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bienvenido entonces continuamos con
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nuestros temas hemos estado hablando de
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los números reales los números reales
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que están formados por el conjunto de
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los números que son racionales
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y a su vez aquí a la par hay otro
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conjunto que son los irracionales
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en su mayoría estos conjuntos
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irracionales son las raíces
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Raíces que tienen una descripción
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decimal
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pero que son decimales infinitos sin
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tener ningún período ni ninguna
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repetición
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estas constituyen el conjunto de los
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números reales los números reales
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entonces
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son la unión de los racionales con los
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irracionales es decir
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observen que no todos los Reales
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son racionales porque existen reales que
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son irracionales y también no todos los
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Reales son irracionales porque existen
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reales que son racionales y entonces
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explicábamos ayer que esto
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se les llama conmensurables
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a los números racionales y a los
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irracionales se les denomina
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inconmensurables
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esto quiere decir que tienen cierta
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medida mientras que estos no se sabe la
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medida es decir son decimales de tipo
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infinito Entonces
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los que se representan con el símbolo
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de raíz son los que hemos venido
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trabajando y por ejemplo si el índice es
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dos y no aparece se dice que es raíz
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cuadrada
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si tenemos por ejemplo 196 y queremos
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nosotros determinar la raíz cuadrada
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de 196
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podemos
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encontrar la raíz
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con un método bastante tradicional y
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expresarla en números decimales pero
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también podemos encontrar la raíz de
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otra forma que se llama simplificar el
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radical ahorita encontremos la raíz por
00:02:44
el método tradicional
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en el método tradicional se separan los
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las cantidades de la derecha a la
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izquierda en grupos en grupos de dos de
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la derecha a la izquierda entonces acá
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ya está separado el primer grupo de
00:03:01
derecha izquierda es 96 y luego este
00:03:04
otro grupo que se llaman periodos puede
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quedar de una cifra
00:03:10
Entonces ahora se busca un número que
00:03:13
multiplicado por el mismo dos veces se
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acerque a este primer periodo que está
00:03:18
de izquierda a derecha Entonces ese
00:03:21
número en este caso es uno porque 12
00:03:24
pasaría dos por dos daría cuatro
00:03:26
entonces aquí uno por uno entonces al
