00:00:00
halo halo semuanya kali ini kita akan
00:00:12
membahas mengenai fungsi eksponen asli
00:00:15
di video ini juga akan dibahas Bagaimana
00:00:17
cara mencari turunan dan integral dari
00:00:20
fungsi eksponensial asli fungsi eksponen
00:00:23
asli adalah invers atau lawan dari
00:00:27
fungsi logaritma asli dimana fungsi
00:00:30
logaritma asli ini sudah kita bahas di
00:00:32
video sebelumnya notasi untuk fungsi
00:00:34
eksponen asli biasa ditulis menjadi
00:00:37
eksponen ekspresi ini atau bisa juga
00:00:40
kita menulisnya menjadi bentuk pangkat
00:00:43
yaitu eh pangkat x karena x adalah dan Y
00:00:47
di mana Len memiliki basis e5qt dapat
00:00:50
Nyatakan bentuk logaritma asli ini
00:00:53
menjadi y = x ^ x ya terlihat bahwa
00:00:57
fungsi logaritma asli dan fungsi
00:01:00
Sri ini saling invers untuk grafik
00:01:03
fungsi eksponen asli karena ini adalah
00:01:06
fungsi y = x kemudian kita ingin mencari
00:01:10
grafik eksponen X di sini ada garis y =
00:01:14
x karena fungsi eksponen adalah invers
00:01:17
dari fungsi logaritma maka kurvanya
00:01:20
dihasilkan dari pencerminan kurva y = x
00:01:24
terhadap garis y = x ya Jadi ini adalah
00:01:28
hasil cerminnya yaitu fungsi y = x phone
00:01:33
NX Dimana titik potongnya terjadi di
00:01:36
pangkat nol yaitu satu jadi titik
00:01:39
potongnya dengan sumbu y terjadi di
00:01:41
titik 0,1 jika grafik y = x selalu
00:01:46
cekung ke bawah dan monoton naik maka
00:01:49
untuk grafik fungsi eksponen X grafiknya
00:01:52
selalu monoton naik dan cekung ke atas
00:01:54
untuk sifat-sifat eksponen X sendiri
00:01:58
sama dengan bilang
00:02:00
^ lainnya eh pangkat nol itu adalah satu
00:02:03
kemudian Eh pangkat-1 ini = e dimana e
00:02:07
adalah bilangan oil lah nilainya adalah
00:02:10
2,7 18 sekian kemudian karena basis Land
00:02:15
adalah Emma kallen e-dalwas satu ya
00:02:18
karena jika kita tidak menulisnya
00:02:20
basisnya adalah emudian e dipangkatkan 1
00:02:24
= en7m ^ a-click ane pangkat b ini = x
00:02:29
pangkat atau + b ini sama dengan bentuk
00:02:32
umum bilangan berpangkat untuk eh ^ a b
00:02:35
/ a ^ b = x ^ a-rank i b dan untuk eh ^
00:02:41
a deep angkatkan b = e ^ akal ikan B
00:02:47
untuk turunan fungsi eksponen di sini
00:02:50
kita memiliki rumus umum dimana turunan
00:02:52
dari eksponen X ini adalah eksponen X
00:02:56
itu sendiri atau secara umum turunan
00:02:59
dari X
00:03:00
Woody Manau ini adalah fungsi yang
00:03:02
bergantung pada variabel x adalah F
00:03:05
pangkat U3 Lika NU aksen ya atau aksen
00:03:09
dikalikan ep angkat untuk lebih
00:03:12
memahaminya kita coba jawab untuk
00:03:14
latihan soal yang ada di sebelah kiri
00:03:17
Tentukan turunan pertama dari fungsi f
00:03:20
untuk nomor satu FX adalah F pangkat 4 x
00:03:24
kuadrat ya ini untuk mencari turunannya
00:03:27
sangat mudah langkah pertama kita
00:03:29
turunkan dulu pangkatnya dimana
00:03:31
pangkatnya adalah 4 x kuadrat turunan
00:03:34
dari 4 x kuadrat adalah 8X kemudian 8X
00:03:38
ini kita kalikan dengan eksponennya lagi
00:03:41
yaitu eksponen 4 x kuadrat Ya seperti
00:03:44
ini untuk nomor dua misalnya fx = x
00:03:47
ponen min x pangkat 2 kita turunkan dulu
00:03:51
pangkatnya pangkatnya adalah negatif x
00:03:54
kuadrat turunannya adalah negatif 2 x
00:03:57
kemudian kita kalikan lagi dengan fungsi
00:03:59
eksponen
00:04:00
nah atau fungsi yang ada pada soal
00:04:02
seperti ini Kemudian untuk yang ketiga
00:04:04
fx = x ^ tangen X turunan Pertama nya
