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[Música]
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qué tal amigos espero que esté muy bien
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bienvenidos al curso de vectores y ahora
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veremos cómo encontrar el ángulo de un
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vector y en este vídeo vamos a realizar
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dos ejercicios aquí tenemos un vector si
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para encontrar el ángulo de cualquier
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vector debemos conocer algo no en este
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caso les voy a explicar cómo encontrar
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el ángulo de un vector cuando conocemos
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sus componentes acordamos que pues aquí
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está el vector y esta es la componente x
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y la componente y pero ustedes pueden
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encontrar el ejercicio escrito de
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diferentes formas no solamente es que
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conozcan la componente x del vector y la
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componente y de ese mismo vector yo aquí
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voy a dibujar el vector pero les aclaro
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que no es necesario dibujar el vector
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eso es una ayuda como para que podamos
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revisar si el proceso que nosotros
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hicimos está bien no el dibujo yo lo voy
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a utilizar para explicarles de dónde
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sale la fórmula tampoco ustedes van a
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tener de pronto en un ejercicio que
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saber de dónde sale la fórmula pero
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la idea es que ustedes comprendan todos
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ya después con que ustedes sepan
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solamente la fórmula que les voy a
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explicar ahorita ya con esa fórmula van
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a poder encontrar el ángulo de cualquier
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vector sin necesidad de conocer tanto lo
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que voy a explicarles acá no pero pues
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la idea es que conozcan el concepto
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entonces yo aquí dibujo el vector que
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tiene como componente x 5 y componente
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de 3 componente x 5 y componente 73 de
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una vez aquí las dibujo con rojo como
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para que veamos bien el triángulo que se
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forma acá no con los componentes
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componente x que es un vector que va
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hacia la derecha y componente ya que
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sería un vector que va hacia arriba
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entonces cuál es el ángulo que queremos
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encontrar queremos encontrar este
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ángulos generalmente se va a encontrar
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el ángulo que va digámoslo así hacia el
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eje x no que sale del eje x o sea vamos
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a encontrar si el vector es como éste
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vamos a encontrar siempre este ángulo
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este ángulo no porque generalmente no se
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trabaja y si el vector va hacia abajo se
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va a encontrar el ángulo que sale de él
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del eje x no entonces aquí entre el
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vector y las componentes se forma un
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triángulo rectángulo ya les aclaro lo
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siguiente como de aquí en adelante vamos
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a hablar de triángulo rectángulo la
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componente y ya no lo vamos a mirar si
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es hacia arriba o hacia abajo o sea ya
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no nos va a importar el signo porque
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siempre se van a tomar los valores
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positivos y porque se toman esos valores
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positivos pues porque una medida nunca
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es negativa o sea este esta línea
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digámoslo así porque ya no vamos a
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hablar de vectores sino de las medidas
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esta línea mide 5 no importa si el 5
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hacia la izquierda o derecha simplemente
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uno en un triángulo dice que este cateto
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mide 5 y que el otro cateto mide 3 pero
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bueno vamos a empezar con la explicación
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si recordamos las razones
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trigonométricas que son las que
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funcionan en un triángulo rectángulo
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debemos recordar que la tangente de
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cualquier ángulo en este caso pues voy a
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colocar alfa porque yo le coloque al
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ejercicio alfa la tangente de cualquier
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triángulo de cualquier ángulo en un
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triángulo rectángulo es igual al cateto
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opuesto dividido entre el cateto
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adyacente si si nosotros aplicamos esto
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en nuestro triángulo nos quedará que la
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tangente del ángulo es igual a pero voy
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a colocar por acá si nosotros observamos
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este ángulo es el ángulo alfa el cateto
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opuesto a este ángulo es el que está
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lejano acordémonos que estos dos son los
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catetos los que están dibujados con rojo
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y esta sería la hipotenusa entonces
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entre estas dos líneas rojas
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la línea más lejana es esta de acá
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más lejana al ángulo y la más cercana es
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esta entonces la más lejana se llama
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cateto opuesto entonces el cateto
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opuesto en mi triángulo es la componente
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y aquí voy a colocar el componente y del
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vector
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dividida entre el cateto adyacente que
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es este lado o sea la componente x del
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vector a si ustedes quieren repasar un
