00:00:01
ok entonces ya esté por aquí se nos está
00:00:05
proyectando verdad vamos a comenzar
00:00:07
primero haciendo una recapitulación del
00:00:10
trabajo que vimos la sesión pasada si el
00:00:15
tema que estuvimos tratando fue notación
00:00:17
sigma verdad como recordarme ustedes
00:00:20
pues de representar o se llama así
00:00:22
porque utilizamos la letra mayúscula
00:00:24
sigma verdad y pues bueno ésta tiene
00:00:29
ciertos elementos que es el límite
00:00:31
inferior que va desde que esté el
00:00:33
comienzo y por acá nuestro límite
00:00:36
superior verdad que es nuestra parte
00:00:40
final verdad o hasta dónde vamos a
00:00:42
llegar
00:00:43
entonces el límite inferior siempre debe
00:00:46
ser menor verdad que el límite superior
00:00:49
sí sino que no podría funcionar de una
00:00:52
manera adecuada ok y luego por acá
00:00:56
tenemos nuestro índice si aquí pues es
00:00:59
lo que la función cita que vamos a tener
00:01:02
nosotros que va a estar cambiando este
00:01:05
para cada uno de nuestros humanos ok
00:01:08
entonces recordarán que les dije que
00:01:11
ésta letrita que tengamos aquí tienen
00:01:14
que coincidir con la letrita que
00:01:15
nosotros utilicemos por acá ok entonces
00:01:19
aquí pues estamos desarrollando todo
00:01:22
verdad ya que pues es una cantidad
00:01:24
pequeña y pues no hay mayor problema
00:01:26
para éste poderlo desarrollar acá en el
00:01:30
siguiente ejemplo pues tenemos este seis
00:01:34
hasta seis elementos no si se fijan aquí
00:01:37
la la letra que se está utilizando es
00:01:39
diferente sí y va desde 1 hasta 6 esto
00:01:43
porque pudimos desarrollar fácilmente y
00:01:46
obtener el resultado
00:01:49
luego seguimos bajando un poquito más
00:01:51
verdad y nos encontramos con otro otro
00:01:54
ejemplo verdad ahora la letra ya no está
00:01:57
funcionando nada más común esté a la par
00:02:01
verdad del coeficiente ahora ya está
00:02:04
funcionando como exponentes y entonces
00:02:07
lo que están osea en esa posición es
00:02:10
donde va a ir variando tantas posiciones
00:02:12
como no lo indique el límite superior
00:02:16
sí y por aquí abajo tenemos este una
00:02:19
suma que no tiene esa letrita verdad
00:02:23
entonces eso quiere decir que para cada
00:02:26
término que nosotros pongamos solamente
00:02:29
se va a repetir el valor sí hasta llegar
00:02:32
este al valor del límite superior ok y
00:02:36
pues ya por adición al comentario que
00:02:38
podríamos tener este hace la
00:02:41
multiplicación de cuántas veces se está
00:02:44
repitiendo ese valor verdad para poder
00:02:46
llegar a nuestro resultado entonces esto
00:02:49
es válido verdad pero hay que cuidar
00:02:52
desde dónde vamos si para todos estos
00:02:55
casos hemos iniciado a partir de 1
00:03:00
entonces teniendo en cuenta ese pequeño
00:03:02
repaso ahora sí vamos a pasar al tema
00:03:06
verdad del día de hoy sí que son
00:03:09
fórmulas y propiedades de notación sigma
00:03:15
para esto bueno vamos a
00:03:18
escribir algo algo por aquí
00:03:21
l
00:03:25
más grande si entonces recuerdan ustedes
00:03:29
que estuvimos viendo un vídeo verdad en
00:03:32
el cual se hablaba sobre un trabajo que
00:03:36
les dejó el maestro house verdad
00:03:40
entonces le dejó que hiciera la suma
00:03:42
desde uno y hasta si en verdad sumando
00:03:46
de uno en uno
00:03:48
+ 2 + 34
00:03:53
y pues aquí no lo vamos a desarrollar
00:03:55
todo pues ponemos puntos suspensivos más
00:04:00
