GRÁFICA, AMPLITUD, PERIODO y MÁS de la funcion SENO, COSENO, TANGENTE

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https://www.youtube.com/watch?v=VFSP4iNroQA

Summary

TLDREn este video, el profesor Andalón presenta un tutorial sobre cómo graficar las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Explica cómo estructurar una tabla con valores en radianes para definir los puntos clave de las funciones en el plano cartesiano. El énfasis está en entender los periodos: 2π para seno y coseno y π para tangente; y las amplitudes, que son 1 para seno y coseno, pero indefinida para tangente debido a sus asíntotas verticales. Además, resalta que el dominio y el rango de estas funciones pueden extenderse desde el infinito negativo hasta el positivo, exceptuando las singularidades de la tangente. El video se centra en detallar la representación matemática y gráfica, destacando la periodicidad y las características distintivas de cada función trigonométrica.

Takeaways

  • 📊 Alcanzar la gráfica de una función trigonométrica requiere usar tablas con valores en radianes.
  • 🔁 Las funciones seno y coseno son periódicas con un periodo de 2π radianes.
  • 📈 La amplitud del seno y coseno es de 1, medida desde su valor máximo o mínimo.
  • ⚠️ La función tangente tiene asíntotas verticales en π/2, reflejando tendencias al infinito.
  • 🔄 El periodo de la función tangente es π radianes, repitiéndose en intervalos de π.
  • 📉 La función seno comienza y termina sus curvas en máximos y mínimos definidos.
  • 0️⃣ El rango de seno y coseno está delimitado entre -1 y 1, cerrando el intervalo.
  • ∞ El dominio de tangente abarca todos los números reales menos los múltiplos de π/2.
  • 📌 El ciclo completo del seno y coseno se divide en 8 segmentos para mejor precisión en el trazo.
  • 🧮 Usar una calculadora científica es esencial para determinar los valores precisos en el gráfico de funciones trigonométricas.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    El profesor inicia explicando cómo graficar y determinar la amplitud y periodo de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente. Comienza con la función seno de x, utilizando una tabla para tabular la variable x en radianes del eje horizontal, lo cual es necesario ya que relaciona longitudes con ángulos. Se menciona que el periodo de seno(x) es cada 2π, y su amplitud es 1, ya que varía de -1 a 1 en los valores verticales. Recomienda dividir el intervalo de 0 a 2π en segmentos para facilitar la representación gráfica, observando la periodicidad que se repite cada 2π radianes. Procede a describir el mismo método para la función coseno.

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    Para la función coseno de x, también sugiere tabular la variable x desde 0 a 2π. Similar al seno, el periodo es 2π y la amplitud es 1, variando entre -1 y 1. Estos mismos principios aplican para graficar tangente, pero se debe ser más fino en la selección de valores de x debido a la presencia de asíntotas verticales en π/2 y sus múltiplos. La tangente tiene un comportamiento creciente hasta un punto de indeterminación, volviendo a repetirse cada π. No tiene amplitud definida, pero su periodo es π. Se concluye afirmando los dominios y rangos de las funciones: seno y coseno tienen dominio de todos los reales con rango [-1,1], mientras que la tangente tiene dominio restringido en x donde x ≠ nπ/2 (n∈ℤ) y rango de todos los números reales.

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Video Q&A

  • ¿Qué relación tienen los radianes con las gráficas trigonométricas?

    Los radianes relacionan una longitud con ángulos, lo que es útil para graficar funciones trigonométricas.

  • ¿Por qué se necesitan tablas para graficar funciones trigonométricas?

    Las tablas ayudan a determinar valores específicos de entrada y salida para ubicar los puntos en una gráfica.

  • ¿Cómo se determina la amplitud de una función trigonométrica?

    La amplitud se determina observando la distancia entre el cero y el máximo o mínimo de la función, ignorando el signo.

  • ¿Cuál es el periodo de la función seno?

    La función seno tiene un periodo de 2π radianes, es decir, completa un ciclo cada 2π.

  • ¿Cómo se identifica el periodo de la función tangente?

    El periodo de la función tangente es π radianes, ya que completa un ciclo cada π.

  • ¿Qué son las asíntotas en la función tangente?

