Sistemas SISO, MIMO, Memoria de un sistema, Sistemas (7)

00:19:45
https://www.youtube.com/watch?v=Kf4CIGeMddI

Summary

TLDRIl video approfondisce le diverse classificazioni dei sistemi, concentrandosi su come questi possano essere distinti in base a diversi criteri. In particolare, si discute della classificazione in base al numero di ingressi e uscite, distinguendo tra sistemi a ingresso e uscita singoli o multipli. Inoltre, viene spiegata la differenza tra sistemi a segnali continui, discreti, analogici e digitali, e si menzionano anche i sistemi ibridi che combinano diversi tipi di segnali. Un'importante parte del discorso è dedicata a spiegare il concetto di memoria di un sistema, dove si chiarisce che un sistema ha memoria quando l'uscita dipende dagli ingressi in tempi passati o futuri. Viene anche fatta una carrellata su altre proprietà cruciali per la classificazione dei sistemi, come la causalità, la linearità, la stabilità e la non linearità, senza entrare nel dettaglio di ogni singola caratteristica.

Takeaways

  • 🔍 Esistono diverse classificazioni di sistemi basate su vari criteri.
  • 📊 I sistemi possono avere uno o più ingressi e uscite, influenzando il comportamento complessivo.
  • ⚡ I sistemi a segnali continui e discreti si distinguono per il loro trattamento temporale dei dati.
  • 🧠 Un sistema ha memoria se l'uscita dipende da ingressi passati o futuri.
  • ⏱️ La causalità determina se un sistema risponde solo a input presenti o passati.
  • 🔄 La linearità è una proprietà importante per l'analisi semplificata di sistemi.
  • 💡 I sistemi ibridi combinano segnali di diverso tipo per un trattamento complesso.
  • 📘 Comprendere le caratteristiche specifiche dei sistemi come la stabilità e la non linearità è essenziale.
  • 🔍 La classificazione dei sistemi facilita la comprensione e il trattamento analitico.
  • 📈 Sistemi multientrata e multidissata richiedono modelli più complessi.

Timeline

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Durante este segmento se presenta la importancia de la clasificación de sistemas en un curso de señales y sistemas. El profesor menciona que no todos los conceptos son útiles para un curso introductorio, destacando la clasificación según el número de entradas y salidas. Un ejemplo presentado es un sistema simple con una resistencia y un voltaje como entrada y salida respectivamente. Además, se explora la diferencia entre sistemas de una entrada/salida y múltiples entradas/salidas, destacando la necesidad de ecuaciones para modelar estas relaciones. También se menciona la posibilidad de simplificar estas ecuaciones en cursos básicos.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    En esta parte del video se amplía la clasificación de sistemas, abordando el tipo de señal de entrada y salida: continuos, discretos, analógicos, y digitales. Se introducen los sistemas híbridos que combinan diferentes tipos de señales como convertidores analógico-digitales. A continuación, el profesor profundiza en propiedades como causalidad, memoria, linealidad, y variabilidad en el tiempo de los sistemas, subrayando su importancia en el contexto del curso. La estabilidad se menciona como un tema a desarrollar más adelante, y se introduce la definición de un sistema con memoria cuando la salida depende de entradas anteriores.

  • 00:10:00 - 00:19:45

    El segmento final analiza ejemplos específicos para identificar si los sistemas tienen memoria. Se explica que la memoria implica dependencia de la salida en tiempos pasados. Varios ejemplos matemáticos descritos muestran sistemas con y sin memoria, enfatizando la necesidad de fórmulas analíticas para determinar esta propiedad. Casos como derivados instantáneos o sistemas de entrada/salida directos carecen de memoria. Finalmente, la importancia de la representación matemática precisa para evaluar la capacidad de memoria de un sistema se destaca con ejercicios ilustrativos.

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Faqs

  • ¿Cómo se clasifican los sistemas?

    Los sistemas pueden clasificarse por el número de entradas y salidas, tipo de señales de entrada y salida, y propiedades como causalidad, memoria, linealidad, etc.

  • ¿Por qué se estudian comúnmente sistemas de una entrada y una salida?

    Los sistemas de una entrada y una salida son más frecuentes en cursos introductorios debido a su simplicidad analítica.

  • ¿Qué es un sistema híbrido?

    Los sistemas híbridos combinan diferentes tipos de señales, como continuar de continuo a digital.

  • ¿Qué significa que un sistema tenga memoria?

    La memoria en un sistema implica que su salida depende de entradas en tiempos anteriores.