99 más 100 ok entonces nosotros tenemos
00:04:06
esta suma la pregunta es
00:04:10
o así este
00:04:13
la cuestión es cómo hacerle para no
00:04:17
estar sumando de uno en uno ahorita pues
00:04:20
ya para nosotros sería más fácil verdad
00:04:22
pero en su momento pues gasto no tenía
00:04:25
este estas tecnologías no que tenemos en
00:04:29
este momento entonces él dijo verdad yo
00:04:32
puedo hacer por ahí unos ciertos ajustes
00:04:35
verdad de modo que me sea más fácil
00:04:38
sumarlos verdad que al final ya ni
00:04:41
siquiera era tanto una suma sino llamas
00:04:44
como una multiplicación si si nos vamos
00:04:46
más atrás a los tiempos de la primaria
00:04:49
pues ustedes recordarán que una
00:04:51
multiplicación es tantas veces un número
00:04:54
ok entonces vamos por ahí más o menos y
00:04:57
sobre lo mismo entonces bueno tenemos
00:05:01
esa suma verdad éste
00:05:05
y bueno si recuerdan ustedes por ahí
00:05:07
menciona una una propiedad no si vamos a
00:05:12
tratar de escribirla por aquí era un
00:05:14
cociente en el cual tenía n multiplicar
00:05:18
va a n 1 y todo esto dividido entre 2 ok
00:05:27
entonces esto pues es una es la digamos
00:05:31
la propiedad verdad que nos permite
00:05:34
realizar toda esta suma ok pero también
00:05:39
esto lo podemos escribir en notación
00:05:41
sigma si la suma de 12 más 3 más 45 más
00:05:45
99 y más 100 o sea es una suma
00:05:52
que empieza
00:05:55
en 1
00:05:57
y termina en cientos de que pues ve y
00:06:02
verdad si nos recordamos los ejemplos
00:06:05
anteriores es lo que basta verdad para
00:06:09
que en cada sumando se vaya aumentando
00:06:12
un valor ok sea el primer término
00:06:15
empezaría en 1 segundo término empezaría
00:06:18
en 2 en 34 y así sucesivamente hasta
00:06:23
llegar a los 100 ok entonces esto fue
00:06:29
así como lo que como de introducción no
00:06:32
sea la excepción pasada pero nos ayudaba
00:06:36
para ver lo que queríamos con lo que
00:06:39
queremos iniciar en esta ocasión ok
00:06:41
entonces esta parte si hay que hay que
00:06:45
digamos enmarcar la verdad
00:06:48
porque como tal ya tenemos
00:06:52
y la primera propiedad ok bueno aquí
00:06:55
está escrito al revés
00:06:57
ahorita se las voy a mostrar en un orden
00:06:59
correcto sale
00:07:01
bueno entonces así es como lo haríamos
00:07:05
nosotros para resolver pero no solamente
00:07:08
hasta 100 verdad si nosotros modificamos
00:07:10
aquí el límite verdad pues nos daría
00:07:14
este un poquito a poquito más si pues
00:07:18
podemos sacarlo hasta 50 podemos sacarlo
00:07:22
hasta 200 podemos sacarlo hasta 1000 sí
00:07:25
sí la necesidad de estar sumando cada
00:07:27
uno de estos números
00:07:29
ok bueno entonces vamos a realizarnos un
00:07:33
poquito ahora sí porque pues tenemos una
00:07:37
serie de propiedades no no es solamente
00:07:41
esa propiedad sino que ya se han dado a
00:07:44
la tarea aquí de encontrar este varias
00:07:47
verdad ya se han desarrollado varias de
00:07:49
esas fórmulas
00:07:51
pues bueno aquí las tenemos ya presentes
00:07:54
estas son importantes que las tengan por
00:07:57
ahí en sus apuntes para que las puedan
00:08:00
trabajar más adelante ok
00:08:04
entonces para qué bueno la voy a dejar
00:08:06
aquí un momentito para que le tomen
00:08:08
captura y mientras se las voy esté
00:08:11
explicando si entonces aquí a su
00:08:14
izquierda tenemos lo que son las
00:08:16
fórmulas si si se fijan la número 1 es
00:08:21
prácticamente la que este desarrollo
