53
    fácil de entender
  • 00:10:55
    permutação circular e combinação com
  • 00:10:58
    repetição que eu chamo de menos para
  • 00:11:00
    mais todas essa linguagem que é muito
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    particular é muito minha tá e você vai
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    aprender agora comigo a partir das
  • 00:11:07
    questões mas aí aí a base do assunto
  • 00:11:11
    fase da análise combinatória a estrutura
  • 00:11:13
    da análise combinatória é essa que eu
  • 00:11:15
    coloquei aqui então agora vamos fazer
  • 00:11:18
    questões que eu vou conseguir explicar
  • 00:11:20
    para vocês passo a passo essas coisas
  • 00:11:22
    aqui tá bom fica até o final eu tenho
  • 00:11:24
    certeza que até o final você vai sair
  • 00:11:27
    daqui com uma esperança uma base de
  • 00:11:31
    análise combinatória que vai te dar
  • 00:11:33
    vontade de estudar certo vamos nessa
  • 00:11:36
    questão exemplo uma empresa com sete
  • 00:11:40
    funcionários
  • 00:11:42
    irá premiar três deles cada um com
  • 00:11:47
    prêmio diferente
  • 00:11:48
    nessas condições Olha que análise
  • 00:11:51
    combinatória total de possibilidade de
  • 00:11:54
    premiações é
  • 00:11:56
    esse da situação você tem sete
  • 00:11:59
    funcionários Tá bom sete e você quer
  • 00:12:01
    premiar 3 um prêmios diferentes esse
  • 00:12:05
    lance aqui de prêmio diferente é o que
  • 00:12:08
    dá
  • 00:12:09
    a o Tchan da questão aqui é o cerne da
  • 00:12:12
    questão é os prêmios ser diferentes eu
  • 00:12:15
    vou te ensinar agora uma técnica
  • 00:12:21
    para saber se a ordem importa ou não
  • 00:12:22
    importa porque lembra que eu disse o
  • 00:12:24
    mais importante é perguntar o que numa
  • 00:12:26
    questão de análise combinatória a ordem
  • 00:12:28
    importa Então vamos lá você vai fazer
  • 00:12:31
    assim ó
  • 00:12:32
    o primeiro prêmio é um carro vamos pegar
  • 00:12:35
    pesado aqui o segundo prêmio é uma moto
  • 00:12:38
    e o terceiro prêmio é uma bicicleta tá
  • 00:12:41
    então tá aqui os três prêmios você vai
  • 00:12:44
    escolher agora
  • 00:12:45
    aleatoriamente três pessoas escolha três
  • 00:12:49
    funcionários que você quiser eu vou
  • 00:12:51
    colocar aqui ó Antônio Beatriz e Carlos
  • 00:12:55
    foi aleatório agora você vai inverter
  • 00:12:58
    Essa ordem
  • 00:12:59
    bota Carlos aqui bota Antônio aqui e
  • 00:13:03
    bota Beatriz aqui agora se pergunte essa
  • 00:13:07
    inversão que eu fiz causa algum efeito
  • 00:13:11
    gera uma nova forma de premiar sim
  • 00:13:14
    porque os presentes são diferentes
  • 00:13:16
    Antônio tava com carro agora Antônio
  • 00:13:19
    tava com moto Então essas duas coisas
  • 00:13:22
    aqui são coisas diferentes se são coisas
  • 00:13:25
    diferentes meu povo então a ordem
  • 00:13:28
    importa ordem importar é isso é quando
  • 00:13:31
    você modifica a ordem e gera um impacto
  • 00:13:35
    entendeu é quando você tá interessado
  • 00:13:37
    não só em escolher Observe que eu
  • 00:13:40
    escolhi três mas eu tive que escolher eu
  • 00:13:44
    escolhi e
  • 00:13:47
    classifiquei pronto características de
  • 00:13:51
    questões que a ordem importa Aqui nós
  • 00:13:53
    temos duas formas de fazer vou fazer a
  • 00:13:55
    primeira maneira que através do arranjo
  • 00:13:59
    se a ordem importa e você não usa todos
  • 00:14:04
    Observe que você tinha 7 e só vai usar
  • 00:14:07
    três escolher três essa é a
  • 00:14:10
    característica de um arranjo você vai
  • 00:14:12
    fazer um arranjo de sete para três Tá
  • 00:14:15
    mas primeiro eu vou colocar a fórmula do
