Integrales definidas | Ejemplo 3

00:11:07
https://www.youtube.com/watch?v=jBoJzwiXFZw

Résumé

TLDREl video es una lección sobre cómo resolver integrales definidas, incrementando la dificultad respecto a videos anteriores. Se resuelve un ejercicio con una función polinómica, comenzando por calcular la integral antiderivada y luego evaluando los límites de integración (1 y 3). Se explica cómo trabajar con los diferentes términos de la función dentro de una integral definida, la importancia de simplificar fracciones y cómo manejar correctamente las operaciones aritméticas con potencias, multiplicaciones y sumas. También se enfatiza el uso adecuado de los paréntesis para evitar errores al restar términos evaluados. Al final, se menciona que el resultado negativo indica que el área calculada está debajo del eje x. Se recomienda a los estudiantes resolver un ejercicio adicional como práctica.

A retenir

  • 📘 El video se centra en integrales definidas.
  • ✍️ Se resuelve una integral de polinomios.
  • 🎯 Uso de límites de integración específicos.
  • 🔗 Importancia de simplificar fracciones.
  • ➕ Prioridad en operaciones aritméticas: potencias, multiplicaciones, luego sumas/restas.
  • ➖ Negativo afecta a toda la expresión evaluada.
  • 🚫 Termino C no se incluye en integrales definidas.
  • 🔢 Uso del mínimo común múltiplo para simplificar fracciones.
  • 📉 Resultado negativo indica área por debajo del eje x.
  • 📝 Ejercicio práctico sugerido para los estudiantes.

Chronologie

  • 00:00:00 - 00:05:00

    U istu videu, intruduitu su integrali definiti incuminzendu un eserciziu più cumpricatu di quelli trattati in video anteri. S'assumì ca gli spettatori già cunuscinu cuncetti trattati prima. Si faci l'esempiu cù a funzione ∫(2x^2 - 3x + 5)dx cù limiti di 1 è 3. Viene spiegatu u prucessu di sustituzione di i limiti superiori e inferiori in a funzione integrata per ottenere l'area sottostante a curva, dimustranu passu à passu chjarificazioni simplici di multiplicità e potenze per aiutà in u calculu.

  • 00:05:00 - 00:11:07

    Continuendu cù l'esempiu d'integratione definita, l'ughjettu hè di simplificà espressioni risultanti da sustituzione di limiti in a funzione integrata. Viene descrittu u metudu per rimuzione di i parentĩsi à traversu i multiplicità ricordu, minimei cumuni multipli per simplificazione di fracciones, è cuncetti di semplificazione per minimizà l'èsprissione finale, ch’irrisulta in un numeru o picculu fraccione. L'esecciziu hè propostu à i spettatori per praticassi ulteriormente cù spiegazione di i calculi cumplementarii.

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Questions fréquemment posées

  • ¿Cómo se integra 2x al cuadrado?

    Se multiplica 2 por la integral de x al cuadrado, que resulta en x^3 sobre 3.

  • ¿Qué significa una integral definida?

    Es una integral con límites de integración que permite calcular áreas bajo la curva entre esos límites.

  • ¿Cómo se evalúa una integral definida?

    Se reemplaza la función con los límites superior e inferior y se calcula la diferencia.

  • ¿Qué son los límites de integración?

    Son los valores que definen el rango en el cual se evalúa una integral definida.

  • ¿Cómo se resuelven las operaciones dentro de la integral?

    Primero se resuelven las potencias, luego las multiplicaciones, y finalmente las sumas y restas.

  • ¿Cuál es el proceso para resolver una integral definida?

    Primero se integra la función, luego se aplica los límites de integración evaluando y restando.

  • ¿Qué se hace con el término constante C en integrales definidas?

    No se añade el término constante C en integrales definidas.

  • ¿Cómo se simplifican fracciones durante los cálculos?

    Se puede simplificar dividiendo el numerador y el denominador por su máximo común divisor.

  • ¿Por qué se colocan paréntesis cuando hay un negativo en la evaluación?

    Para asegurarse de que el signo negativo afecta a toda la expresión que se evalúa.

  • ¿Qué hacer si el resultado de una integral es negativo?

    Indica que el área está por debajo del eje x.