00:08:25
gauss da en un primer instante
00:08:28
entonces esta sería digamos la la
00:08:31
primera no sumar los números desde 1 y
00:08:34
hasta el que nosotros creamos me da de
00:08:36
uno en uno ok
00:08:38
aquí pues se muestra una igualdad verdad
00:08:41
que está pasando aquí pues solamente
00:08:44
está desarrollando lo que es el la
00:08:49
multiplicación de este número está n por
00:08:53
cada uno de los que están adentro sea n
00:08:55
por el cn cuadrada y n por 1 n ok el
00:09:00
sobre 2 se mantiene y abajo lo que se
00:09:04
hace después verdad este en algunas
00:09:06
ocasiones pues nos va a ser de utilidad
00:09:08
es separar este en cada uno de los
00:09:11
términos y tener esto si aparte sobre 2
00:09:16
y esto aparte también sobre 2 para poder
00:09:20
hacer algunos cálculos un poquito más
00:09:23
rápido sí entonces esto es lo mismo que
00:09:28
esto y esto es lo mismo que esto
00:09:32
entonces en nuestros ejercicios cuando
00:09:34
nos toquemos la formulita vamos a poder
00:09:38
sustituirla por este apartado ok
00:09:42
entonces ahí se presentan este varias
00:09:46
propiedades ok aquí tenemos solamente de
00:09:49
los números perdón
00:09:53
tenemos de los números de uno en uno ok
00:09:56
y acá tenemos de cada uno de los números
00:10:00
elevados al cuadrado
00:10:03
ok
00:10:06
entonces cuando nosotros veamos esto en
00:10:09
nuestro ejercicio la sumatoria o la suma
00:10:13
de los cuadrados vamos a poderlo cambiar
00:10:16
por todo esto
00:10:19
ok
00:10:20
y de esa forma ya no va a ser necesario
00:10:23
que nosotros estemos desarrollando la
00:10:25
suma de cada uno de los términos que
00:10:28
para acá tenemos la suma de los números
00:10:32
al cubo verdad aquí también tienen su
00:10:35
respectiva equivalencia verdad y por acá
00:10:39
abajo tenemos la suma de los números
00:10:41
elevados a la cuarta potencia ok
00:10:44
entonces estas verdad las vamos a
00:10:47
sustituir en algún momento si ahorita
00:10:50
vamos a ver unos ejemplos para que quede
00:10:53
un poquito más asentado bueno por acá
00:10:56
por el lado derecho tenemos unas
00:11:00
propiedades sale
00:11:03
que le llamamos propiedades de operación
00:11:06
entonces si usted recuerdan más arriba
00:11:09
pues ya está se les tiene que hacer un
00:11:11
poco conocida no dice cuando tenemos la
00:11:14
suma si desde uno hasta n de una
00:11:17
constante
00:11:19
pues basta con que multipliquemos la
00:11:21
constante por
00:11:23
nuestro límite superior sale
00:11:27
con eso nosotros bueno aquí se los puse
00:11:30
junto y aquí se los puse entre
00:11:32
paréntesis para decir que es una
00:11:33
multiplicación verdad por si no lo
00:11:35
tenían en cuenta si no se acordaban es
00:11:38
una multiplicación ok entonces si
00:11:41
solamente es la constante basta con
00:11:43
multiplicar lo este por el límite
00:11:46
superior para obtener el resultado sí
00:11:49
pero deben recordar que debe comenzar en
00:11:53
1 ok
00:11:55
luego acá la propiedad 2 nos dice si yo
00:11:58
tengo la suma verdad esté aquí viene
00:12:02
como una ok porque funciona o sea desde
00:12:06
1 o empezando en dos o en tres y no
00:12:09
importa el inicio la propiedad funciona
00:12:12
ok entonces si yo tengo la suma de una
00:12:18
constante por una función
00:12:21
si dice que yo puedo sacar esta
00:12:24
constante de la suma y trabajar
00:12:28
solamente con la función verdad y esto
00:12:31
que tenemos aquí abajo no se altera si
00:12:34