  • 00:14:18
    arranjo arranjo de n tomado P ap é igual
  • 00:14:22
    n sobre n - p fatorial então usando a
  • 00:14:28
    fórmula fica esse n é o 7 é um total de
  • 00:14:31
    elementos você vai colocar aqui em cima
  • 00:14:33
    fatorial sobre
  • 00:14:35
    7 - 3 fatorial
  • 00:14:40
    repete o sete fatorial e 7 - 3 4
  • 00:14:44
    fatorial e agora a manha é você vai
  • 00:14:47
    descer o maior que é 7 até o menor então
  • 00:14:51
    fica 7 6 5 para no 4 sobre 4 fatorial
  • 00:14:58
    parei no quatro para poder cortar Então
  • 00:15:00
    nossa resposta é 7 x 6 x 5 30 vezes 7 21
  • 00:15:08
    então dá 210 então existem
  • 00:15:12
    210 formas de premiar eu vou te ensinar
  • 00:15:16
    de uma maneira bem mais rápida agora tá
  • 00:15:18
    Vou precisar de um jeito muito mais
  • 00:15:21
    rápido é usando o meu macete e é o
  • 00:15:25
    tracinho o tracinho substitui o arranjo
  • 00:15:29
    perfeitamente Então vamos lá para cima
  • 00:15:33
    Escreva aí no teu caderno significa a
  • 00:15:36
    quantidade de escolhas
  • 00:15:40
    você tem sete funcionários só quer
  • 00:15:43
    escolher três Então você vai colocar
  • 00:15:45
    um dois três tracinhos só isso esse
  • 00:15:49
    primeiro tracinho se refere ao carro
  • 00:15:51
    então quantas pessoas eu posso colocar
  • 00:15:54
    aqui pode pode pegar o carro sete
  • 00:15:56
    pessoas
  • 00:15:57
    Digamos que uma pessoa pegou o carro aí
  • 00:16:01
    só vai sobrar o que aqui seis pessoas e
  • 00:16:04
    aqui cinco pessoas isso aqui gente é o
  • 00:16:07
    PFC é o princípio fundamental da
  • 00:16:10
    contagem a resposta também vai dar 210
  • 00:16:14
    você pode fazer de qualquer forma na tua
  • 00:16:16
    prova entendeu De qualquer forma só tem
  • 00:16:20
    um detalhe em questões principalmente do
  • 00:16:22
    Enem que ele gosta da Fórmula Então a
  • 00:16:25
    gente vai aprender nesse vídeo aqui das
  • 00:16:27
    duas maneiras Tá bom então tá aí gente
  • 00:16:29
    primeiro exemplo a ordem importou a
  • 00:16:33
    ordem importou eu fiz o que arranjo tá
  • 00:16:36
    ou para cima agora eu vou só dizer uma
  • 00:16:38
    coisa para vocês
  • 00:16:40
    se você tá gostando aqui desse meu vídeo
  • 00:16:42
    eu tenho uma playlist aqui no canal tá
  • 00:16:45
    aqui no meu canal do YouTube tem uma
  • 00:16:48
    playlist vai procurar essa parte do meu
  • 00:16:51
    canal playlists
  • 00:16:53
    clica em playlist e vai na playlist
  • 00:16:56
    análise combinatória eu coloquei lá uns
  • 00:16:59
    sete vídeos explicando toda a teoria
  • 00:17:02
    muito mais devagar do que eu tô
  • 00:17:04
    explicando aqui tá aqui é um vídeo de
  • 00:17:06
    revisão mas nessa playlist eu explico a
  • 00:17:09
    teoria completa Tá mas eu acho que por
  • 00:17:12
    aqui você vai ter uma boa base Vamos
  • 00:17:14
    para o próximo exemplo 2
  • 00:17:20
    exemplo 2 a Prefeitura de uma cidade
  • 00:17:23
    está
  • 00:17:27
    renovando os canteiros de flores de suas
  • 00:17:30
    praças entre as possíveis variedades que
  • 00:17:34
    poderiam ser plantadas foram escolhidas
  • 00:17:35
    5 Olha que a 5 Amor Perfeito
  • 00:17:39
    cravina
  • 00:17:41
    Petúnia Margarida e Lírio Então você tem
  • 00:17:45
    cinco variedades tá de flores 5 em cada
  • 00:17:49
    um dos canteiros todos com composições
  • 00:17:52
    diferentes serão utilizados somente três
  • 00:17:55
    Olha gente ó deixa eu marcar de amarelo
  • 00:17:58
    aqui pera aí de amarelo eu vou marcar
  • 00:18:00
    aqui tem cinco possibilidades e é para
  • 00:18:03
    escolher três variedades três da cinco
  • 00:18:07