00:03:30
restar me va a dar cero bajo el período
00:03:33
que el 96 y este número uno se
00:03:37
multiplica por dos uno por dos dos
00:03:40
entonces Acá tengo un nuevo número que
00:03:44
es
00:03:46
Busco Ahora aquí a la par de este dos un
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número que tiene que ser el mismo acá a
00:03:52
la par del dos y multiplicarse también
00:03:55
por ese mismo número entonces
00:03:59
empezamos nosotros A preguntarnos qué
00:04:03
número podría hacer este
00:04:07
y debe ser un número que multiplicado
00:04:10
por el mismo
00:04:12
acá a la par del dos y que multiplique
00:04:16
también al dos se acerque a 96 entonces
00:04:20
podemos empezar a aprobar por números
00:04:22
pero sin embargo noten que si aquí para
00:04:24
un número
00:04:26
cinco y aquí un número cinco cinco por
00:04:30
veinticinco se pasaría me da 125
00:04:33
Entonces si aquí es un número cuatro
00:04:36
veamos cuatro por cuatro dieciséis llevo
00:04:40
un cuatro por dos ocho y uno noventa y
00:04:44
seis aquí me queda cero de residuo y
00:04:49
este cuatro que encuentro lo subo aquí a
00:04:51
la par
00:04:52
y voy a encontrar la raíz cuadrada de
00:04:56
196
00:04:58
la raíz cuadrada de 196
00:05:00
en este caso es 14 Por qué Porque si
00:05:06
multiplico catorce por catorce me va a
00:05:09
dar
00:05:10
196 a esto se le llama raíz Entonces
00:05:14
tenemos que es nuestra solución
00:05:18
14 esto es una raíz exacta y hemos
00:05:24
encontrado por el método tradicional
00:05:26
ahora veamos el método por
00:05:28
simplificación
00:05:33
ahora vamos a encontrar
00:05:35
la raíz cuadrada
00:05:39
de 180
00:05:41
la raíz cuadrada de 180
00:05:44
preparamos en grupos
00:05:48
de dos de derecha izquierda esos grupos
00:05:50
se llaman periodo
00:05:53
entonces acá puedo marcar aquí arriba ya
00:05:56
tengo el primer periodo 80 y el que está
00:05:59
de izquierda a derecha me queda en uno
00:06:01
entonces Busco un número que
00:06:03
multiplicado por el mismo se acerque al
00:06:06
uno y ese va a ser todo el número uno
00:06:08
por uno da uno aquí me queda cero bajo
00:06:12
el período que es 80 y este uno lo
00:06:16
multiplico por dos uno por dos dos
00:06:19
Entonces tenemos ahí
00:06:22
el número encontrado es dos
00:06:25
ahora debo Buscar un número
00:06:28
que multiplicado a la par del dos
00:06:33
y abajo del dos que multiplique
00:06:36
prácticamente que se multiplica a él
00:06:39
mismo y al dos se acerque a 80
00:06:44
Entonces si ya vimos que en 196 me daba
00:06:49
cuatro
00:06:50
entonces en 80
00:06:53
el número ahí debe ser tres
00:07:00
tres por tres nueve tres por dos seis
00:07:03
porque cuatro vimos que se pasaba Y me
00:07:06
daban 96 entonces resto aquí diez menos
00:07:09
nueve uno queda en valor de siete menos
00:07:11
seis uno noten que el número que
00:07:14
encontré es tres la raíz cuadrada de 180
00:07:17
es 13 pero esta es inexacta me sobra ahí
00:07:23
un residuo que es de 11 y ya en unos
00:07:27
momentos Les explico Qué se hace con ese
00:07:29
residuo
00:07:32
como esta es una raíz inexacta y nos da
00:07:36
once de residuo entonces podemos
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buscarle un número decimal para buscarle
00:07:43
un número decimal lo que vamos a hacer
00:07:47
es colocar acá un punto
00:07:51
y agregar dos ceros
00:07:54
Entonces al colocar un punto y agregar
00:07:57
dos ceros aquí nos va a quedar
00:08:02
de esta manera está así
00:08:05
y sigo duplicando la raíz encontrada
00:08:08
vuelvo a repetir el procedimiento
00:08:11
duplicando la raíz me da 26
00:08:15
Busco un número aquí que multiplicado
00:08:18
ahora a la par de seis y el dos
00:08:21
te acerque a esta cifra que se lee mil
00:08:25
cien pero en realidad Recuerden que ya
00:08:27
coloqué un punto entonces aquí Debería
00:08:29
de ir 11.00 no escribo el punto para que
00:08:33
sigamos trabajando normalmente ahí y
00:08:37
entonces la cantidad
00:08:41
que se acerca y yo multiplico por cuatro
00:08:45
acá
00:08:46
sería
00:08:47
veamos cuatro por cuatro dieciséis llevo
00:08:51
uno cuatro por seis veinticuatro uno
00:08:53
veinticinco llevo dos cuatro por dos
00:08:56
ocho y dos que llevo son 10 restos diez
00:09:01
menos seis cuatro nueve menos cinco
00:09:05
cuatro y entonces este quedó en valor de
00:09:08
cero cuarenta y cuatro el número que
00:09:12
encuentro es cuatro Trece punto cuatro
00:09:16
ahí acabo de encontrar con una cifra
00:09:19
decimal
00:09:22
Si queremos encontrar otra cifra decimal
00:09:25
Entonces agregamos dos ceros al residuo
00:09:31
y ahora el uno tres cuatro sin decimal
00:09:35
lo multiplico por dos y Entonces eso me
00:09:39
da acá dos por cuatro ocho dos por tres
00:09:42
seis dos por uno
00:09:44
doscientos sesenta y ocho y nuevamente
00:09:46
Busco un número que multiplicado
00:09:50
a la par del Ocho seis y dos y por él
00:09:53
mismo te acerque a
00:09:56
cuatro mil
00:10:02
y observo que si yo escribo ahí un dos
00:10:06
solo el número dos se va a pasar
00:10:10