ni tampoco los límites superiores
00:12:36
solamente yo voy a sacar mi constante de
00:12:40
esa sumatoria ok bueno y finalmente
00:12:45
tenemos una tercera propiedad que dice
00:12:49
que si yo tengo la suma verdad de dos
00:12:53
términos y de eso os quiero sacar su
00:12:55
sumatoria verdad yo puedo sacar la suma
00:12:59
bueno la sumatoria de cada uno de ellos
00:13:02
por separado sí entonces para que nos
00:13:06
queden un poquito más claros pues vamos
00:13:10
a ver este algunos ejemplos si para éste
00:13:14
que puedan aplicar tanto las propiedades
00:13:16
de operación
00:13:18
y las fórmulas que tenemos por acá por
00:13:20
este lado
00:13:22
bueno entonces vamos a deslizar nos un
00:13:25
poquito más abajo
00:13:27
sí
00:13:30
y vamos a ponerle
00:13:35
ejercicios buenos ejemplos
00:13:44
todo lo que nos está mostrando
00:13:49
y vamos a comenzar con nuestro primer
00:13:52
ejemplo
00:13:57
igual lo hacemos un poquito grande
00:14:03
en nuestro ejemplo número 1
00:14:08
sería calcular la suma muy grande
00:14:14
de iu que va desde 1
00:14:19
y hasta 34 ok
00:14:25
entonces vamos a desarrollar esa esa
00:14:28
pequeña sumatoria que va desde 1 hasta
00:14:32
30 entonces si no conociéramos todo lo
00:14:36
anterior lo que haríamos nosotros sería
00:14:38
pues su marca va cada vez 4 grados sea
00:14:43
44 más 4 hasta llegar a 30 veces pero
00:14:49
recuerdan ustedes que por acá tenemos
00:14:51
una propiedad verdad que dice que si yo
00:14:54
tengo solamente la constante multiplicó
00:14:57
la constante por el límite superior
00:14:59
siempre y cuando esto comience a partir
00:15:03
de 1 sí entonces aquí para nuestro
00:15:06
ejemplo pues sido el caso que comienza a
00:15:08
partir de 1 entonces lo que tenemos que
00:15:11
hacer nada más es multiplicar ese 4
00:15:15
verdad lo va a obtener entre paréntesis
00:15:19
por 30
00:15:23
entonces pues es prácticamente realizar
00:15:26
esta multiplicación 4 por 30 nos daría
00:15:30
120 y con eso pues nosotros ya habremos
00:15:35
finalizado nuestro nuestro ejercicio y
00:15:38
aquí ponemos
00:15:41
ya lo terminamos sale
00:15:44
ok entonces éste no estuvo tan
00:15:47
complicado verdad pues era era para
00:15:49
mostrar esa primera propiedad si 4 por
00:15:52
30 120 muy bien entonces nos vamos a
00:15:56
mover
00:15:57
ahora sí para hacer nuestro ejemplo
00:16:01
número 2 ok
00:16:04
igual en un punto grande
00:16:08
y para este ejemplo número 2 vamos a
00:16:12
tener la suma
00:16:14
verdad que va desde acá igual a 1
00:16:23
40 así y de 2k ok entonces eso es lo que
00:16:34
tenemos que resolver nosotros en esta
00:16:37
ocasión sale entonces tenemos dos acá
00:16:43
y si se fijan pues esa letra k coincide
00:16:46
con la con el límite inicial no con lo
00:16:51
que vamos a estar trabajando entonces se
00:16:54
refiere o lo que quiere decir es que va
00:16:56
a ir cambiando constantemente así hasta
00:17:00
llegar al valor de 40 o sea sería como 2
00:17:03
por 1 2 por 2 2 por 3 y así
00:17:09
sucesivamente hasta 40 verdad pero pues
00:17:13
ese ya es un número un poquito más
00:17:15
elevado si lo hacemos de esta manera
00:17:17
pues nos va a tardar pues un poquito más
00:17:20
de tiempo que vamos a hacer pues vamos a
00:17:23
aquí a ver nuestras propiedades para ver
00:17:26
qué nos sirve si yo tengo
00:17:29
12 y una acá es acá sería como mi
00:17:33
función ok entonces yo me voy a mis
00:17:38
propiedades de operación y dice que yo
00:17:41
tengo una constante por una función que