    ó que detalhe importante não importando
  • 00:18:10
    como elas devem ser dispostas não
  • 00:18:14
    importa como elas vão ser dispostas é
  • 00:18:16
    apenas escolher três um funcionário deve
  • 00:18:19
    determinar os trios de variedades que
  • 00:18:22
    deverão compor de acordo com o disposto
  • 00:18:25
    a quantidade de trios possível dada por
  • 00:18:27
    boa questão para vocês entenderem bora
  • 00:18:30
    ver se a ordem importa vamos lá vou
  • 00:18:33
    fazer igualzinho eu fiz a questão
  • 00:18:34
    anterior eu vou escolher cravina vou
  • 00:18:38
    escolher Petúnia e vou escolher
  • 00:18:40
    Margarida escolher aleatório pode
  • 00:18:42
    escolher quem vocês quiserem troca Bora
  • 00:18:45
    troca bota aqui Margarida aqui
  • 00:18:48
    cravina aqui e Petúnia aqui trocou agora
  • 00:18:52
    se pergunte
  • 00:18:54
    esta troca que eu fiz causa algum
  • 00:18:57
    Impacto não não isso aqui é a mesma
  • 00:19:00
    coisa nesse caso aqui a ordem não
  • 00:19:05
    importa certo a ordem não importa é
  • 00:19:10
    porque essa questão eu estava
  • 00:19:12
    interessado ó que negócio legal que eu
  • 00:19:15
    vou escrever aqui ó eu tava interessado
  • 00:19:17
    em apenas escolher
  • 00:19:20
    ou eu tava interessado apenas em formar
  • 00:19:25
    grupos sacou Observe galera na questão
  • 00:19:28
    passada eu queria eu escolhi os
  • 00:19:33
    funcionários e ainda
  • 00:19:35
    classifiquei ou
  • 00:19:38
    ordenei pode ser também tá ordenei já
  • 00:19:42
    nessa questão eu só paro na
  • 00:19:44
    classificação Então quando você quiser
  • 00:19:47
    só escolher só formar um grupinho lembre
  • 00:19:51
    de mim é combinação isso galera quando a
  • 00:19:53
    ordem não importa é uma combinação Deixa
  • 00:19:56
    eu botar de azul Isso aqui é uma
  • 00:19:59
    combinação combinação de quantos
  • 00:20:02
    Primeiro vou botar a fórmula combinação
  • 00:20:04
    de n tomados P ap
  • 00:20:08
    = n fatorial é quase a mesma fórmula do
  • 00:20:12
    arranjo viu a fórmula da combinação é
  • 00:20:15
    quase a do arranjo tá vendo Bora
  • 00:20:17
    comparar olha aqui a fórmula do arranjo
  • 00:20:19
    tá vendo fórmula do arranjo agora
  • 00:20:22
    fórmula da combinação a diferença a
  • 00:20:25
    combinação você bota esse photorial eu
  • 00:20:28
    vou fazer sem fórmula também já já Pera
  • 00:20:29
    aí usando a fórmula ficaria combinação
  • 00:20:32
    de quantos 5 você tem cinco e quer
  • 00:20:37
    escolher quantos três combinação de
  • 00:20:40
    cinco para três então vai ficar assim
  • 00:20:42
    esse 5 é o n vem aqui para cima fatorial
  • 00:20:47
    esse p é o 3 vem aqui para baixo
  • 00:20:50
    fatorial e aqui você vai fazer a
  • 00:20:52
    diferença 5 - 3 fatorial vai ficar cinco
  • 00:20:58
    fatorial sobre 3 fatorial
  • 00:21:03
    vezes dois fatorial nesse caso o autor
  • 00:21:06
    não quer que faça mais nada nesse caso o
  • 00:21:09
    autor só quer que na verdade era para
  • 00:21:11
    ter parado aqui gente ó Nessa questão
  • 00:21:13
    era para ter parado aqui tá vendo ó aqui
  • 00:21:16
    já tem resposta ó 5 fatorial sobre três
  • 00:21:19
    fatorial 5 - 3 a resposta já tá aqui
  • 00:21:22
    então é por isso que vocês vão aprender
  • 00:21:26
    comigo
  • 00:21:27
    como macete com fórmula eu vou terminar
  • 00:21:30
    isso aqui tá ficaria assim ó 5 4 3 para
  • 00:21:35
    aqui no meio do caminho
  • 00:21:37
    para cortar com esse três tá vendo ó
  • 00:21:39
    Tchan Tchan e esse dois fatorial é 2 x 1
  • 00:21:43
    você vai cortar o 2 com 4 fica 2 5 x 2
  • 00:21:47
    10 tem 10 formas de escolher só que esta
  • 00:21:51