    Las asíntotas son líneas verticales imaginarias donde la función tangente tiende a infinito, como en π/2 radianes.

  • ¿Qué caracteriza a la gráfica de la función coseno?

    La gráfica del coseno empieza en su punto máximo y su periodo es de 2π radianes.

  • ¿Cómo se describe el dominio del seno y coseno?

    Tanto el seno como el coseno tienen un dominio de todos los números reales.

  • ¿Por qué la amplitud de la función tangente no se puede definir?

    La función tangente no tiene un tope máximo o mínimo, por lo que su amplitud es indefinida.

  • ¿Qué valor toma el rango de la función tangente?

    El rango de la función tangente abarca todos los números reales.

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    hola soy profe andalón y te deseo que te
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    vaya muy bien en todo lo que hagas en
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    particular el matemáticas
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    y en este vídeo te voy a explicar cómo
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    obtener la gráfica amplitud y periodo de
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    las funciones trigonométricas seno de x
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    coseno de x y tangente de x y para
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    obtener la gráfica empezando con la
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    función seno de x no queda otra más que
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    realizar una tabulación de la función es
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    decir en una tabla colocar en una de las
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    columnas a la variable de entrada en
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    este caso x que está dada en radiales en
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    el eje horizontal cuando vamos a
  • 00:00:39
    trasladar o ubicar estos valores en un
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    plano y por qué utilizar radiales
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    bueno en trigonometría o en particular
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    para graficar se utiliza ya que los
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    radiales relacionan a una longitud que
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    es lo que estamos utilizando con
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    aberturas o ángulos y para obtener los
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    valores de la otra columna que
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    corresponden a la variable o salida que
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    se colocan en el eje vertical en el
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    plano pues se utiliza una calculadora
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    científica
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    que por cierto este procedimiento lo
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    digo a detalle en otro vídeo que dejó al
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    final y si se llegan a preguntar profe
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    usted cómo sabe qué valores deben de ir
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    de entrada para poder obtener la gráfica
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    de la función seno de x les anticipó y
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    si no apruebe y error ustedes se pueden
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    dar cuenta que de 0 a todos pi es cuando
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    se tiene un periodo de la función seno
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    es decir se completó un ciclo o tiene
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    una forma completa que después empieza a
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    repetir ya que la función seno en otro
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    vídeo lo explico pero es periódica y lo
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    mismo para la función coseno y tangente
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    de manera general la gráfica de la
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    función seno puedo decir que se divide
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    en cuatro partes obviamente cuando
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    empieza la mitad y su final como
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    aprecian son como dos curvas que están
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    invertidas a su vez en la mitad de estos
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    dos intervalos es cuando se obtiene un
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    punto máximo que es hasta más 1 y en el
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    otro punto medio del segundo intervalo
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    se obtiene su punto mínimo que es menos
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    1 de aquí que lo recomendable es tener
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    puros
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    hasta llegar a 2 es decir 8 segmentos
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    que ahora sí me darán una forma muy
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    adecuada de un ciclo de la función seno
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    de x por eso aquí pueden apreciar que se
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    tienen 8 valores y considerando al 0
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    pues son 9 al tener esta tabla uno se
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    puede dar cuenta que ciertos valores de
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    la función seno de x se repiten cuando
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    vamos avanzando en el eje horizontal de
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    forma positiva y también nos daremos
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    cuenta de forma negativa entonces de
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    cero no se mueve nada en x y en jet
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    tampoco al moverse en x hasta cuartos
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    radiales uno se levanta 0.71 positivo
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    después uno se mueve en pi medios llega