00:17:44
puedo hacer puedes sacar ese valor
00:17:46
constante y quedarme solamente con la
00:17:50
sumatoria ok de esa función
00:17:53
entonces regresamos entonces este 2 que
00:17:57
tenemos por aquí verdad
00:18:00
lo vamos a sacar de nuestra sumatoria
00:18:05
entonces continuamos aquí entonces ese 2
00:18:09
pues ya está afuera y seguimos con la
00:18:13
suma teórica los valores este no se
00:18:15
modifican ok sería acá que va desde 1
00:18:20
hasta 40 ve acá y entonces espero que es
00:18:27
acá pues no les esté causando por allí
00:18:29
conflicto si es lo mismo que si fuera y
00:18:33
ok y que también aquí abajo tuviéramos y
00:18:38
si me explico es la misma solamente que
00:18:42
habrá ocasiones en las que estén
00:18:44
manejando otra variable si pero sigue
00:18:47
siendo la misma variable ok entonces
00:18:50
tenemos la suma de los k ok entonces
00:18:55
vamos a regresar a nuestras
00:18:58
fórmulas a ver cuál de ellas nos sirve
00:19:02
si nosotros regresamos a nuestras
00:19:03
fórmulas sí y sería como el equivalente
00:19:06
a la suma de los y verdad porque aquí
00:19:10
tendríamos los y al cuadrado y al cubo y
00:19:14
a la cuarta entonces esos pues ahorita
00:19:16
no nos no nos sirven si lo tenemos
00:19:18
lineal digamos sí sin ningún exponente
00:19:22
ok entonces ya checamos nuestra
00:19:24
propiedad que dice que es n por n 1
00:19:28
sobre 2 ok entonces está esta suma yo la
00:19:34
voy a sustituir por esto que dijimos
00:19:38
anterior verdad entonces este 2 va a
00:19:41
quedar por ahí multiplicando sí entonces
00:19:44
2
00:19:46
y multiplican
00:19:50
y adentro diría que esté todo a lo que
00:19:53
equivale la suma así que en este caso
00:19:57
pues es un cociente hombre arriba tiene
00:20:00
n por n 1
00:20:04
sobre 2 ok entonces hasta ahorita
00:20:08
nosotros apenas sustituimos esta
00:20:11
sumatoria verdad esta sumatoria que
00:20:15
tenemos aquí por su equivalencia en la
00:20:19
en la fórmula ok entonces lo que nos
00:20:23
falta ahora es sustituir este valor de n
00:20:26
cuánto vale n pues 40 no esos 40 que
00:20:30
tenemos por ahí entonces en un siguiente
00:20:33
paso
00:20:35
si s 2 verdad pues sigue estando fuera
00:20:39
para que no se nos vaya por allá a
00:20:42
olvidar ok
00:20:46
y el resto también ok entonces este 2
00:20:50
sigue permaneciendo ahí fuera todavía no
00:20:53
hacemos operaciones con él apenas vamos
00:20:56
a sustituir a lo que equivale en sí pues
00:21:00
son 40 x 40 1 si si no luego alcanzan a
00:21:07
procesar todavía pues lo ponen así 41 o
00:21:11
ya lo dejan como 41 ok y abajo
00:21:16
nuevamente y sobre 2 ok entonces
00:21:22
ahora tenemos que hacer la
00:21:23
multiplicación de 40 por 41 y vamos a
00:21:30
seguir poniendo ese 2 que lo tenemos por
00:21:32
allá afuera
00:21:35
y aquí ponemos unos corchetes
00:21:38
dentro ponemos nuestra fracción xi y
00:21:42
arriba vamos a hacer la multiplicación
00:21:43
de 40 por 41 que nos da
00:21:50
1640 clic y abajo nos da 2 s 2 que
00:21:54
teníamos todavía por ello entonces qué
00:21:57
podemos hacer
00:21:59
éste enseguida verdad pues tenemos
00:22:04
digamos un 2 arriba
00:22:07
sí
00:22:11
y 12 abajo por lo tanto nuestro
00:22:15
resultado final sería solamente 1640
00:22:22
salem
00:22:26
igualmente vamos por allá a subrayar la
00:22:29
verdad de que ese sería nuestro
00:22:32
resultado final si entonces aquí ya con
00:22:36
unos pequeños pasos verdad nos evitamos
00:22:40
el estar sumando de cada término por