  • ¿Qué es un sistema lineal?

    La linealidad en sistemas implica una relación proporcional entre la entrada y la salida, común en análisis simplificados.

  • ¿Qué es un sistema causal?

    Los sistemas causales son aquellos cuyas salidas en cualquier tiempo dependen solo de valores presentes o pasados de la entrada.

  • ¿Puedes dar un ejemplo de sistema de múltiples entradas y salidas?

    Ejemplos serían circuitos eléctricos con múltiples resistencias donde el voltaje en diferentes puntos actúa como salidas.

  • ¿Cuál es la diferencia entre señales continuas y discretas?

    Las señales discretas son aquellas definidas en intervalos de tiempo específicos, mientras que las continuas existen en cualquier momento.

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    porque íbamos a hablar sobre
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    clasificación y propiedades de los
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    sistemas
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    existen diferentes clasificaciones de
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    los sistemas hay demasiadas
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    yo creo
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    para los objetivos de un curso un primer
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    curso señales y sistemas yo creo que es
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    conveniente no a borrar todos los
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    conceptos porque a veces no se entienden
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    y a veces no se ven tan útiles entonces
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    yo voy a abordar algunos conceptos en el
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    orden que creo que que tienen
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    importancia de acuerdo cómo se ha
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    construido este curso voy a comenzar con
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    dos clasificaciones para que se entienda
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    un poco la idea después voy a abordar
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    este una otras clasificaciones más y con
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    con más detalle y bueno voy a mencionar
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    también algunas otras clasificaciones
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    que no ahondaré pero pues bueno si a una
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    persona le interesa mucho más en el tipo
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    de clasificación pues puede investigar
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    entonces leer es lo siguiente los
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    sistemas se pueden clasificar de acuerdo
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    al número de entradas y de salidas por
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    ejemplo puede ser un sistema de una
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    entrada y una salida un sistema de
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    múltiples entradas sin múltiples salidas
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    y la combinación de esto es un sistema
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    de una simple entrada de salida
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    un sistema de múltiples entradas y las
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    salidas implicados en términos de un
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    sistema el diagrama de un sistema físico
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    sencillo para entender esta idea pues
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    pensemos en el circuito o resistivo
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    entonces pensemos que tenemos una
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    resistencia 1 una resistencia 2 y
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    tenemos un voltaje que ésta sería el
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    entrada del sistema y pensemos que
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    quiero medir a la entrada 1 y quiero
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    medir el voltaje en la resistencia 2
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    esta sería mi salida entonces este es un
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    ejemplo de un sistema de una entrada y
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    una salida y por lo tanto tengo una
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    ecuación que me relaciona la entrada y
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    la salida ya sea de manera implícita o
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    de manera explícita como hemos visto en
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    la secuencia de vídeos anteriores pues
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    ésta esta deducción se puede hacer de
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    manera explícita
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    puedo saber específicamente quienes la
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    sharía en términos de la entrada y se
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    deduce que la sharia es un escalamiento
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    vertical del entrar a un sistema de
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    múltiples entradas y múltiples salidas
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    por ejemplo podría ser el siguiente
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    podríamos pensar en que ahora tenemos
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    aquí con una resistencia 3
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    una resistencia 4
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    y una
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    y una fuente de voltaje 2
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    por ejemplo y entonces este sería un
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    sistema con dos entradas que sería la x1
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    y x2 y por ejemplo puedo elegir esta
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    salida
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    esa sería la de 2 el voltaje la
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    resistencia 3
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    entonces como tengo dos salidas y dos
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    entradas necesitaría crear una segunda
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    ecuación entonces vamos a tener tantas
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    ecuaciones como relaciones matemáticas
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    tenga entre las entradas y las salidas
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    como yo las decida hacer las que yo
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    necesite las que el sistema necesita
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    para ser modelado entonces eso nos
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    referimos con un sistema de múltiples