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    qué tal amigos espero que estén muy bien
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    bienvenidos al curso de integrales y
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    ahora veremos un ejemplo de integrales
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    definidas y en este vídeo vamos a
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    resolver este ejercicio que pues ya
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    obviamente vamos subiendo un poquito la
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    dificultad no ya no queremos en los
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    vídeos anteriores no lo voy a explicar
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    tanto porque pues supongo yo que ustedes
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    ya vieron esos dos vídeos anteriores no
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    aquí integral definida simplemente
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    primero resolvemos la integral bueno de
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    una vez voy a resolverlo ya en este
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    punto
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    ustedes se supone que debe saber
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    integrar muy bien entonces voy a
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    integrar la pierna entonces la integral
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    de 2x al cuadrado sacamos las integrales
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    todas aparte aquí la integral de 2 x al
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    cuadrado sería 2 por si la integral de x
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    al cuadrado que es x a la 3 sobre 3
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    luego seguiría menos 3 por la integral
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    de x no aquí es x a la 1 entonces la
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    integral de x a la 1 es sumarle 1 x sala
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    sobre dos más
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    y 5 la integral de 5 acordémonos que
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    cuando hay un numerito solo simplemente
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    la integral es ese número con la equis
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    y algo acá tenemos que acordarnos
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    siempre que cuando son integrales
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    definidas ya no se le coloca el c
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    sino pues aquí este 1 y este 3 tenemos
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    que recordar lo que son los límites de
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    integración entonces aquí en lugar de la
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    integral ya o en lugar de el marce
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    digamos así ya colocamos la línea cita
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    para recordar los límites de integración
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    que son el número uno y el número tres
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    estos límites para que son acordémonos
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    lo que vimos en el vídeo anterior
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    reemplazamos toda la función primero con
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    el número de arriba y a eso le restamos
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    lo que reemplazamos toda la función con
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    el número de abajo entonces vamos a
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    la función y vamos a reemplazar
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    todas las equis con el número 3
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    obviamente en esto hay que tener cuidado
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    es muy sencillo para el que tener
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    cuidado no dos por todas las equis por
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    tres dos por tres al cubo
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    sobre tres menos tres x
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    y reemplazó la x 33 al cuadrado sobre 2
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    más 5 x o sea más 5 x y la x que la
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    estamos reemplazando por el número
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    siempre a esa operación oa esa función
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    reemplazando una con tres le vamos a
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    restar vamos a hacer otra vez lo mismo
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    pero ahora con el número uno siempre que
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    aquí haya un polinomio o sea haya varios
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    términos después de este negativo
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    tenemos que colocar un paréntesis porque
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    porque ese negativo va para todo lo que
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    escribamos acá entonces ya un poco más
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    rápido cojo toda la función nuevamente y
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    reemplazo la equis con 12 por 1 al cubo
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    sobre 3 menos 3 por x al cuadrado o sea
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    1 al cuadrado sobre 2 más 5 por 1 y
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    cerramos el paréntesis aquí simplemente
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    son operaciones combinadas acordémonos
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    que cuando hay varias operaciones
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    siempre primero lo que se resuelve bueno
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    en este caso hay restas sumas
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    multiplicaciones y potencias
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    lo primero que siempre se debe resolver
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    son las potencias o sea vamos a resolver
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    este cubo este cuadrado este cubo y este
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    cuadrado yo voy a hacer todos los pasos
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    pero pues ustedes se pueden saltar algo
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    no no aquí sería
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    2 x 3 al cubo que es 27 sobre 3 -
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    acordémonos que 3 al cubo estrés por 3 9
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    por 327 aquí 3 x
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    3 al cuadrado que es 3 por 3 9 sobre 2
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    más
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    aquí puedo hacer esta multiplicación
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    también siquiera 5 por 3 15 menos sigo
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    colocando el paréntesis 2 por 1 al cubo
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    que es 1 por 11 por 11 sobre 3 menos 3
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    por 1 al cuadrado que es 1 por 11 sobre
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    2 más y puedo hacer la multiplicación 5
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    por 15 seguimos haciendo las operaciones
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    entonces siguen las multiplicaciones acá
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    aquí pues como para no confundirnos le
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    voy a colocar un 1 para hacer esta
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    multiplicación lo mismo aquí y acá y