00:04:09
untuk tangen X turunannya adalah second
00:04:12
kuadrat X kemudian kita kalikan dengan
00:04:14
soalnya lagi yaitu eksponen tangen X
00:04:17
yang keempat fx = x ponen 2x kuadrat min
00:04:23
x kita turunkan dulu untuk pangkatnya
00:04:25
turunannya adalah 4x min 1 lalu kita
00:04:29
kalikan dengan eksponen 2 x kuadrat min
00:04:32
x yang mudah bukan kayak lanjut ke soal
00:04:36
yang kelima ya untuk soal yang kelima
00:04:38
ini masih fungsi eksponen tapi dikalikan
00:04:41
dengan fungsi polinom berderajat dua ya
00:04:43
Jadi ini adalah perkalian dua buah
00:04:45
fungsi dimana jika kita menemukan
00:04:48
perkalian dua buah fungsi maka untuk
00:04:50
fungsi turunannya kita harus menggunakan
00:04:53
aturan perkalian Uka live jadi kita
00:04:56
tentukan dulu punya adalah x kuadrat
00:04:58
v-nya adalah
00:05:00
eksponen 2x pangkat dua kemudian untukku
00:05:03
aksennya yaitu 2x dan untuk Vixion nya
00:05:07
kita turun kan dulu pangkatnya 4x dan
00:05:10
dikalikan lagi dengan eksponennya kita
00:05:13
masukkan ke rumus f aksen X = Q aksen V
00:05:17
plus UV aksen-aksen nya adalah 2x
00:05:21
kalikan V yaitu eksponen 2 x kuadrat
00:05:24
ditambah u-ya itu x kuadrat kalikan V
00:05:28
aksen 4x kali eksponen 2x kuadrat ya ini
00:05:33
bisa kita Sederhanakan menjadi 2x kali
00:05:36
2x pangkat dua di dalam kurungnya
00:05:39
tersisa 1 ditambah 2 x kuadrat untuk
00:05:44
soal yang keenam ini juga sama yaitu
00:05:46
fungsi eksponensial dikalikan fungsi
00:05:49
trigonometri jadi untuk punya adalah e ^
00:05:52
2x dan untuk v-nya yaitu sin2x untukku
00:05:57
absennya yaitu dua kali
00:06:00
dan eksponen 2x dan untuk Vixion kita
00:06:03
gunakan aturan rantai yaitu 2 cos2x
00:06:08
subtitusi ke rumusnya di mana rumusnya
00:06:11
adalah uax NV ditambah UV aksen untukku
00:06:15
aksen yaitu dua eksponen 2x c-nya adalah
00:06:19
sin2x ditambah ku yaitu eksponen 2x
00:06:23
kalikan V aksen 2 cos2x di sini ada yang
00:06:28
bisa kita keluarkan yaitu dua eksponen
00:06:31
2x sehingga di dalam kurung tersisa
00:06:34
sin2x ditambah cos 2x selanjutnya kita
00:06:41
akan bahas untuk cara mengintegralkan
00:06:43
nya karena tadi turunan pertama dari
00:06:46
eksponen x adalah eksponen X maka dari
00:06:50
sini kita akan memperoleh bentuk anti
00:06:52
turunannya atau integralnya dimana
00:06:55
integral x pangkat x DX itu adalah eh ^
00:06:59
X +
00:07:00
Eh iya jadi eksponen X ini adalah fungsi
00:07:02
yang ketika kita turunkan dan kita
00:07:04
integralkan akan kembali menjadi dirinya
00:07:07
sendiri jadi ini adalah rumus umumnya
00:07:09
untuk nomor satu yaitu integral x
00:07:12
pangkat min 4x karena pangkatnya mi4x
00:07:15
ini kemudian variabel pengintegralan nya
00:07:17
X dan tidak sesuai dengan bentuk umum
00:07:20
maka disini kita harus membuat bentuk
00:07:23
ini menjadi bentuk umum tentunya di sini
00:07:26
kita harus menggunakan integral
00:07:28
substitusi jadi kita buat punya adalah
00:07:31
pangkatnya yaitu negatif 4x kemudian
00:07:35
kita turunkan ddx yaitu negatif 4 dan
00:07:38
duper Min 4 adalah DX sehingga untuk
00:07:42
integral x pangkat min 4x kita dapat
00:07:46
menulisnya sebagai integral eh ^ Who
00:07:49
kemudian DX nya adalah duper Min 4 kita
00:07:53
keluarkan negatif 1/4 integral x pangkat
00:07:56
ujug2 karena integral x pangkat udh
00:08:00
Wu ini sudah sesuai dengan bentuk umum
00:08:02
maka disini kita bisa langsung integral
00:08:05
card menjadi e ^ Who tambah c dan kita
00:08:09