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poco las razones trigonométricas por
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aquí les voy a dejar un link al curso de
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razones trigonométricas para que repasen
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no pero bueno porque colocó aquí tan
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lejos esto si de verdad lo colocaba acá
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porque como lo que queremos encontrar es
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el ángulo bueno ya esta formulita ya me
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sirve para encontrar el ángulo de
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cualquier vector tangente del ángulo es
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igual a la componente y dividida entre
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la componente x pero como queremos
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encontrar la medida del ángulo la idea
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es quitar o despejar el ángulo si
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debemos para eso quitar la palabra
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tangente de ahi digámoslo así que
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pasarla para el otro lado como se quita
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la palabra tangente o como se quita la
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tangente
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se pasa para el otro lado se puede decir
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acordémonos que para quitar la tangente
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se coloca la inversa de la tangente que
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es arco tangente que se puede escribir
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arco tangente o tangente a la menos uno
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si como escribimos a la izquierda
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tangente la menos uno a la derecha
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también escribimos lo mismo aquí
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generalmente se hace entre paréntesis
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para que se colocó esta tangente porque
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la tangente a la menos uno se puede
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eliminar con la tangente entonces nos
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queda aquí solamente el ángulo
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es igual a la tangente a la menos 1 o
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sea arco tangente de la componente jet
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dividida entre la componente x y
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cerramos paréntesis y esta es la fórmula
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que me sirve o sea esta es la fórmula
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que ustedes se tienen que aprender si
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pero pues vean lo que no es tanto
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aprenderse sino simplemente aplicar el
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concepto de razones trigonométricas pero
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bueno con esta fórmula que es la que voy
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a utilizar vamos a encontrar el ángulo
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de cualquier vector entonces ahora lo
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único que vamos a hacer es aplicar esta
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fórmula si para encontrar el ángulo de
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cualquier vector solamente vamos a
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reemplazar y ya se darán cuenta que es
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muy sencillo entonces me queda que el
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ángulo que ustedes lo pueden llamar alfa
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o bueno como quieran se puede llamar el
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ángulo es igual a la tangente a la menos
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uno o sea arco tangente de lo que me da
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la componente y sobre lo que me da la
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componente x en este caso el primero el
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número es la componente x y el segundo
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la componente y entonces reemplazamos
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ahí no componente y que en este caso es
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3
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sobre componente x que en este caso es 5
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cerramos paréntesis aquí también lo
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podemos ver no la componente y mide 3
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cuadritos y la componente x mide 5
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cuadritos miren que no se toman las
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medidas positivas o negativas
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simplemente lo que me da ya esto lo
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tenemos que hacer en la calculadora
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bueno aquí coloco que el ángulo es igual
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acordémonos que para trabajar en la
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calculadora la tangente o todas las
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trigonométricas generalmente pues si
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vamos a dar el ángulo en grados la
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calculadora debe estar en el modo grados
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para eso pues debe estar la letra d en
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la pantalla entonces revisen que su
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calculadora esté en el modo grados y
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escribimos no tangente a la menos 1 que
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se escribe invertido tangente
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abrimos paréntesis
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dividido en 5 cerramos paréntesis igual
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y eso nos da 30
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coma 96 grados que esta respuesta
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también se puede escribir en grados
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minutos y segundos oprimiendo esta tecla
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si ustedes lo quieren para más exactitud
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esta respuesta ya está correcta o vuelvo
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a decirles que pueden escribir esta otra
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no que es 30 grados 57 minutos y 49,52
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segundos
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vamos a hacer un segundo ejemplo porque
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les quiero explicar otra cosita que
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debemos tener en cuenta en este caso
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vamos a trabajar con un vector que tiene
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las componentes negativas aquí realizó
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yo el dibujo nuevamente pero vuelvo a
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decirles no es obligatoria bueno se me
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olvidó decirles que al final podemos
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revisar con el dibujo si el ejercicio
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nos quedó bien no en este caso pues sí
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les voy a explicar aquí el ángulo que
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vamos a encontrar bueno este es el eje
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xy el eje y el ángulo que encontramos
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siempre con este método es el ángulo que
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sale desde el eje x que en este caso
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sería este ángulo si el que sale del eje