    questão do Enem o autor queria que você
  • 00:21:53
    parasse aqui tá E tá a ordem dos fatores
  • 00:21:57
    manter o produto 3 está aqui a direito 3
  • 00:22:00
    está à esquerda tanto faz vou dar um
  • 00:22:02
    macete para vocês agora como é que eu
  • 00:22:04
    faria como é que eu encontraria esse 10
  • 00:22:06
    aqui mais rápido quer ver
  • 00:22:08
    combinação de cinco para três como é que
  • 00:22:13
    eu faço isso mais rápido é assim ó
  • 00:22:16
    se fosse tracinho se fosse tracinho
  • 00:22:19
    seriam três tracinhos né
  • 00:22:22
    tchan tchan tchan aí começa do cinco
  • 00:22:25
    cinco quatro e três mas não é tracinho é
  • 00:22:29
    combinação por isso que embaixo você tem
  • 00:22:31
    que dividir por três dois e um porta
  • 00:22:36
    três com três quatro com dois dá dois
  • 00:22:39
    portanto cinco vezes dois dá 10 é mais
  • 00:22:43
    rápido do que usar a fórmula bem então
  • 00:22:45
    até agora eu peguei dois exemplos
  • 00:22:47
    clássicos para vocês O primeiro exemplo
  • 00:22:50
    a ordem importava eu fiz o quê tracinho
  • 00:22:54
    ou arranjo nesse segundo exemplo a ordem
  • 00:22:58
    não importável só queria escolher eu fiz
  • 00:23:01
    uma combinação tenho mais três para
  • 00:23:03
    vocês aí segura aí tá vou fazer agora
  • 00:23:05
    uma questão um pouquinho mais puxada
  • 00:23:11
    só que eu resolvi trazer essa questão
  • 00:23:12
    porque ela tem uma expressão aqui muito
  • 00:23:17
    boa a gente essa expressão aqui pelo
  • 00:23:19
    menos um
  • 00:23:21
    eu fico insistindo para os meus alunos
  • 00:23:23
    isso sempre cai em prova a gente essa
  • 00:23:26
    expressão pelo menos um cai em toda
  • 00:23:28
    prova base toda prova então aprenda isso
  • 00:23:31
    aqui pelo menos um vamos lá seguinte
  • 00:23:34
    dentre todos os números naturais de 3
  • 00:23:38
    algarismos a quantidade desses números
  • 00:23:41
    que possui pelo menos um algarismo 5 é
  • 00:23:44
    então nós vamos formar números com três
  • 00:23:47
    algarismos tá bom será que a ordem
  • 00:23:49
    importa o algarismo
  • 00:23:52
    124
  • 00:23:53
    se eu trocar
  • 00:23:55
    421 é o mesmo é a mesma é o mesmo número
  • 00:24:00
    Claro que não né claro que não a ordem
  • 00:24:02
    importa se a ordem importa você vai
  • 00:24:05
    fazer aqui
  • 00:24:06
    você vai fazer tracinho tá agora detalhe
  • 00:24:10
    essa questão é boa também que o
  • 00:24:12
    estudante fica se perguntando sim Quais
  • 00:24:14
    são as opções que eu tenho toda vez que
  • 00:24:16
    falar e vai formar números vocês vão
  • 00:24:20
    lembrar que a gente tem isso aqui ó um
  • 00:24:23
    sistema decimal tá pronto essa daqui são
  • 00:24:26
    as opções que nós temos tá bom nós temos
  • 00:24:28
    10 opções primeiro passo Bora formar
  • 00:24:31
    todos os números aqui comigo primeiro
  • 00:24:34
    passo é forme todos os depois eu me
  • 00:24:37
    preocupo com esse negócio de pelo menos
  • 00:24:38
    um daqui a pouco vamos formar comigo
  • 00:24:40
    aqui todos os números de três algarismos
  • 00:24:42
    vamos lá se a ordem importa você poderia
  • 00:24:46
    fazer nessa questão um arranjo que você
  • 00:24:49
    tem 10 elementos e quer escolher três
  • 00:24:52
    você não vai usar todo mundo e a ordem
  • 00:24:55
    importa característica de arranjo tá só
  • 00:24:59
    que não vou usar fórmula porque as
  • 00:25:02
    alternativas não estão no formato de
  • 00:25:04
    fórmula é melhor você colocar três
  • 00:25:07
    tracinhos aqui de boa é muito mais
  • 00:25:10
    rápido certo bora bora formar todos os
  • 00:25:13
    números de três algarismos
  • 00:25:15