entonces tiene que ser
00:10:13
uno por toda esta cantidad me va a
00:10:16
quedar dos mil seiscientos ochenta y uno
00:10:19
y entonces diez menos uno nueve este
00:10:22
queda en valor de
00:10:25
de nueve menos ocho uno este gran valor
00:10:29
de tres presta uno tres el menos seis
00:10:31
siete y encontré el número
00:10:34
13.41
00:10:36
13.41 es una solución
00:10:41
que se acerca más a 180 con dos cifras
00:10:44
decimales Recuerden que como de 180 es
00:10:48
una raíz es un número irracional tiene
00:10:52
infinitas cifras decimales entonces ahí
00:10:55
podríamos seguir encontrando hasta el
00:10:57
infinito cifras decimales por eso si
00:11:01
ustedes multiplican ahora 13.41 por
00:11:05
13.41 se va a aproximar más a 180
00:11:12
Y en este caso nos da 179 puntos ochenta
00:11:16
y dos ocho ya está más próximo Entonces
00:11:20
lo vamos a dejar con dos cifras
00:11:22
decimales
00:11:27
Entonces en este otro problema separamos
00:11:30
ahí de derecha a izquierda grupos de dos
00:11:33
que se llaman periodos y noten que por
00:11:36
lo general nos puede quedar el primer
00:11:38
periodo de izquierda a derecha de una
00:11:39
cifra Buscamos un número que
00:11:42
multiplicado por el mismo se acerque a
00:11:44
él en este caso el tres por tres nueve
00:11:47
se pasa entonces es el dos el dos por
00:11:51
dos cuatro sobra uno y bajo el período
00:11:56
siguiente que es 93 pero este dos se
00:12:01
multiplica por dos Entonces dos por dos
00:12:04
me da cuatro acá debo Buscar un número
00:12:07
que multiplicado por el mismo y por el
00:12:10
cuatro se acerque a
00:12:13
193 Entonces ese número es el 4
00:12:21
cuatro por cuatro dieciséis llevo uno
00:12:24
cuatro por cinco veinte
00:12:26
y uno veintiuno bueno con el cuatro
00:12:29
vamos a repetir cuatro al cuatro
00:12:32
dieciséis llevo uno cuatro por cuatro
00:12:34
dieciséis y uno diez siete
00:12:39
Entonces ahora
00:12:41
restamos 13 menos seis siete y este
00:12:44
queda un valor de ocho bueno siete uno
00:12:46
el número que encuentro es cuatro
00:12:52
bajo el período siguiente el periodo
00:12:55
siguiente es 57 y ahora la nueva raíz es
00:13:00
veinticuatro
00:13:01
se multiplica por dos y eso nos da
00:13:07
48
00:13:10
Busco un número que multiplicado acá a
00:13:15
la par del Ocho y el cuatro y por él
00:13:17
mismo tiene que ser el mismo número
00:13:20
se acerque a 1757 Entonces nos ponemos a
00:13:25
pensar ahí qué número si por ejemplo
00:13:26
fuera un cuatro acá cuatro por cuatro
00:13:30
dieciséis pero aquí van a haber otras
00:13:32
dos cifras van a haber otros
00:13:34
acumulación se pasa sería tres
00:13:39
tres por tres nueve
00:13:42
tres por ocho veinticuatro llevo dos
00:13:45
tres o cuatro doce Trece Catorce
00:13:49
Y entonces ahora ahí restamos esta
00:13:53
cantidad
00:13:54
17 menos nueve porque como no no se
00:13:59
puede restar presta uno y eso me va a
00:14:01
dar a ocho verdad
00:14:06
y este gran valor de cuatro de los
00:14:09
cuatro cuatro cero y este siete menos
00:14:11
cuatro trescientos ocho el número que
00:14:14
encontré es tres ahora si quiero seguir
00:14:18
encontrando cifras
00:14:21
decimales entonces voy a agregar un
00:14:24
punto
00:14:27
y al agregar a cabo un punto
00:14:31
le agrego dos ceros
00:14:35
Entonces el dos cuatro tres nuevamente
00:14:39
se multiplica por dos
00:14:42
dos cuatro tres y entonces eso se
00:14:47
convierte ahora en dos por cuatro ocho
00:14:49
dos cuatro cuatro y busco acá un número
00:14:53
a la par que multiplicar se acerque a
00:14:57
este que tengo acá Como ya escribí punto
00:15:00
recuerden esto ya no es 3000 800 porque
00:15:04
ya escribir punto y agregué dos ceros en
00:15:06
realidad sería
00:15:08
308.00 eso hay que tenerlo presente
00:15:11
Entonces
00:15:13
el número que escrito aquí se acerque a
00:15:18
30.800 podríamos pensar en un
00:15:23
vamos a ver un siete se pasa verdad
00:15:26
porque solo siete por cuatro me da 28
00:15:28
más la acumulación de cifras entonces
00:15:31
probemos con un seis a ver qué sucede
00:15:33
seis por seis treinta y seis llevo tres
00:15:36
seis por seis
00:15:39
acá verdad
00:15:42
36 37 38 39 llevo tres seis por ocho
00:15:47
cuarenta y ocho cuarenta
00:15:50
y uno llevo cinco seis por cuatro
00:15:53
veinticuatro y cinco veintinueve
00:15:58
Entonces ahora resto diez menos seis
00:16:01
cuatro este queda en valor de nueve cero
00:16:04
ocho menos uno siete este no se puede
00:16:07
presta uno y es menos nueve uno y eso
00:16:10
nos queda así cero acá y este seis se
00:16:14
sube
00:16:17
243.6 entonces ahí ya encontré una cifra
00:16:22
decimal si quisiera encontrar otra cifra
00:16:25
decimal a esta cantidad
00:16:28
que me sobró
00:16:30
era mil setecientos cuatro la diez menos
00:16:33
seis cuatro y entonces acá No hay menos
00:16:39
se le debe buscar otra cifra
00:16:42
multiplicando dos cuatro tres
00:16:46
seis por dos Entonces dos cuatro tres
00:16:50
seis por dos me va a dar 2 por 6
00:16:56
2 por 6 12
00:16:59
y uno dos por tres seis y uno siete dos