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    hasta uno y al moverse en tres cuartos
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    de pi uno se da cuenta que se vuelve a
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    repetir 0.71 y más adelante pasa algo
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    muy similar con menos 0.71 entonces al
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    completar un ciclo uno puede deducir que
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    esta es su gráfica para obtener la
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    amplitud de cualquier función
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    trigonométricas a partir de su gráfica
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    uno debe
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    en la referencia de 0 y simplemente
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    fijarse en el número no en el signo del
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    punto máximo o mínimo al que se
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    encuentra en este caso no se puede dar
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    cuenta que es más 1 o menos 1 es decir
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    no hay que fijarnos en el signo el
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    número de la amplitud es 1 y como ya
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    había dicho el periodo de una función
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    seno de x como el intervalo para
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    completar un ciclo es de 0 a 2 p pues se
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    dice que su periodo es cada 2 p
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    radian es y de manera similar para
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    obtener la gráfica de la función coseno
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    de x se recomienda apoyarse de una tabla
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    donde en una de las columnas se
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    encuentre la variable x o de entrada que
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    también se encuentra en radiales con
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    valores de 0 a 2 pi porque la función
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    coseno de x les anticipó que su periodo
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    es 2 pi es decir de 0 a 2 pi se tiene
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    una forma o ciclo completo de la función
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    aquí lo podemos ver y yo siempre
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    recomiendo dividirlo primero en 2
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    iguales es decir p2p a su vez cada pi
  • 00:04:26
    dividirlo a la mitad para trabajar con
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    medios de pi y a su vez trabajar con
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    otra mitad es decir cuartos al tener
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    estos ocho segmentos de 0 a 2 bits para
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    obtener así una gráfica pues muy acorde
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    o definida de la función entre más
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    puntos tampoco sin exagerar se obtiene
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    una buena gráfica por eso propongo estos
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    9 puntos de entrada y con la calculadora
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    al trabajar con radiales obviamente se
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    obtienen estos resultados donde se puede
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    apreciar que a partir de 0 a 2 y por ser
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    una función periódica se vuelve a
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    repetir este comportamiento tanto a la
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    derecha y continúa este comportamiento a
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    la izquierda de la función sobre el eje
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    x por otra parte la amplitud igual que
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    en la función seno se aprecia que a
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    partir de la referencia en 0 en que el
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    máximo valor y por la tabla se puede ver
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    es más 1 y el menor es menos 1 así que
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    enfocándonos al puro número no a los
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    signos
  • 00:05:28
    la amplitud de coseno de x es 1 ya que
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    es el máximo valor o magnitud a partir
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    de la referencia a cualquiera de sus
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    extremos ya sea máximos o mínimos y como
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    ya dije el periodo es decir el intervalo
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    cuando se repite la gráfica o un ciclo
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    de la función coseno es cada dos pi
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    radian es y finalmente para obtener la
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    gráfica y después deducir la amplitud y
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    periodo de una función tangente de x
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    también apoyándose de una tabla donde la
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    variable de entrada también está en
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    radiales en este caso se recomienda
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    hacer un poco más fino en la selección
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    de valores es decir a partir de tener
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    dos para dividirlo a la mitad tener pi
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    pi pi
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    a su vez dividirlo a la mitad para
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    trabajar con medios de pi a su vez
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    trabajar a su mitad es decir con cuartos