    número de três algarismos galera começa
  • 00:25:17
    aqui de 100 tá vendo vai até 999 ora
  • 00:25:22
    esse primeiro algarismo pode ser todo
  • 00:25:26
    mundo menos o zero zero é problemático
  • 00:25:29
    viu você nunca pode começar uma questão
  • 00:25:32
    com zero tá se for formação de números
  • 00:25:35
    se for formar uma senha um código pode
  • 00:25:39
    começar com zero mas quando for para
  • 00:25:41
    formar números nunca comece com zero por
  • 00:25:44
    isso que eu vou ter quantas opções aqui
  • 00:25:46
    9 Tá vendo você vai colocar 9 aqui
  • 00:25:49
    embaixo Professor esse nove aqui
  • 00:25:51
    professor é esse nove daqui não são 9 o
  • 00:25:55
    que opções tá como não fala a palavra
  • 00:25:59
    distintos eu posso repetir ou seja o
  • 00:26:01
    cara que eu usei aqui eu posso usar aqui
  • 00:26:04
    e aqui agora pode ser usado o zero
  • 00:26:07
    também por isso que eu vou colocar 10
  • 00:26:09
    aqui Gente esse 10 aqui são de 10 opções
  • 00:26:12
    tá você tem 10 opções para usar aqui
  • 00:26:15
    10 x 9 x 10 de novo então aqui vai dar
  • 00:26:20
    900 tá bom ou seja se você escrever no
  • 00:26:24
    braço todos os números com três
  • 00:26:27
    algarismos repetidos ou todos todos
  • 00:26:30
    todos vai dar 900 beleza que que eu
  • 00:26:34
    quero que aconteça que pelo que nesse
  • 00:26:37
    número que você formou tenha pelo menos
  • 00:26:39
    um algarismo 5 tem que ter pelo menos
  • 00:26:42
    uns 5 galera então a técnica é você vai
  • 00:26:46
    fazer agora o que não pode acontecer
  • 00:26:49
    toda vez que cai na tua prova
  • 00:26:52
    essa expressão pelo menos um lembra do
  • 00:26:55
    meu macete passa primeiro o total sem se
  • 00:26:58
    preocupar com nada e agora você vai
  • 00:27:00
    fazer o que não pode acontecer E aí
  • 00:27:02
    gente o que que não pode acontecer o que
  • 00:27:04
    que não é legal o que não pode acontecer
  • 00:27:06
    é não
  • 00:27:09
    ter os cinco concorda comigo eu quero
  • 00:27:13
    que tenham cinco uma vez duas vezes três
  • 00:27:16
    vezes então não pode acontecer é não
  • 00:27:18
    tenho cinco Então vamos lá
  • 00:27:20
    esse primeiro algarismo que eu tenho
  • 00:27:22
    quantas opções eu tenho 10 opções para
  • 00:27:26
    começar mas o zero não pode ser o
  • 00:27:28
    primeiro nunca e o cinco não pode entrar
  • 00:27:31
    porque eu não quero que eu sinto então
  • 00:27:32
    por isso que eu vou botar 8 aqui tá
  • 00:27:35
    certo
  • 00:27:36
    bem Vamos pensar na segunda casa agora a
  • 00:27:39
    segunda casa a segunda casa você tem
  • 00:27:42
    quantas opções para usar qualquer uma
  • 00:27:45
    das 10 agora qualquer um inclusive o
  • 00:27:47
    zero menos o 5 eu não quero que o 5
  • 00:27:50
    entre aí bota 9 aqui e a terceira a
  • 00:27:54
    mesma coisa todo mundo menos os cinco
  • 00:27:56
    então eu tenho que fazer agora 81 x 8 tá
  • 00:27:59
    81 x 8
  • 00:28:02
    8 6 4 8 galera preste atenção a questão
  • 00:28:07
    tá mais difícil viu eu trouxe duas mais
  • 00:28:09
    fáceis e peguei pesado com vocês nessa
  • 00:28:11
    faz parte Tá mas eu acho que tá tudo bem
  • 00:28:13
    aí né vamos lá
  • 00:28:16
    explicando bem tranquilo aqui
  • 00:28:19
    900 São todos os números que eu posso
  • 00:28:22
    formar com três algarismos você escrever
  • 00:28:25
    num papel aí todos os números com três
  • 00:28:28
    algarismos vai dar 900
  • 00:28:30
    desses 900
  • 00:28:34
    648 não aparece o algarismo 5 então para
  • 00:28:38
    encerrar e que eu vou fazer eu vou pegar
  • 00:28:42
    900 e vou subtrair de
  • 00:28:46
    648 Isso aqui vai dar
  • 00:28:50