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    entradas y múltiples salidas a un
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    sistema al una entrada y una salida
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    normalmente en un curso de introducción
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    hacia leds y sistemas pues nos quedamos
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    en estos en un sistema de una entrada y
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    una salida pero se puede abordar sin
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    mayor complejidad en el sentido de
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    análisis matemáticos en sistemas de
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    varias entradas y varias salidas porque
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    simplemente se generaría en sistemas de
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    ecuaciones algebraicas o sistemas de
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    ecuaciones diferenciales dependiente y
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    bueno hay alguno de estos tipos después
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    eliminas por ejemplo a la mejor no me
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    interesa esta entrada esta salida y
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    entonces tendría dos entradas y una
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    salida guiada obtendrá el modelado
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    matemático y lo mismo para múltiples
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    entradas y unas ok
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    otra clasificación de los sistemas es de
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    acuerdo al tipo de señal de entrada y el
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    tipo de salida podría ser una los
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    sistemas continuos son aquellos en donde
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    la entrada y las salidas en tiempo
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    continuos recuerden que un tipo continuo
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    nos referimos al dominio que podría ser
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    sistemas discretos los sistemas
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    discretos es cuando la entrada y la
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    salida son señales en tiempo discreto
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    los sistemas analógicos es cuando la
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    entrada y las salidas son señales
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    analógicas habría que recordar de la
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    secuencia de vídeos de señales cuál es
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    la diferencia entre el continuo discreto
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    analógico y digital no es un sistema
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    digital si bien cuando la entrada y las
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    salidas son señales digitales y tenemos
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    sistemas híbridos que es alguna
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    combinación de estos nos entra un tipo
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    de señal por ejemplo entre una señal en
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    tiempo continuo y sal una señal en
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    directo
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    por ejemplo los convertidores más lógico
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    digital entonces hay sistemas híbridos
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    este como mencioné ahí está sería
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    clasificación en cuanto al tipo de
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    interés salida clasificación en cuanto
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    al número de entradas y salidas pero
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    vamos a también poder acercarlo a los
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    sistemas y definir
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    como causales o no causales con memoria
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    o sin memoria o dinámicos o no dinámicos
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    lineales o no lineales variantes en el
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    tiempo o variantes en el tiempo de
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    parámetros concentrados o de parámetros
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    distribuidos invertible son invertibles
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    estables y no establece cetera hay un
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    sinfín de propiedades y cada uno de
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    estos nombres y todos pues se refiere a
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    qué pasa a cómo se comporta el sistema
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    con las señales pueden sonar
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    sofisticados algunos nombres pero pues
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    bastaría ver a qué se refiere el nombre
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    y yo no entendería en particular lo que
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    me interesa a mí mucho qué es
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    trabajar con sistemas causales o sea ver
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    la definición de causalidad ver la
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    definición de memoria o de cuando un
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    sistema es dinámico o no tiene memoria
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    no tiene memoria la definición de lineal
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    la definición de variante en tiempo
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    ok entonces estos 1 2 3 4 conceptos son
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    importantes para mí para lo que quiero
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    desarrollar
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    hay otra clasificación que es sistema de
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    parámetros concentrados los sistemas
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    invertibles y la estabilidad que
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    eventualmente será importante entonces
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    este concepto de estabilidad lo lo
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    veremos en otra secuencia por el momento
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    no me interesa definir la estabilidad
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    del sistema porque yo creo que por la
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    misma definición no va a quedar muy
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    claro qué es eso hasta que se tenga más