00:17:03
por cuatro ocho y dos por dos cuatro
00:17:08
cuatro mil ochocientos setenta y dos
00:17:10
pero debo Buscar un número que
00:17:12
multiplicado por este 4.872 y el mismo
00:17:15
se acerca a este número en el cual tengo
00:17:19
que agregar dos cifras decimales
00:17:24
entonces
00:17:25
un 170 mil cuatrocientos y esta sería
00:17:29
una especie de
00:17:33
de 48 mil pero multiplicado tres veces
00:17:38
veamos Qué sucede Porque si fuera 50.000
00:17:42
por tres serían 150 entonces
00:17:46
por tres verdad tres por tres nueve
00:17:49
tres por dos seis tres por siete
00:17:52
veintiuno llegó dos acá tres por ocho
00:17:55
veinticuatro 26 y otros dos tres por
00:18:00
cuatro doce Trece catorce entonces
00:18:05
cuarenta y seis mil ciento sesenta y
00:18:09
nueve bueno Qué hubiera pasado si
00:18:12
hubiera sido un
00:18:14
un
00:18:18
el que hubiera ahí o sea un cuatro ocho
00:18:22
siete dos cuatro multiplicado por un
00:18:25
cuatro
00:18:27
creo que sí se hubiera pasado entonces
00:18:30
tendríamos aquí 10
00:18:32
menos nueve uno
00:18:34
sí se hubiera pasado por un cuatro y
00:18:37
este queda nueve menos seis tres
00:18:39
este prestó tres menos uno dos otra vez
00:18:42
10 menos seis cuatro y este se quedase
00:18:46
menos cuatro dos el número encontrado es
00:18:48
tres probemos multipliquemos
00:18:52
243.63 por el mismo dos veces
00:18:57
y se tiene que acercar a este mundo
00:19:01
a ver Ayúdenme ahí Cuánto les da
00:19:05
cincuenta y nueve mil trescientos
00:19:07
cincuenta y cinco punto cincuenta y
00:19:08
siete sesenta y nueve muy bien entonces
00:19:11
ya se ha acercado con dos cifras de
00:19:15
sumar y recuerden por ser un irracional
00:19:17
tiene cifras decimales que son infinitas
00:19:20
entonces con dos decimales que
00:19:23
encontremos
00:19:24
vamos a estar trabajando de esa manera
00:19:29
para resolver este problema por
00:19:31
simplificación lo primero que hacemos es
00:19:34
descomponer 196 como producto de sus
00:19:38
factores primos entonces tomamos el
00:19:42
número 196
00:19:44
y obtenemos el primer
00:19:47
número primo el menor que tenga en este
00:19:51
caso vemos que como termina en seis es
00:19:54
par tiene mitad entonces 196 dividido
00:19:58
dentro de dos nos da 98
00:20:03
98 termina en par entonces tiene
00:20:07
Vita y obtenemos la mitad de 98 que es
00:20:13
49
00:20:18
49
00:20:22
tiene
00:20:23
tercera parte o Perdón no no tiene
00:20:26
Tercera y es la suma de sus dígitos debe
00:20:30
dar un múltiplo de tres como no da un
00:20:34
múltiplo de tres entonces tiene séptima
00:20:36
parte
00:20:37
la séptima parte de 49 7 y 7 tiene El
00:20:42
séptimo Aparte que es uno entonces noten
00:20:45
Estos son factores primos
00:20:47
todos los que acabo de obtener
00:20:50
si yo los multiplico obtengo 196 es
00:20:54
decir si yo hago dos por dos por siete
00:20:58
por siete dos por dos cuatro por siete
00:21:01
veintiocho y 28 por 7 me va a dar 196
00:21:07
pero me interesa expresarlo como
00:21:10
producto de factores primos y en
00:21:12
potencias Entonces dos por dos significa
00:21:15
dos A la dos por y siete por siete que
00:21:20
se repite dos veces significa también
00:21:22
siete a la dos Entonces ahora en lugar
00:21:27
de 196
00:21:32
voy a escribir acá
00:21:35
raíz cuadrada de
00:21:37
dos a la dos
00:21:39
por siete a la dos
00:21:43
dos dos A la dos por siete a la dos
00:21:47
y como el índice que no aparece acá es
00:21:51
dos Entonces se pueden extraer del
00:21:55
radical las cantidades cuando el
00:21:58
exponente
00:21:59
sea igual al índice o divisible dentro
00:22:03
del índice Entonces se extraen el
00:22:06
radical y la forma de extraerlo es
00:22:09
colocar la base que es dos y dividir el
00:22:12
exponente dos dentro del índice 2 que
00:22:16
está acá por ahora si extraemos el 7 del
00:22:20
radical se copia la base siete y su
00:22:23
exponente dos se divide dentro del
00:22:26
índice que
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dos y entonces observemos dos A la dos
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me queda dos dividido dos me queda
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exponente uno por y siete elevado a la
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dos partido dos me queda exponente dos
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por siete es
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catorce Y eso es encontrar la raíz
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cuadrada en este caso que es exacta por
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simplificación
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para poder sacar las cantidades del
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radical Entonces se aplica
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la regla en la cual yo tengo a
00:23:01
la m y con índice n en un radical
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cualquiera entonces para sacarlo del