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    y hay que trabajar hasta octavos en el
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    caso de la tangente en particular para
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    ciertos valores no tiene que ser para
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    todos ya que con cero de acero
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    aquí ubicamos un punto con un cuarto de
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    pi se da uno cuenta que está en 1
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    y luego después es decir con tres peak
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    octavos se da uno cuenta que se eleva
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    hasta 2.41 y les aseguramos que si se
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    van a valores cercanos por la izquierda
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    a pi medios el valor crece
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    dramáticamente por eso aquí pongo que el
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    amplitud es hasta más infinito porque
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    uno se darán cuenta que esto crece tanto
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    que de hecho al llegar a pi medios
  • 00:06:59
    radiales pues ya no se puede obtener un
  • 00:07:02
    valor o se obtiene una indeterminación
  • 00:07:04
    por eso se dice que verticalmente existe
  • 00:07:07
    una línea imaginaria donde la función
  • 00:07:09
    tangente quiere llegar a ella con un
  • 00:07:11
    valor muy grande por la derecha o por la
  • 00:07:14
    izquierda por un valor muy pequeño y
  • 00:07:16
    esta línea se le llama a sin total que
  • 00:07:18
    pasa por medios de radiant por eso
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    muchas personas simplemente dicen que es
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    indeterminado o en este caso es más
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    infinito y al continuar graficando a la
  • 00:07:29
    derecha de pi se da uno cuenta que se
  • 00:07:31
    van a repetir los valores de salida que
  • 00:07:34
    ya se habían obtenido es decir se tiene
  • 00:07:36
    ya a una función periódica o se repite
  • 00:07:40
    ciclos de la función tangente de hecho
  • 00:07:42
    en esta parte de pi medios no solamente
  • 00:07:45
    se tiene un crecimiento de forma
  • 00:07:47
    positiva también empiezan valores
  • 00:07:50
    negativos desde un valor muy pequeño y
  • 00:07:53
    va creciendo hasta llegar cero cuando se
  • 00:07:56
    encuentra en pi radian es así que
  • 00:07:58
    podemos decir que en medios no es nada
  • 00:08:00
    más más hay que aclarar que se tienen
  • 00:08:03
    los dos infinitos tanto valores
  • 00:08:06
    positivos muy grandes o valores
  • 00:08:08
    negativos muy grandes y uno deduce que a
  • 00:08:11
    partir de esta acento está que pasa por
  • 00:08:13
    pi medios al sumarle un intervalo de pi
  • 00:08:17
    tanto a la derecha y también va a
  • 00:08:19
    suceder a la izquierda existe otra vez
  • 00:08:22
    está a síntomas de valores muy grandes o
  • 00:08:25
    valores muy pequeños y así se estará
  • 00:08:28
    repitiendo tanto a la derecha y a la
  • 00:08:30
    izquierda con intervalos de pi a partir
  • 00:08:33
    de que exista pues una asín total de
  • 00:08:37
    esta forma es como se obtiene una parte
  • 00:08:39
    de la gráfica o idea de la función
  • 00:08:42
    tangente donde se observa que el
  • 00:08:44
    intervalo para tener
  • 00:08:46
    el ciclo completo es p radian es el cual
  • 00:08:49
    se repite tanto a la derecha y a la
  • 00:08:52
    izquierda
  • 00:08:53
    en conclusión al realizar la gráfica de
  • 00:08:56
    la función seno de x uno se da cuenta
  • 00:08:58
    que a partir de cero
  • 00:08:59
    al poner valores a la derecha sobre el
  • 00:09:01
    eje horizontal los resultados en el eje
  • 00:09:04
    vertical uno se dará cuenta que van
  • 00:09:06
    creciendo hasta llegar máximo a más uno
  • 00:09:09
    y al continuar empiezan a decrecer hasta
  • 00:09:12
    llegar a cero y continuando se decrece
  • 00:09:14
    más hasta llegar como punto mínimo a
  • 00:09:17
    menos uno y al avanzar pues se vuelve a
  • 00:09:20
    regresar con un comportamiento creciente
  • 00:09:23
    hasta llegar a cero de aquí que el valor
  • 00:09:26
    máximo a partir de la referencia tanto a
  • 00:09:28
    un máximo o a un mínimo es de 1 de ahí
  • 00:09:32
    que la amplitud de la función seno de x
  • 00:09:34
    tiene este valor por otra parte al
  • 00:09:37
    continuar la gráfica tanto a la derecha
  • 00:09:39
    oa la izquierda de esta que ya se tiene
  • 00:09:42
    uno se da cuenta que tiene un
  • 00:09:44
    comportamiento repetitivo y de ahí que
  • 00:09:46
    se dice por decirlo de forma rápida que
  • 00:09:49
    la función es periódica cada
  • 00:09:52
    intervalo de 2 p de ahí que el periodo
  • 00:09:55
    toma este valor y como extra hablando de
  • 00:09:58
    la función seno de x 1 se dará cuenta
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    que no tienen limitantes en poner
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    valores positivos o negativos o incluso
  • 00:10:06
    el 0 en los valores de entrada o x de
  • 00:10:10
    ahí que se dice que su dominio son todos
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    los números reales o también se puede
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    representar como de menos infinito hasta
  • 00:10:19
    más infinito y todos los resultados que
  • 00:10:22
    arrojan estos valores de entrada es
  • 00:10:24
    decir los valores que se colocan de
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    forma vertical o en la variable y se
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    dará uno cuenta que máximo pueden llegar
  • 00:10:31
    hasta más 1 y mínimo hasta menos 1 de
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    ahí que el rango o valores válidos en el
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    eje de salida van desde un intervalo
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    cerrado porque si toma este valor de
  • 00:10:43
    menos 1 y todos los valores que quieras
  • 00:10:45
    hasta llegar a más 1 también cerrado
  • 00:10:48
    para el caso de la función coseno de x
  • 00:10:50
    uno se da cuenta que a partir de cero
  • 00:10:52
    empieza con su punto máximo que es más
  • 00:10:55
    uno al avanzar empieza a caer
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    este comportamiento cruza por cero hasta