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    herramienta matemática ok entonces
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    aclarando este hecho vamos a aclarar la
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    situación vamos a comenzar con
  • 00:06:13
    con la primera definición
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    y entonces
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    en la primera definición dice así dice
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    la memoria de un sistema porque cuando
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    decimos con un sistema tiene memoria
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    entonces dice que un sistema tiene
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    memoria o es dinámico es sinónimo de
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    tener memoria algunos autores dicen el
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    sistema dinámico
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    tiene memoria si la salida en
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    determinado tiempo depende
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    necesariamente de la entrada en tiempos
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    anteriores o posteriores a él en
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    términos de notación matemática lo que
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    lo que estamos diciendo es lo siguiente
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    la aie en un determinado tiempo en un
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    punto en específico recordemos que esto
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    es una fórmula entonces la altura de la
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    fórmula en un cierto tiempo necesito
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    necesito poderla calcular en términos de
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    la x en rangos de tiempos anteriores o
  • 00:07:07
    posteriores por ejemplo si quiero
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    calcular quiere 10 necesariamente para
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    que esto tenga memoria necesito conocer
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    la entrada en un punto diferente a 10 o
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    sea en 11 o en 9 pero no en 10 para que
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    hable de memoria sin conocer la entrada
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    en un punto es necesario conocer la
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    salida en un punto requiere de la
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    entrada en el mismo punto entonces una
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    obra memoria
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    este precisamente cuando la salida sólo
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    dependo de la entrada en el instante de
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    tiempo pues no tiene memoria o decimos
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    que es un sistema instantáneo no es
  • 00:07:39
    dinámico voy a voy a tratar de explicar
  • 00:07:44
    con una una serie de figuras entonces
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    aquí y tengo la entrada y aquí tengo la
  • 00:07:49
    salida
  • 00:07:50
    entonces por ejemplo si la entrada
  • 00:07:56
    es este pulso de 0 a 1 y pasa por el
  • 00:08:00
    sistema y el sistema la transforma en
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    esta función de 1 a 2 con la altura la
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    que quiero hacer voy a suponer un 1
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    entonces claramente para poder calcular
  • 00:08:12
    esta está en un punto entre 1 y 2 la
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    altura necesariamente tuve que conocer
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    la entrada en puntos anteriores entre
  • 00:08:21
    serio no entonces la asignación de
  • 00:08:25
    alturas del hay entre 1 y 2
  • 00:08:27
    depende de la entrada en tiempos entre 0
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    y 1 por lo tanto este cinema
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    este sistema tiene tiene memoria aunque
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    esa será la idea no gráfica en términos
  • 00:08:38
    de cuestiones analíticas tendría que
  • 00:08:40
    darme cuenta cuál es la relación
  • 00:08:42
    matemática entre uno y el otro y es
  • 00:08:44
    ahorita lo voy a ver con algunos
  • 00:08:46
    ejemplos
  • 00:08:47
    [Música]
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    por ejemplo podría tener esta situación
  • 00:08:51
    podría tener que otra vez este es un
  • 00:08:54
    sistema distinto voy a pensar que es un
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    sistema distinto y tengo esta entrada
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    entonces esta entrada pasa por el
  • 00:09:01
    sistema y resulta ser que se convierte
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    esta salida
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    y alguien le voy a poner este
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    2 entonces esta es la entrada
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    y esta es la salida y bueno aquí la
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    pregunta es para conocer los puntos las
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    alturas de la que las evaluaciones de la
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    que en puntos entre 0 y 1 o posteriores
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    o cualquier otro punto que está aquí
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    necesito la entrada aquí no queda claro
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    esquemáticamente si necesito en puntos
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    anteriores o posteriores pero por
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    ejemplo voy a voy a inventar una
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    relación entre la entrada y la salida
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    que satisfaga lo que acabo de decir por
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    ejemplo esto
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    si la salida es un escalamiento vertical
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    de la entrada por dos pues claramente
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    este dibujo es válido para este sistema
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    ahora este no queda claro con el dibujo
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    no es eso es un problema y ahorita voy a
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    tratar de decir porque sería un problema
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    eso pero bueno voy a darle solución a si
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    tiene memoria o no a partir de la
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    expresión analítica y eso lo que hizo
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    que voy a hacer ahorita se tendría que
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    hacer siempre que se tenga la persona