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radical coloco la base a y divido el
00:23:13
exponente m dentro del índice que es n
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entonces Esta es una regla de radicación
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para extraer cantidades nos queda
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expresado el exponente como una fracción
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pero cuando el exponente expresado como
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una fracción se pueda simplificar
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también se simplifica en este caso dos
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dentro de uno y en el caso de siete dos
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dentro de donde y me quedan números
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enteros dos por siete catorce pero aquí
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hemos aplicado esta regla
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de radicación
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en este otro caso igual procedemos a
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simplificar
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180 vemos que tiene mitad y la mitad de
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180
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es 90 90 como termina en cero y en la
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mitad eso es 45 Ahora noten que si sumo
00:24:10
cuatro más cinco me da nueve nueve es un
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múltiplo de tres eso significa que 45 y
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en el tercero y tercera de 45 es 15
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continuación sumamos los dígitos de uno
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más cinco eso me da seis y seis es un
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múltiplo de tres entonces tiene tercera
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quince dentro de tres cinco
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y quinta solo tiene quinta parte
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Entonces
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multiplico estos números
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ciento ochenta se puede expresar como
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dos por dos por tres por tres y por
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cinco pero de estas cantidades al
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expresarlas como producto de una
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potencia Entonces dos por dos se puede
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expresar como dos ganadores
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tres por tres se puede expresar como
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tres a la dos y cinco todo está el solo
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entonces se deja así y eso quiere decir
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que 180
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en lugar de 180 puedo escribir
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dos A la dos por tres a la dos por cinco
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pero cinco tiene exponente uno y el
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exponente uno es menor que el índice que
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es 2 entonces 5 no sale del radical los
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que salen del radical son dos
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a la dos y tres a la dos Cómo es que
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sale en el radical dividiendo el
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exponente dentro del índice Entonces al
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dividir el exponente dentro del índice
00:25:50
salen dos sanador dividido dos por tres
00:25:55
a dos dividido dos pero cinco se queda
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dentro
00:25:58
cinco no sale del radical entonces acá
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estos exponentes que son iguales dos
00:26:05
dentro dos queda dos a la uno y tres
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elevado a la dos partidas dos queda tres
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a la uno o sea dos por tres seis
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seis por la raíz de cinco
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Y esta es la respuesta queda indicada en
00:26:22
la simplificación
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seis por la raíz
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de cinco
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