    252 O que que significa
  • 00:28:54
    252
  • 00:28:56
    252 São aqueles números com três
  • 00:28:59
    algarismos que tem pelo menos um
  • 00:29:02
    algarismo 5 pode ter um pode ter dois
  • 00:29:04
    pode ter três pode até três certo Então
  • 00:29:07
    essa é a técnica para fazer
  • 00:29:11
    pelo menos um toda vez que cair pelo
  • 00:29:13
    menos um na tua prova passa assim eles
  • 00:29:16
    aguentam mais dois exemplos aí gente e
  • 00:29:18
    eu encerro eles aguentem mais dois
  • 00:29:20
    exemplos vamos lá estão outra clássica
  • 00:29:24
    que eu trouxe
  • 00:29:25
    assinale a opção Quem Indica o número de
  • 00:29:30
    termotações
  • 00:29:32
    das letras da palavra lógica agora tem
  • 00:29:36
    um detalhe se fosse só isso
  • 00:29:38
    quantas permutações tem a palavra lógica
  • 00:29:42
    como é que faria isso aqui a ordem
  • 00:29:44
    importa né gente isso aqui pode ser
  • 00:29:46
    chamado também de anagramas tá vocês vão
  • 00:29:49
    ver muito isso em prova de vestibular de
  • 00:29:52
    ENEM de concurso anagramas anagrama é
  • 00:29:54
    você pegar uma palavra e misturar as
  • 00:29:57
    letras e formar novas palavras um sem
  • 00:30:00
    sentido é isso que anagrama então isso
  • 00:30:03
    aqui com uma ordem importa e eu vou usar
  • 00:30:06
    todos quando eu faço uma quando eu faço
  • 00:30:09
    um anagrama é só pegar as letras e mudar
  • 00:30:12
    tá vendo gente ó eu pego as letras e
  • 00:30:14
    mudo isso é um anagrama tá vendo e eu tô
  • 00:30:17
    usando todas ao mesmo tempo por isso
  • 00:30:19
    Isso é uma permutação tá porque a ordem
  • 00:30:24
    importa e usa todos quando a ordem
  • 00:30:28
    importa Deixa eu voltar aqui quando a
  • 00:30:30
    ordem importa Pode ser
  • 00:30:32
    arranjo simples ou permutação simples a
  • 00:30:37
    diferença é o arranjo não usa todos
  • 00:30:40
    aqui você tinha sete funcionários e só
  • 00:30:43
    queria três a permutação você usa todos
  • 00:30:47
    só que você sabe e você pode trocar a
  • 00:30:52
    palavra permutação pelo tracinho de
  • 00:30:55
    Waguinho né até combina pelo tracinho de
  • 00:30:58
    Waguinho Tá bom então vamos lá qualquer
  • 00:31:01
    questão complicou eu quero anagramas da
  • 00:31:04
    palavra lógica que
  • 00:31:06
    começam e terminam com vogal vamos
  • 00:31:09
    entender
  • 00:31:10
    Lógica tem seis letras
  • 00:31:13
    uma duas três quatro cinco seis letras a
  • 00:31:17
    palavra Lógica tem que começar por vogal
  • 00:31:21
    você vai colocar a palavra vogal aqui e
  • 00:31:24
    a palavra vogal aqui certo muito bem
  • 00:31:26
    vamos contar quantas vogais tem você vai
  • 00:31:30
    ter uma vogal que é o o e a três vogais
  • 00:31:34
    então nesta posição você tem três opções
  • 00:31:38
    tá E aí você vai segurar uma aqui
  • 00:31:41
    Digamos que eu já usei a letra O esqueça
  • 00:31:44
    a letra O então para o final só sobra
  • 00:31:47
    quantas duas sempre que uma questão
  • 00:31:50
    começar com restrição comece por essa
  • 00:31:52
    restrição Tá bom então três aqui e duas
  • 00:31:56
    aqui muito bem então Digamos que a letra
  • 00:31:58
    O está no final um exemplo e a letra A
  • 00:32:01
    no início desculpa a letra O e a letra A
  • 00:32:04
    no final então só sobrou que aqui LG E C
  • 00:32:08
    sobraram
  • 00:32:11
    para eu permutar para eu embaralhar
  • 00:32:15
    então aqui você pode fazer o cálculo P
  • 00:32:19
    de 4 tá a fórmula da permutação é essa
  • 00:32:23
    permutação de n é igual a n fatorial
  • 00:32:26
    então você pode fazer um p de quatro que
  • 00:32:28
    é 4 fatorial ou esquecer a fórmula e
  • 00:32:32