  • 00:11:01
    llegar a su punto mínimo en pi radiales
  • 00:11:04
    que es menos 1 y al avanzar pues empieza
  • 00:11:07
    a crecer pasa por cero hasta llegar a su
  • 00:11:10
    punto máximo que vuelve a ser más uno de
  • 00:11:13
    aquí que la amplitud de coseno de x
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    también a partir de la referencia lo
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    máximo que se puede tener o mínimo es
  • 00:11:19
    una unidad y también de la gráfica o de
  • 00:11:23
    la tabla uno deduce que al avanzar los
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    valores a partir de 2 p o los valores a
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    partir de cero a la izquierda' que se
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    repite esta misma gráfica es decir el
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    periodo o cuando se completa un ciclo de
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    la función coseno de x es cada 2 y
  • 00:11:41
    radiant es y también se darán cuenta que
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    no importa qué valor propongan en x
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    tanto positivos negativos o el 0 no hay
  • 00:11:49
    problemas siempre les dará un resultado
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    en y por eso se dice que el dominio de
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    la función coseno de x también son todos
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    los números reales
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    y de manera similar los resultados de
  • 00:12:02
    estos valores de entrada máximo pueden
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    tener un +1 y mínimo un -1 de ahí que el
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    rango o valores válidos para la variable
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    ya van desde menos 1 con un intervalo
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    cerrado hasta un intervalo 1 cerrado y
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    finalmente para la función tangente de x
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    a partir de cero pues se tiene un
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    comportamiento creciente que llega a un
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    punto máximo al tratar de llegar por la
  • 00:12:29
    derecha a pi medios radiales de hecho se
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    dice que es tan grande que lo podemos
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    definir como más infinito y por la
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    derecha pues se tienen valores muy
  • 00:12:38
    pequeños que se pueden definir como
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    menos infinito y se va creciendo estos
  • 00:12:43
    valores hasta llegar a cero y luego se
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    repite este comportamiento tanto a la
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    derecha y si lo analizamos también hacia
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    la izquierda y como no existe un tope
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    tanto máximo o un tope mínimo no se
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    puede definir su amplitud de ahí que
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    pongo un signo de pregunta es decir no
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    existe y en la parte del periodo uno
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    deduce que se tiene un ciclo o una
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    gráfica completa de la función tangente
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    cada irradian es tanto a la derecha oa
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    la izquierda y se puede observar que
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    estoy invirtiendo el dominio y rango
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    porque rango realmente se pueden tener
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    valores desde cero hasta todos los
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    positivos que te imagines y todos los
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    negativos es decir tiene todo el
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    conjunto de los números reales pero para
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    el caso de las entradas
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    realmente uno puede poner cualquier
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    valor pero al llegar a medios radiales
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    existe una indeterminación o simplemente
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    se dice que hay una a sin tota o línea
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    que no podemos llegar a esa ubicación y
  • 00:13:47
    esto se repite a partir de tener este
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    comportamiento oa sin tota pues un
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    intervalo más pi tanto a la derecha de
  • 00:13:54
    forma repetitiva y menos pi a partir de
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    esta 5ta
  • 00:13:58
    hacia la izquierda es decir se puede
  • 00:14:00
    poner cualquier valor en x es decir
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    todos los reales
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    todos los valores donde se encuentre una
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    cinta vertical que son cuando se tiene y
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    medios y todos los valores que se van
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    obteniendo al sumarle y radiant es y
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    también al restar celos por eso se
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    consideran todos los múltiplos positivos
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    y negativos de pi a partir de pi medios
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    estos son los que me generan problemas o
  • 00:14:28
    indeterminaciones espero te haya gustado
  • 00:14:31
    este vídeo donde te explico paso a paso
  • 00:14:33
    cómo obtener las gráficas y deducir la
  • 00:14:36
    amplitud periodo y giacomo extra pues el
  • 00:14:38
    dominio y rango de las funciones seno de
  • 00:14:41
    x coseno de x y tangente de x
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