TSSL8 - Fasores - Parte 1

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https://www.youtube.com/watch?v=43OHE-yW8b4

Summary

TLDRCette vidéo explique comment représenter des scénarios temporels à l'aide de fonctions trigonométriques et de nombres complexes. Elle introduit le concept de 'favor', un nombre complexe variant dans le temps, et montre comment ces fonctions peuvent modéliser des mouvements circulaires. L'auteur discute des transformations dans l'exposant qui affectent la fréquence et l'amplitude des ondes, et souligne l'importance de la notation des temps pour une représentation concise. La vidéo conclut en présentant la formule générale d'une onde et en expliquant comment simplifier des expressions trigonométriques complexes.

Takeaways

  • 🔍 Un favor est un nombre complexe variant dans le temps.
  • ⚙️ Les transformations dans l'exposant modifient la fréquence et l'amplitude.
  • 📏 Ne pas mélanger radians et degrés est crucial pour éviter des erreurs.
  • 📊 La formule générale d'une onde est A * cos(ωt + φ).
  • 🧮 Les identités trigonométriques aident à simplifier des expressions complexes.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:04:24

    Cette vidéo aborde la représentation des scénarios temporels à travers des formes différentes, en se concentrant sur les fonctions trigonométriques et leur simplification. L'orateur introduit le concept de 'favor', qui est un nombre complexe variant dans le temps, en lien avec un mouvement circulaire uniforme dans le plan complexe. Il explique comment utiliser les identités trigonométriques pour résoudre des problèmes complexes, tout en soulignant l'importance de la formule d'Euler. L'accent est mis sur la manipulation des fréquences et des amplitudes des ondes, ainsi que sur le décalage de phase, permettant ainsi de générer des ondes de manière plus intuitive et graphique.

Mind Map

Video Q&A

  • Qu'est-ce qu'un favor ?

    Un favor est un nombre complexe qui varie dans le temps de manière spéciale, souvent utilisé pour représenter des mouvements circulaires.

  • Comment les transformations dans l'exposant affectent-elles les ondes ?

    Elles modifient la fréquence et l'amplitude des ondes, permettant de générer des ondes plus rapides ou avec une amplitude différente.

  • Pourquoi est-il important de ne pas mélanger radians et degrés ?

    Mélanger radians et degrés peut conduire à des erreurs dans les calculs trigonométriques.

  • Quelle est la formule générale d'une onde ?

    La formule générale d'une onde est A * cos(ωt + φ), où A est l'amplitude, ω est la fréquence, et φ est le décalage de phase.

  • Comment simplifier une expression trigonométrique complexe ?

    On peut utiliser des identités trigonométriques ou des représentations en nombres complexes pour simplifier ces expressions.

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    ó um favor é uma forma diferente de
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    representar cenários que variam em
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    função do tempo eles nos permitem fazer
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    operações com o senai de maneiras
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    gráficas e diminui a necessidade de
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    todas aquelas identidade econométrico
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    então mas eu queria começar esse vídeo
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    aula aqui com problema para nos motivar
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    imagine que eu quero simplificar essa
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    sua máquina é 3
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    cosseno de dois temas 20 graus mas
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    quatro cosseno de dois temas 45 graus
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    aí você vai falar ah mas eu não vim aqui
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    numa tabela de identidade
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    trigonométricas que onde que eu vou
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    encontrar uma soma de com cenas assim e
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    da avó só aplicar forma
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    aí você vai lá né eu fui procurá lo
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    inclusive uma tabela que tem essas
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    identidades
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    eu demorei um pouco para achar porque
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    parece que os matemáticos que ela
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    escondeu dela
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    [Música]
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    é mas é isso aqui essa identidade que
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    vai precisar para resolver essa crise
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    onda aqui né
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    olha q horror do tipo têm uma raiz aqui
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    grande né umas coisas aqui tem uma arco
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    tangente aqui tem um conselho a deus do
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    céu
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    então vou ter que jogar fora essa
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    identidade e nós vamos construir uma
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    coisa nova aqui que são os favores um
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    favor
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    ele nada mais é que um número complexo
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    que varia no tempo de uma forma especial
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    eu fiz vocês pensarem num movimento
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    circular o uniforme no plano complexo e
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    nós associamos a esse movimento 1 e na
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    jt certo
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    a ideia dos favores está em mexer o snes
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    exponencial aqui e observar o que
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    acontece com a parte inicial do plano
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    complexo
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    ou seja nós estamos interessados nem
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    observar esse movimento e ver a parte do
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    conselho da expansão na fórmula de jóias
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    mas então vamos começar a brincar com
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    essa forma excelente olhar que a parte
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    real tem um conselho de tennessee
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    conselho está puro e simples né ele é um
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    conselho de freqüência de 1 adiando por
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    segundo se a unidade de ter por segundo
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    ele tem uma atitude de um que
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    corresponde a magnitude do número
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    complexo ambiental multiplicação
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    exponencial por um número qualquer
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    por exemplo três nós a gente vem aqui na
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    parte real chu conselho ele também foi
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    multiplicado por esse 3
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    e essa que vai ser a fórmula de onda ela
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    é a mesma forma de um tanque da anterior
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    só que agora ela só tem uma amplitude
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    maior ok agora vamos fazer uma
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    multiplicação ali dentro do expoente eu
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    vou te explicar no t por três ea gente
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    fica com ele há três jt se expandir aqui
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    de novo pela fórmula de óleo fica com
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    conselho de 3 t
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    então é como se eu tivesse gerando três
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    vezes mais rápido né porque o argumento
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    do conselho está passando três vezes
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    mais rápido aqui com o tempo né
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    então vou ficar aqui com um conselho que
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    ele está mais comprimido assim digamos
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    assim porque a minha mas ela tá girando
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    mais rápido
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    por fim a última coisa que dava pra
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    fazer aqui é fazer somas dentro do
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    expoente aqui então vamos somar que três
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    anos até porque como vocês devem ter
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    percebido o estudo 3
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    então vou ter que converterá que o 3d
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    rádio nos praga
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    graus nunca pode misturar radiantes com
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    graus e só que vai dar mais ou menos 172
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    gross
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    então é como se agora num instante 0 o
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    nosso ponteiro aqui ou seja a nossa
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    massa no ciclo domingo no méxico ela já
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    estivesse 172 graus e começasse a gerar
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    partir dali a gente fica então com uma
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    cena de meio que deslocada no tempo
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    então aqui eu vou resumir aqui nessa
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    altura foi a todas as transformações que
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    podemos fazer em uma só identifica com a
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    henna
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    o mega jp mas tétano então a uma
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    amplitude ou mega é a freqüência regular
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    e o teto é um deslocamento ea partir
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    dessa fórmula a gente consegue fazer
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    qualquer cena de que a gente quiser é
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    qualquer uma é você só tem que ter em
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    mente que favor ele é representado
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    normalmente na representação dos times
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    não é porque ninguém quer ficar
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    descrevendo esse esposa oficial esse
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    jovem pelo menos os engenheiros então na
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    notação dos times a gente coloca aqui
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    magnitude
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    a chave aqui da fase ea nota em algum
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    lugar o homem é que a freqüência regular
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    da onda
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    então é isso que um favor basicamente
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    ele é uma forma simples que
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    representasse nós
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