00:22:44
separado ok
00:22:46
sí entonces para eso pues nos sirven las
00:22:50
las propiedades y las fórmulas que
00:22:52
tenemos por allí más arriba ok bueno
00:22:56
entonces vamos a pasar ahora sí con un
00:22:59
tercer este ejemplo
00:23:05
y entonces vamos a ponerlo por aquí
00:23:11
vamos a alinear este el don que he
00:23:13
tenido
00:23:17
vamos a ahorrar el salir ni a esas niñas
00:23:20
no
00:23:24
y mejorarlas
00:23:28
bueno ahí dejamos estas líneas ok y
00:23:32
vamos ahora a subir un poquito más para
00:23:36
poner nuestro ejercicio número 3
00:23:45
los pequeños
00:23:49
vamos a reacomodar lo ok entonces
00:23:54
nuestro ejercicio número 3
00:23:59
es el siguiente
00:24:03
en la suma si ve que va desde 1
00:24:13
hasta
00:24:15
14 si no se ve muy alto pero vamos a ver
00:24:19
qué sucede
00:24:21
p
00:24:25
vamos a poner por aquí un cociente
00:24:31
3
00:24:33
elevado al cubo
00:24:37
sobre 4
00:24:40
-8 ok
00:24:43
esa es nuestra historia nuestra suma a
00:24:47
resolver ok entonces lo primero que
00:24:52
tenemos que analizar nosotros es que
00:24:54
tenemos dos términos tenemos por aquí un
00:24:57
término
00:25:01
bueno tenemos por aquí un término y por
00:25:03
acá tenemos otro término verdad lo que
00:25:07
nosotros queremos es primero pues
00:25:09
separar cada uno y dejar sola esa y
00:25:15
kubica verdad porque porque si nos
00:25:18
regresamos nosotros a nuestras
00:25:20
propiedades sabemos que si yo tengo la y
00:25:23
kubica sola puedo sustituir la por esto
00:25:26
sustituir los valores del límite
00:25:29
superior y poderlo resolver más
00:25:32
fácilmente ok entonces volvemos así que
00:25:36
dijimos perdón que tenemos dos términos
00:25:40
pero para eso tenemos una propiedad ok
00:25:43
la número 3 que dice que si yo tengo la
00:25:45
suma verdad o la resta aplica igualmente
00:25:50
5 a ver si puedo cambiarlo
00:25:54
no no puedo claro otra vez
00:25:58
vamos a intentarlo nuevamente
00:26:04
kane
00:26:08
entonces ahora sí
00:26:11
si yo si yo tengo la suma
00:26:14
o la resta verdad de dos funciones
00:26:19
este yo puedo separar la suma de cada
00:26:22
una de estas dos funciones o la resta de
00:26:25
cada una si por separado
00:26:28
entonces esto ya lo tenemos por ahí
00:26:30
ahorita vamos a separar y recuerden que
00:26:34
tenemos tres y kubica sobre cuatro o sea
00:26:39
tres cuartos de y kubica entonces ese
00:26:42
valor constante lo podemos nosotros este
00:26:45
quitar si lo podemos sacar de la suma y
00:26:49
poder dejar solamente y kubica esa ley
00:26:53
entonces nos regresamos hasta nuestro
00:26:57
ejercicio ok esto hace un poquito más
00:27:02
laborioso pero pues vamos ahí a tratar
00:27:05
de hacerlo poco a poco ok entonces
00:27:10
dijimos nosotros que podemos
00:27:15
a ver si lo podemos borrar
00:27:20
no
00:27:24
a ningún lado bueno nos dejamos por ahí
00:27:29
ok entonces estamos aquí en la función
00:27:31
sale
00:27:34
entonces primero tenemos una resta de
00:27:38
dos términos y podemos sacar la suma y
00:27:41
la resta de cada uno de ellos ok
00:27:43
entonces voy a tener unas timo por aquí
00:27:46
si menos voy a tener la suma por acá
00:27:51
verdad ahí los vamos a ir llenando poco
00:27:53
a poco
00:27:55
así que y esto se mantiene igual para
00:27:58
cada uno que va desde 1 hasta 14 sí y
00:28:03
aquí es donde va al cociente
00:28:05
3 y elevado al cubo sobre 4 y del otro
00:28:12
lado tenemos igualmente el que va desde
00:28:16
1 y hasta 14 pero de 8 sí