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    analítica entonces es claro que lleve 5
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    depende de x de 5 porque la relación
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    funcional entre la de la t de la t
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    evaluada en o de la t evaluada en x es
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    la misma es decir ésta ts sustituye
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    dentro del aéreo estate que se sustituye
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    dentro de la dieta misterio se
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    sustituyen dentro de la x entonces si
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    necesito calcular de punto 5 necesitó la
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    x en punto 5 o sea exactamente en el
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    mismo punto aunque exactamente en el
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    mismo punto por lo tanto este sistema no
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    tiene memoria
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    la estructura matemática de la
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    dependencia entre la entrada y la salida
  • 00:10:51
    me dice si está sucediendo
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    el hecho de tener una memoria por
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    ejemplo voy a voy a modificar
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    voy a modificar un poco
  • 00:11:07
    [Música]
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    voy a modificar un poco
  • 00:11:17
    este este dibujo no voy a modificar un
  • 00:11:20
    poco
  • 00:11:21
    y lo voy a modificar de la siguiente
  • 00:11:24
    forma
  • 00:11:25
    así
  • 00:11:28
    voy a poner aquí uno no voy a poner aquí
  • 00:11:31
    ningún 2
  • 00:11:33
    y entonces lo que me gustaría hacer es
  • 00:11:38
    describir analíticamente esto entonces
  • 00:11:40
    por ejemplo una fórmula que describe
  • 00:11:43
    este hecho podría haber otras es la
  • 00:11:45
    siguiente si resulta ser que la salida
  • 00:11:48
    es un desplazamiento hacia de una unidad
  • 00:11:51
    hacia la derecha de la entrada y
  • 00:11:53
    entonces qué pasa pues lo que pasa es lo
  • 00:11:55
    siguiente si quiero calcular quiere 10
  • 00:11:58
    necesito la x 9 porque si te vale 10
  • 00:12:01
    aquí sería 10 - 19 entonces tiene 10
  • 00:12:05
    necesita de x de 9 por lo tanto como
  • 00:12:08
    para para calcularla hay en un instante
  • 00:12:10
    de tiempo necesito a la equis en un
  • 00:12:11
    instante de tiempo anterior o posterior
  • 00:12:14
    en este caso anterior por lo tanto este
  • 00:12:16
    sistema también tiene memoria entonces
  • 00:12:18
    este sitio
  • 00:12:22
    entonces calcular la memoria de un
  • 00:12:24
    sistema en términos geométricos sí es
  • 00:12:27
    obvio como en estos casos en donde los
  • 00:12:30
    tiempos del iedt no concuerdan con los
  • 00:12:32
    de las x pues entonces va a tener
  • 00:12:35
    memoria pero si los tiempos de la iv
  • 00:12:38
    concuerdan con los tiempos de la x de
  • 00:12:40
    manera explícita pues entonces no es tan
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    fácil deducirlo de forma gráfica
  • 00:12:46
    necesitar ya la expresión analítica
  • 00:12:48
    ahora qué
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    a qué me refiero con esto la expresión
  • 00:12:53
    analítica podría ser algo algo este
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    súper complejo que si yo veo las figuras
  • 00:13:01
    no me voy a dar cuenta si tiene memoria
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    o no por ejemplo yo podría decir que la
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    las alturas de la gent si la t está
  • 00:13:12
    entre 0 ningún medio
  • 00:13:15
    sale las calculó con dos veces la de la
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    equis evaluada entre menos y más 0.5 por
  • 00:13:24
    ejemplo entonces si te está entre 0 y
  • 00:13:27
    entre 0 y un medio para las 10 la equis
  • 00:13:31
    va a estar entre 0 5 y 1 entonces para
  • 00:13:33
    calcular las alturas de la que según esa
  • 00:13:37
    definición que acabo de inventar
  • 00:13:41
    para calcular las alturas de la y
  • 00:13:46
    en puntos entre 0 y un medio en este
  • 00:13:48
    pedacito voy a calcularla con las
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    alturas de la x entre 0 y 1 entre 0.5 y
  • 00:13:56
    1 acá
  • 00:13:58
    entonces para calcular las alturas de
  • 00:14:00
    estos puntos necesito a las x en puntos
  • 00:14:02
    posteriores por la definición que acabo
  • 00:14:04
    de inventar
  • 00:14:05
    pero de la misma manera si digo que la
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    te
  • 00:14:10
    está entre un medio ninguno y aquí me
  • 00:14:13
    invento la fórmula que es va a ser dos
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    veces las alturas de la equis entre t
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    menos un medio entonces para calcular
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    las alturas de la ye entre un medio y
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    uno o sea estás acá
  • 00:14:26
    para calcular las alturas necesito la x
  • 00:14:29
    entre 0 y 1
  • 00:14:30
    necesito las de atrás entonces para
  • 00:14:32
    calcular las alturas de ser un medio
  • 00:14:34
    necesito puntos anteriores y de 12
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    puntos anteriores de la x y para
  • 00:14:41
    calcular las alturas del 0 a un medio
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    necesito puntos posteriores de la x no
  • 00:14:45
    respecto al tiempo entonces pues
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    claramente esto tiene memoria no
  • 00:14:51
    y esto es una fórmula
  • 00:14:55
    esto es una fórmula precisamente que
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    describe esta figura pero esta
  • 00:14:59
    definición extraña y rara pues
  • 00:15:01
    evidentemente satisface la condición
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    matemática pero esta definición
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    matemática que es un escalamiento
  • 00:15:08
    vertical también satisface satisface la
  • 00:15:12
    figurita o sea esta representación
  • 00:15:14
    matemática es esto que acabo de poner
  • 00:15:16
    pero esta representación no tiene
  • 00:15:17
    memoria y está así entonces para saber
  • 00:15:20
    si algo tiene memoria o no es necesario
  • 00:15:22
    conocer la expresión analítica para ver
  • 00:15:24
    la dependencia de los valores
  • 00:15:27
    dt respecto a los valores de la de la
  • 00:15:29
    salida respecto a los valores del
  • 00:15:31
    entorno entonces si no hay dependencia
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    instantánea y memoria hacia dependencia
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    instantánea no hay memoria voy a
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    proyectar este otros ejemplos que y
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    entonces voy a trabajar sobre la
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    expresión es sobre la memoria de los
  • 00:15:48