    simplesmente botar aqui eu tenho quatro
  • 00:32:35
    aqui eu tenho três aqui eu tenho duas e
  • 00:32:39
    aqui eu tenho uma Tá bom então aqui vai
  • 00:32:41
    dar 24 46
  • 00:32:45
    2472 x 2 resposta aqui galera
  • 00:32:50
    144 bacana essa questão tá então só para
  • 00:32:54
    finalizar deixa eu revisar aqui a
  • 00:32:57
    primeira eu trouxe uma de arranjo
  • 00:33:00
    o tracinho a segunda eu trouxe uma de
  • 00:33:04
    combinação fiz pela fórmula fiz sem a
  • 00:33:08
    fórmula a terceira
  • 00:33:11
    trouxe uma de tracinho também mas o foco
  • 00:33:14
    aqui foi a expressão pelo menos um que
  • 00:33:17
    foi o foco a quarta questão eu trouxe
  • 00:33:20
    permutação e para finalizar meu vídeo é
  • 00:33:23
    a última eu queria fazer uma dessas três
  • 00:33:27
    exceções são três exceções nas minhas
  • 00:33:31
    aulas aqui teóricas do canal que eu sei
  • 00:33:33
    que você vai assistir em as três viu só
  • 00:33:36
    que eu escolhi essa primeira aqui que é
  • 00:33:38
    a mais importante de todas
  • 00:33:41
    e trouxe uma questão que não cai
  • 00:33:44
    despenca cai demais cai no ENEM cai no
  • 00:33:48
    vestibular cai no tremi cai no concurso
  • 00:33:50
    cai em todos os lugares Tá então vamos
  • 00:33:52
    ver
  • 00:33:54
    Observe a figura Quantos caminhos
  • 00:33:57
    diferentes a de ir de a atb a tá aqui
  • 00:34:02
    galera e B tá aqui andando sobre as
  • 00:34:05
    linhas da grade sempre no sentido X Y A
  • 00:34:09
    questão é bem difícil para quem não tem
  • 00:34:11
    a manha e vocês precisam pegar ela agora
  • 00:34:13
    eu vou fazer aqui Um percurso para vocês
  • 00:34:16
    tá vou fazer um percurso aqui
  • 00:34:21
    meu percurso ficou um dois três quatro
  • 00:34:25
    cinco seis sete sete então ficou direita
  • 00:34:28
    direita direita direita com 77 né
  • 00:34:33
    direita direita e direita três direitas
  • 00:34:37
    e depois sobe sobe sobe e sobe quatro
  • 00:34:43
    sobes sobe sobe sobe sobe vou fazer
  • 00:34:47
    outro é isso que ele quer que você faça
  • 00:34:48
    viu é isso que ele quer que você faça um
  • 00:34:51
    outro pode ser
  • 00:34:53
    sobe sobe depois
  • 00:34:57
    várias direitas aqui
  • 00:35:00
    depois sobe
  • 00:35:02
    sobe e direita vou escrever aqui embaixo
  • 00:35:05
    não ficou
  • 00:35:06
    sobe sobe uma duas três quatro cinco
  • 00:35:10
    seis seis direitas duas três quatro
  • 00:35:14
    cinco seis direitas depois sobe sobe
  • 00:35:17
    sobe direito então no braço seria assim
  • 00:35:21
    essa questão se escrever todos os
  • 00:35:24
    percursos diferentes fique em paz porque
  • 00:35:27
    essa questão tem técnica viu essa
  • 00:35:29
    questão gente é a minha exceção 01 que
  • 00:35:33
    eu chamo de exceção 01 que é permutação
  • 00:35:36
    com repetição você quer ver a coisa
  • 00:35:38
    imagine a palavra banana tá vou começar
  • 00:35:42
    por aqui a palavra banana Quantos
  • 00:35:44
    anagramas tem a palavra banana Observe
  • 00:35:47
    que a palavra banana tem três AZ e dois
  • 00:35:51
    ns repetidos quando tiver letra repetida
  • 00:35:54
    vai cair nesta exceção que é a
  • 00:35:58
    permutação com repetição
  • 00:36:00
    fórmula é permutação de n n a quantidade
  • 00:36:04
    de letras tá vendo e aqui em cima você
  • 00:36:06
    bota
  • 00:36:07
    as repetições então foram
  • 00:36:12
    três a repetições montando aqui essa
  • 00:36:16
    questão banana ficaria assim ó banana
  • 00:36:18
    quantas letras 6 bota 6 aqui Esse a é a
  • 00:36:23
    quantidade de repetições então três asas
  • 00:36:26
    esse B é mais repetições dois n Então
  • 00:36:30