00:28:22
ok entonces aquí este yo lo voy a
00:28:25
ampliar un poquito sí y lo vamos a
00:28:30
resolver manualmente sin bueno o sea a
00:28:33
pulso digamos para que me sea un poquito
00:28:36
más más rápido ok entonces tenemos la
00:28:40
sumatoria
00:28:42
así que va desde 1 y hasta 14 de 8 voy a
00:28:46
resolver primero esa parte sí
00:28:50
entonces
00:28:54
vamos a ponerlo con negro
00:28:56
desde 1 hasta 8 de desde 1 hasta 14 de 8
00:29:00
verdad entonces esa podemos utilizar el
00:29:03
de la constante que nos dice que basta
00:29:07
con multiplicar ese 8
00:29:09
si por el 14
00:29:13
para obtener el resultado
00:29:17
y este resultado nos va
00:29:21
112 ok
00:29:24
ok entonces esto lo vamos a guardar por
00:29:27
aquí y acuérdense que lleva un signo
00:29:30
menos si para poderlo poner al final
00:29:34
entonces ahora si nos vamos a enfocar en
00:29:38
este primer término de este primer
00:29:42
término es marcador con el morado rosita
00:29:47
no sé
00:29:48
sí y lo vamos a ir escribiendo hacia
00:29:51
abajo y todo lo que podamos igual salir
00:29:53
un poquito un poquito extenso ley
00:29:59
y vamos a ponerlo por ahí entonces yo
00:30:04
tengo un 3 arriba y un 4 abajo y la iv
00:30:08
al cubo entonces como les decía yo tengo
00:30:13
tres cuartos y eso yo lo puedo sacar
00:30:16
como constante de mi sumatoria ok
00:30:20
entonces me va a quedar común
00:30:24
tres cuartos
00:30:28
de la suma
00:30:34
y que va desde 1 y hasta 14
00:30:39
de los y kubica ok ahora sí ya dejé
00:30:45
adentro solamente los y cubo
00:30:49
ok entonces vamos a regresar nos un
00:30:52
poquito a nuestra fórmula si para
00:30:54
poderla reemplazar si nos vamos a
00:30:58
nuestra fórmula y dice que la suma de
00:31:01
los cic cúbicos es n al cuadrado x n 1
00:31:07
todo elevado al cuadrado y entre 4 ok
00:31:12
entonces vamos a regresar si y vamos a
00:31:16
ponerlo enseguida
00:31:18
entonces recuerden que ese tres cuartos
00:31:20
sí pues lo vamos a dejar por ahí
00:31:24
y vamos a sustituir todo lo demás si
00:31:28
dijimos que era
00:31:30
en el cuadrado
00:31:33
más no que multiplica perdón
00:31:38
a n 1 elevado también al cuadrado y todo
00:31:43
esto sobre 4 ok entonces nuestro
00:31:48
siguiente paso sería sustituir el valor
00:31:51
de n iv en el que tiene acá nuestro
00:31:55
valor de en ese límite superior y ya
00:31:58
sabemos que es de 14 ok entonces en
00:32:01
nuestro siguiente paso
00:32:04
seguimos dejando ese tres cuartos afuera
00:32:09
y ahora sí vamos a sustituir los valores
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sí que sería 14 voy a poner entre
00:32:16
paréntesis al cuadrado
00:32:22
por 14-1 si ya saben pueden ponerlo así
00:32:27
como 14 1 o pueden ponerlo ya de una vez
00:32:30
como este
00:32:34
como 15 ok entonces vamos a ponerlo ya
00:32:36
como 15
00:32:39
también al cuadrado y todo eso sobre 4
00:32:44
ok
00:32:45
entonces
00:32:47
bueno vamos a extendernos un poquito más
00:32:50
para abarcar un poco más de espacio
00:32:54
que nos toque hacer ahora pues vamos a
00:32:56
elevar ese 14 al cuadrado y ese 15 al
00:33:00
cuadrado ok
00:33:03
entonces ese tres cuartos lo vamos a
00:33:06
seguir dejando así porque todavía no
00:33:08
podemos meterlo para multiplicarlo ok
00:33:11
entonces 14 al cuadrado nos da
00:33:17
quieren
00:33:20
unos 296 sí y 15 al cuadrado nos da
00:33:31
225
00:33:35
vaya ya no quiere enrollar muy bien
00:33:38
marley
00:33:42
225
00:33:46
todo eso dividido entre 4 y que todavía