    sistemas 16 la relación matemática está
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    dada por las ecuaciones es decir la x
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    representa la entrada y la jr representa
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    entonces cuando uno quiere argumentar
  • 00:16:00
    esto pues basta redactar porque si hay
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    memoria o porque no hay memoria no hay
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    que hacer tal cual un procedimiento
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    analítico solamente desde observación la
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    mayor parte de los casos hasta donde
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    ellos entonces por ejemplo si quiero
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    calcular la gente observemos que aquí no
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    hay entrada dijimos que la equis
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    representa la entrada metro de ésta
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    hasta acá entonces aquí nos está
  • 00:16:22
    diciendo que éste es mayor o igual que t
  • 00:16:24
    0
  • 00:16:26
    entonces pues resulta ser que para que
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    yo pueda realizar esta integral necesito
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    conocer la x desde cero hasta t tercero
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    es el límite inferior de ese límite
  • 00:16:37
    superior por lo tanto a menos 7 es
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    diferente desde cero es decir que en
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    verdad sea estrictamente mayor que
  • 00:16:46
    tercero de mayor o igual que tercero que
  • 00:16:48
    es estrictamente mayor que t 0 entonces
  • 00:16:50
    necesito conocer a la x en un intervalo
  • 00:16:52
    de tiempo
  • 00:16:54
    desde el punto de que es donde quiero
  • 00:16:56
    calcular la altura hacia abajo por lo
  • 00:16:59
    tanto si esto se satisface el sistema
  • 00:17:01
    tiene memoria
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    y la explicación es tiene memoria porque
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    se necesita conocer la x desde el
  • 00:17:11
    tercero hasta t por la por la operación
  • 00:17:13
    de integral
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    esa será la explicación vamos al
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    siguiente es la misma idea no en el
  • 00:17:18
    sistema 2 otra vez si te es diferente
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    desde cero porque necesito que sea
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    diferente porque si no la x nada más la
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    necesitaría conocer en el punto que se
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    necesitó para que tenga memoria que la
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    la el cálculo de la altura en un
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    determinado punto de la salida dependa
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    de las x en puntos anteriores o
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    posteriores entonces si aquí está el t y
  • 00:17:43
    acá está entre 0 pues necesito conocer a
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    la x en todo este intervalo no solamente
  • 00:17:49
    en ti sino en todos los anteriores para
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    poder la integral tras poderle calcular
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    el área entonces esto si esto sucede el
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    sistema tiene memoria
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    ok ahora me voy al siguiente este es un
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    sistema en tiempo discreto pero el
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    análisis sería sería el equivalente
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    observemos que cada vez que quiera
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    evaluar que en un n supongamos que me
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    vale 5 necesito x en 3 porque no
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    necesito dos anteriores si quiero
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    evaluar el llegue en 7 necesito x
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    si quiere valor y en 7 necesito x en 5
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    si quiero evaluar y en 10 necesito x en
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    8 entonces cada vez que evalúa en un
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    punto la quiero que quiero conocer la
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    playa en un cierto punto necesito la x
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    en puntos anteriores
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    de hecho en dos anteriores por lo tanto
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    este sistema tiene una música de la
  • 00:18:40
    misma manera el 4 si yo quiero evaluarla
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    y en 10 necesito la x en 8 de entrada
  • 00:18:44
    entonces la dependencia de la ye para
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    calcularla en un punto necesito de la x
  • 00:18:49
    en punto santín en dos puntos anteriores
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    entonces este sistema también tiene
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    memoria el siguiente sistema no tiene
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    memoria porque recordemos que la
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    derivada es y necesita solamente un
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    punto para encontrar la derivada para 73
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    significaría la derivada de x evaluada
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    en 3 entonces como la derivada de x se
  • 00:19:10
    valora entre solamente necesita del
  • 00:19:12
    punto no estás calculando la altura
  • 00:19:13
    entonces no hay memoria de hecho ese es
  • 00:19:15
    el concepto de derivada no es algo
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    instantáneo no es la pendiente en un
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    punto es la velocidad instantánea es la
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    razón de cam instantánea de lo que sea
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    entonces el mismo concepto me hace saber
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    que esto no tiene memoria
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    este sistema en donde la salida es igual
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    a la entrada tampoco tiene memoria no
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    porque para evaluar quién estás xx ok
  • 00:19:34
    bueno entonces estos son algunos
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    ejemplos obviamente el análisis tendría
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    que extenderse si la fórmula cambia pero
  • 00:19:40
    esa es la idea básica
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