    3,2 é assim que ficaria essa questão E
  • 00:36:33
    aí o macete é
  • 00:36:35
    quem tá embaixo
  • 00:36:37
    sobe fatorial
  • 00:36:40
    quem tá em cima desce no fatorial É
  • 00:36:43
    assim que você resolve essa questão que
  • 00:36:47
    é uma permutação
  • 00:36:50
    ou é petição tá assim que você faz nos
  • 00:36:55
    meus vídeos aqui do canal eu explico
  • 00:36:57
    tudo isso com muito mais calma bem mais
  • 00:37:01
    devagar certo esse vídeo aqui é só para
  • 00:37:03
    revisão Então galera essa questão aqui
  • 00:37:06
    dos percursos sabe que você sabe que
  • 00:37:10
    você tinha que sacar
  • 00:37:12
    independente do percurso aqui vocês
  • 00:37:15
    sacaram que vai ter sete letras de e
  • 00:37:19
    quatro letras s de qualquer forma que
  • 00:37:22
    você andasse aqui vai ter sempre sete
  • 00:37:25
    letras desse pode contar vai ter sempre
  • 00:37:27
    sete letras deles e quatro letras s
  • 00:37:30
    então Imagine que isso é um palavrão
  • 00:37:33
    isso aqui é um palavrão que tem 11
  • 00:37:37
    letras Você quer um palavrão com 11
  • 00:37:40
    letras tipo banana é um palavrão com 11
  • 00:37:44
    letras com sete deles repetidos você vai
  • 00:37:48
    botar o 7 aqui em cima e vai colocar o
  • 00:37:52
    quatro aqui do lado que são 4S Esse é o
  • 00:37:54
    jeito de resolver essa questão tá vou
  • 00:37:56
    botar a fórmula bonitinha aqui ó edn com
  • 00:38:00
    a b repetidos é igual a quem tá embaixo
  • 00:38:04
    sobe e quem tá em cima desce no fatorial
  • 00:38:09
    essa fórmula tá per com repetição tá
  • 00:38:14
    isso aqui não vai ficar assim galera
  • 00:38:17
    esse 11 sobe no fatorial
  • 00:38:20
    e esses dois descem no fatorial
  • 00:38:22
    multiplicando então meu conselho é pegue
  • 00:38:26
    o cara de cima que é 11 fatorial e desça
  • 00:38:30
    até o maior de baixo então vai ficar 11
  • 00:38:32
    10 9 8 para no 7 porque o 7 é o maior de
  • 00:38:39
    baixo
  • 00:38:40
    área no set tá vendo a fazer isso cortar
  • 00:38:43
    cortar e esse quatro fatorial você
  • 00:38:46
    resolve é quatro três dois e um vamos
  • 00:38:51
    cortar
  • 00:38:53
    quatro vezes dois aqui debaixo da 8 com
  • 00:38:56
    esse 8 vai embora
  • 00:38:58
    três com esse 9 dá 3 aqui então 11 x 3
  • 00:39:03
    até 33 x
  • 00:39:07
    1030 galera tá aí a nossa resposta tem
  • 00:39:11
    ainda mais duas exceções mas para esse
  • 00:39:13
    vídeo de hoje eu só trouxe essa
  • 00:39:18
    eu tomar uma água
  • 00:39:23
    para conversar com vocês
  • 00:39:25
    e dizer muito muito obrigado se você
  • 00:39:29
    ficou até o final aqui comigo
  • 00:39:31
    espero ter te dado uma luz nesse assunto
  • 00:39:35
    análise combinatória esse vídeo pode
  • 00:39:38
    servir para você começar seus estudos ou
  • 00:39:40
    para você revisar você tá afim de
  • 00:39:43
    revisar uma aula rápida de análise
  • 00:39:45
    combinatória o vídeo é esse né é um
  • 00:39:47
    vídeo que revisa tudo de forma rápida tá
  • 00:39:49
    envia para os amigos esse vídeo e me
  • 00:39:52
    faça um grande favor
  • 00:39:54
    se inscreva no canal e deixe um
  • 00:39:56
    comentário aqui para mim se vocês
  • 00:39:57
    gostaram do vídeo se ajudou vocês de
  • 00:40:00
    alguma forma esse vídeo tá gratidão
  • 00:40:02
    mesmo Por estarem aqui comigo e não se
  • 00:40:06
    esqueça vai explorar a Playlist Você
  • 00:40:08
    gostou desse vídeo a Playlist você vai
  • 00:40:10
    gostar muito mais ela tá toda completa
  • 00:40:12
    abraço fiquem com Deus e até a próxima
  • 00:40:16
    tchau
  • 00:40:20
    [Música]
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