00:33:49
lo tenemos por ahí guardar ok entonces
00:33:53
vamos a ponerle igual
00:33:55
pero vamos a continuar en la parte de
00:33:58
abajo ok
00:34:01
entonces igual seguimos guardando hacia
00:34:04
tres cuartos y esto ya es solamente
00:34:07
hacer las operaciones y esa
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multiplicación de 196 por 225 éste nos
00:34:15
da
00:34:19
44.100 ok dividido entre cuatro
00:34:25
ahora sí lo que podemos hacer nosotros
00:34:27
es multiplicar este 3 por 44.100 y abajo
00:34:33
4 por 4 16 sale entonces arriba vamos a
00:34:39
obtener
00:34:42
y 132.300
00:34:50
y abajo 16
00:34:54
eso cuánto nos da este en decimales y
00:34:59
nos daría aproximadamente
00:35:03
8000
00:35:06
268
00:35:13
punto 75
00:35:17
ok entonces este resultado que ya
00:35:21
tenemos por acá es lo que salió de
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nuestro primer término ok a este
00:35:30
resultado tenemos que restarle los 112
00:35:34
del segundo término para poder llegar
00:35:37
ahora si el resultado final ok entonces
00:35:41
vamos a movernos un poquito más arriba
00:35:45
para poner ahora sí ya el resultado
00:35:47
final verdad esto lo hicimos este por
00:35:51
separado y cada uno por separado si al
00:35:54
final se pueden juntar ambos resultados
00:35:58
y pues ahora sí llegar a la conclusión
00:36:00
final entonces tenemos que son vamos a
00:36:04
ponerle igual nuevamente son 8.268
00:36:13
punto 75
00:36:17
- 112
00:36:21
ok
00:36:23
y eso nos queda finalmente como
00:36:28
8000
00:36:32
156
00:36:34
punto 75 y este ya sería ahora sí
00:36:41
nuestro resultado final ok
00:36:46
bueno entonces ya como conclusiones
00:36:50
finales pues debemos tener en cuenta que
00:36:52
pues hay que hacer aún así varias
00:36:56
operaciones verdad pero recuerden
00:36:59
ustedes que ya es más sencillo que
00:37:01
sustituir uno elevado al cubo x 3
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dividido entre 4 restarle 8 este sería
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el primer término luego el segundo
00:37:12
término 2 elevado al cubo multiplicado
00:37:16
por tres dividido entre 8 digo entre 4 y
00:37:19
restarle 8 ese sería mi segundo término
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posteriormente tres sí y así para cada
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uno entonces al sustituir verdad a lo
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que equivale la suma de los y al cubo
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por esto pues ya nos da este un panorama
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mucho más sencillo para poder resolver
00:37:40
este sumas pues tal vez un poquito más
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grandes ok les decía este valor 14 pues
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no se ve muy grande pero a la hora de
00:37:49
hacerlo por
00:37:50
pues este se torna un poquito más
00:37:53
complicado si entonces recuerdan ustedes
00:37:57
que las propiedades que tenemos por acá
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y las fórmulas por las vamos a estar
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utilizando para este los ejercicios que
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que vengan a continuación ok entonces
00:38:09
hasta aquí le vamos a dejar por el día
00:38:11
de hoy y pues bueno ya nos veremos para
00:38:15
la siguiente