kembalikan lagi punya menjadi ep angkat
00:08:13
negatif 4x + C soal yang kedua punya
00:08:17
adalah X2 kemudian turunan dari X dua
00:08:21
yaitu setengah sehingga DX adalah dua
00:08:24
deu integrale pangkat x 2dx kita ubah
00:08:29
bentuknya menjadi integral kayak ^ Who
00:08:32
dan DX yang berubah menjadi dua deu
00:08:35
kemudian 2-nya kita keluarkan dua
00:08:37
integral x pangkat ujung2 kali Kane ^ +
00:08:43
C kita kembalikan punya menjadi 2 ep
00:08:47
angkat X2 + C untuk soal yang ketiga
00:08:53
punya adalah 2x + 1dx atau turunan
00:08:58
pertama Uya itu 2
00:09:00
sehingga dup2 adalah DX integral ep
00:09:04
angkat 2 x + 1 DX = integral ep angkat
00:09:10
UD x-nya yaitu dup2 kemudian kita
00:09:13
keluarkan setengahnya setengah integrale
00:09:16
^ Who do = setengah ep angkat utama + C
00:09:20
kemudian punya kita kembalikan yaitu 2 x
00:09:24
+ 1 + C soal yang keempat punya yaitu x
00:09:30
^ 3 kemudian kita turunkan menjadi 3 x
00:09:34
kuadrat karena disoal ada x kuadrat DX
00:09:38
dimana x kuadrat DX ini dapat kita
00:09:41
bentuk menjadi developer 3 = x kuadrat
00:09:45
DX Ya seperti ini kemudian integral 2x
00:09:49
kuadrat x ^ x ^ 3 bentuknya adalah
00:09:54
integral 2x ^ Who untuk x kuadrat DX nya
00:09:59
adalah Dewi
00:10:00
tiga kita keluarkan dua pertiganya
00:10:02
menjadi integral ep angkat UD hasilnya
00:10:10
adalah 2 atau 3 ep angkat x ^ 3 + c yang
00:10:16
kelima kita misalkan penyebutnya yaitu e
00:10:19
pangkat x min 1 menjadi uh sehingga
00:10:22
turunannya adalah eksponen X dan y u =
00:10:26
eksponen xdx integral dari eksponen X
00:10:30
dibagi eksponen X min 1dx untuk eksponen
00:10:35
xdx nya adalah deu dan untuk satu
00:10:37
eksponen x min 1 adalah 1/2 Jadi kita
00:10:41
integralkan ini adalah Land mutlak utama
00:10:45
+ C ya ini bisa dilihat pembahasan
00:10:48
mengenai integral terkait fungsi Len di
00:10:51
video sebelumnya kita kembalikan lagi
00:10:53
punya yaitu e pangkat x min 1 terakhir
00:10:58
soal yang keenam punya
00:11:00
ini adalah Min 3x kemudian deds yaitu
00:11:04
min 3 dan deuh permen 3 = DX integral 0
00:11:11
sampai dengan le2 eksponen Min 3x DX ya
00:11:16
ini batasnya kita ubah Dulu ketika x = 0
00:11:19
maka u = min 3 kalikan 00 kemudian
00:11:24
ketika X = landua maka Usama dengan min3
00:11:29
le2 jadi integralnya ketika kita ubah ke
00:11:32
bentuk u yaitu e ^ Who the x-nya adalah
00:11:36
do-re-mi tiga dengan batasnya 0 sampai
00:11:40
dengan min3 Land 2 min 1 pertiganya kita
00:11:45
keluarkan kita integralkan yaitu
00:11:48
hasilnya adalah negatif 1/3 eh ^ Who
00:11:52
demand batas 0 sampai dengan negatif 3
00:11:55
le2 ya kita substitusi ya menjadi e
00:12:00
angkat mint 3062 kurangi eh pangkat nol
00:12:04
masih ingat untuk bentuk lem bentuk ini
00:12:07
dapat kita tulis menjadi lem dua pangkat
00:12:09
negatif 3 kemudian eh pangkat nol
00:12:12
hasilnya adalah satu ya karena Epang
00:12:15
Kathleen ai-7 = a ya Ini karena Land itu
00:12:20
basisnya adalah e-jade dibentuk ini
00:12:23
menjadi negatif 1/3 dua pangkat min 3
00:12:27
kurangi satu yaitu negatif 1/3 dua
00:12:31
pangkat min 3 adalah 1/2 pangkat 3 atau
00:12:35
1/8 kurangi satu hasilnya negatif 1/3
00:12:39
dikalikan negatif 7/8 yaitu tadi
00:12:44
pembahasan mengenai turunan dan integral
00:12:47
dari fungsi eksponen asli Terima kasih
00:12:50
untuk yang sudah menonton jangan lupa
00:12:52
subscribe dan share jika video ini
00:12:54
bermanfaat sampai jumpa di video
00:12:57
berikutnya
00:12:58
[Musik]
00:13:00
Hi Ho