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y no porque se trabaja más con el ángulo
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que sale desde el eje x ya sea hacia
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arriba perdón hacia abajo
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hacia arriba pero igualmente podemos
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volver a dibujar sus componentes que si
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ésta sería la componente x que va es un
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vector que va hacia la izquierda por ser
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negativo y la componente i es un vector
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que va hacia abajo por ser también
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negativo pero miren que aquí se forman
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un triángulo rectángulo otra vez aquí
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sería la componente x del vector b que
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miren que sigue siendo el cateto
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adyacente y este sería la componente i
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del vector b que sigue siendo el cateto
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opuesto entonces me sigue sirviendo esta
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fórmula siempre para cualquier vector no
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importa hacia donde vaya me sirve la
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misma fórmula así entonces solamente
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tengo que recordar esta es la componente
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x ésta es la componente y simplemente
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reemplazo en mi fórmula y ya podemos
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encontrar el ángulo del vector
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recordemos en este caso es este ángulo
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de acá no entonces lo único que tenemos
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que hacer es reemplazar en la fórmula
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aquí me queda que el ángulo es igual a
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la tangente a la menos 1 o sea arco
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tangente de la componente que dividida
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entre la
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x cuidado con lo siguiente aquí siempre
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se van a colocar como les decía en el
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ejercicio anterior siempre se van a
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mirar los valores positivos no importa
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que la componente que mida menos 2 aquí
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colocamos solamente 2 porque vuelvo a
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decirles porque como estamos mirando es
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un triángulo solamente miramos que en
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ese triángulo este lado mide 2
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y que el otro lado mide 4 no importa que
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aquí diga menos 4 se mira es la medida
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del triángulo entonces aquí sería sobre
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la componente x que es o que mide 4 más
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bien sería la medida listos esto
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nuevamente lo hacemos en la calculadora
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entonces nuevamente como escribimos
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tangente a la menos 1 que es invertido
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tangente
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abrimos paréntesis 2 dividido en 4 esto
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si hubiera podido haber simplificado
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pero no hay necesidad cerramos
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paréntesis oprimimos igual y eso nos da
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que el ángulo mide 26
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como 56 grados para qué sirve el dibujo
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para mirar entonces ustedes lo que hacen
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es cogen el grado adoro su transportador
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miden este ángulo y debe medir
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aproximadamente 26 grados bueno de aquí
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para adelante recuerden que esto es algo
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muy pequeñito entonces eso no solamente
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mide 2 grados 26 grados y nuevamente si
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queremos encontrar la medida más exacta
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pues pasamos estos grados a grados
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minutos y segundos y nos queda 26 grados
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33 minutos y 54 18 segundos esta sería
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la respuesta exacta y ésta sería una
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respuesta aproximada pero generalmente
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las dos respuestas son válidas no eso
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depende de la exactitud con la que
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nosotros queramos el ejercicio con esto
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termino mi explicación como siempre por
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último les voy a dejar unos ejercicios
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para que ustedes practiquen ya saben que
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pueden pausar el vídeo aquí tienen
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cuatro vectores a los cuales ustedes van
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a encontrar su ángulo si el vector m
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n&p aquí está la formulita para que
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recuerden cómo se encuentra el ángulo y
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la respuesta va a aparecer entre
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21 lo único que debemos recordar aquí
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son dos cositas pues primera la fórmula
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sí y segunda que recordar que siempre se
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toman los valores positivos porque lo
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que trabajamos son con las medidas de
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los triángulos si quieren ustedes pueden
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dibujar estos cuatro vectores y
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verificar que ese ángulo que nos dio si
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está exacto entonces esta gente la menos
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1 componente que es 4 sobre el
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componente x que 5 y nos da este valor
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aquí la componente y 7 sobre 6 valores
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positivos
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aquí la componente y 3 sobre 5 y aquí
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sería 6 sobre 12 pues ahí simplemente
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hacen las operaciones en la calculadora
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y los resultados son estos valores
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bueno amigos espero que les haya gustado
00:12:28
la clase si les gusto los invito a que
00:12:30
vean el curso completo para que
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profundicen un poco más sobre este tema
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o algunos vídeos recomendados y si están
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aquí por alguna tarea o evaluación
00:12:38
espero que les vaya muy bien los invito
00:12:40
a que se suscriban comenten compartan y
00:12:43
le den like al vídeo y no siendo más bye
00:12:46
bye
00:12:46
[Música]