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    pues hacemos las operaciones no pero
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    siempre que podamos hacer alguna
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    simplificación aquí la hacemos o sea
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    miren que aquí 27 tercios
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    eso es 9 bueno si quieren pueden hacerlo
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    como 9 o hacer la operación yo les
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    recomiendo
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    simplificar listos entonces aquí tercera
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    de 27 9 y tercera de 31 si para que nos
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    quede más fácil aquí no se puede
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    simplificar aquí tampoco y aquí tampoco
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    entonces 2 por 9 18 sobre 1 por 11 bueno
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    voy a colocarlo pero no había necesidad
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    menos 3 por 9 27 sobre 1 por 22 más 15
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    menos y aquí sigo haciendo las
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    operaciones colocando el paréntesis 2
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    por 12 menos uno por 33 menos 3 por 1 3
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    sobre 1 por 22 más cinco aquí podemos
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    hacer toda la operación si queremos si
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    primero habría que quitar el paréntesis
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    o si queremos hacemos esta operación y
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    luego esta operación y como queramos a
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    mí me parece mejor hacer de una vez toda
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    la operación para no complicarnos
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    entonces primero voy a quitar el
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    paréntesis acordémonos que para quitar
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    un paréntesis siempre se mira que está
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    atrás en este caso es un negativo
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    entonces para quitar este paréntesis
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    multiplicamos ese negro
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    por todos los signos de adentro aquí
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    sigo escribiendo igual a 18 menos el 1
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    pues no hay necesidad 27 sobre 2 más 15
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    y este negativo se lo colocó a todos los
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    de adentro entonces éste era positivo
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    queda negativo este era negativo que da
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    positivo y éste es positivo que da
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    negativo si cambiamos todos los signos
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    ahora si vuelvo a decirles aquí hay
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    muchas formas de hacer esta operación yo
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    la voy a hacer de la siguiente forma
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    cuando hay muchas fracciones
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    lo que hacemos es sacar el mínimo común
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    múltiplo de los denominadores en este
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    caso los denominadores solamente son el
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    número uno el número dos y el número
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    tres y sacamos todos los factores que se
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    puedan entonces aquí solamente podemos
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    sacar mitad al uno no se le puede sacar
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    nada entonces ahí ya terminamos
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    digámoslo así mitad de 2-1 mitad de 3
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    como no se puede sacar mitad se baja
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    aquí se puede sacar tercera aquí con el
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    1 y acabamos tercera de 3 1
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    o sea que el mínimo común múltiplo va a
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    ser el número
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    6 entonces pues hacemos nuestra línea de
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    la división y ese mínimo común múltiplo
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    les creemos abajo que es lo que
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    escribimos arriba vamos a escribir el
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    resultado de dividir entre el de abajo y
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    multiplicar por el de arriba entonces 6
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    dividido en 1 eso es 6 y por 18 nos da
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    108 menos
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    con todos hacemos lo mismo dividimos y
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    multiplicamos 6 dividido en 2 3 y 3 por
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    27 dan
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    81 más 6 dividido en 16 y por 15 3 por
  • 00:07:26
    39 90 menos 6 dividido en 32 por 24 más
  • 00:07:34
    6 dividido en 23 por 39 menos 6 dividido
  • 00:07:39
    en 1 del 6 por 5 30 aquí les voy a dejar
  • 00:07:42
    los cursos de fracciones y de
  • 00:07:45
    operaciones con enteros por si tienen
  • 00:07:47
    dudas con esto y solamente nos queda
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    hacer esta operación la operación de
  • 00:07:50
    arriba del agua de la siguiente forma
  • 00:07:52
    acuérdense que se puede hacer en el
  • 00:07:54
    orden que quiera yo lo haría si menos 81
  • 00:07:56
    más 99 más 9 edad 18 menos 42 14 y 14
  • 00:08:03
    más 108 dadas 122 menos 30 queda 92
  • 00:08:11
    entonces aquí escribimos 92
  • 00:08:15
    sobre y abajo 16 aquí podemos
  • 00:08:18
    simplificar entonces a los dos se les
  • 00:08:20
    puede sacar mitad mitad de 92 46 y mitad
  • 00:08:25
    de 6
  • 00:08:27
    no se puede simplificar más entonces de
  • 00:08:30
    46
  • 00:08:32
    tercios y con esto terminamos nuestro
  • 00:08:35
    ejercicio como siempre por último les
  • 00:08:36
    voy a dejar un ejercicio para que
  • 00:08:38
    ustedes practiquen ya saben que pueden
  • 00:08:40
    pausar el vídeo ustedes van a resolver
  • 00:08:42
    está integral que en este caso va desde
  • 00:08:44
    1 hasta 2 y la respuesta va a aparecer
  • 00:08:46
    en 321 primero que todo pues había que
  • 00:08:50
    integrar entonces aquí tuve que saltar
  • 00:08:52
    me varios pasos pues porque no me
  • 00:08:54
    hubiera cabido la respuesta para que
  • 00:08:56
    ustedes la vieran la integral de x al
  • 00:08:58
    cuadrado x al como sobre 3 menos 5 por
  • 00:09:02
    la integral de x a la 1 que es x a la 2
  • 00:09:04
    sobre 2 menos tres como es un número
  • 00:09:06
    solito entonces es 3 x
  • 00:09:09
    evaluamos los límites entre 1 y 2
  • 00:09:12
    primero siempre con el de arriba que
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    tiene que ser el mayor entonces aquí ya
  • 00:09:17
    me salte varios pasos evaluando con el 2
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    si reemplazamos aquí la equis con 2
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    quedaría 2 al cubo o sea 2 por 2 4 por 2
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    8 sobre 3 - aquí al cuadrado sería 2 al
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    cuadrado que es 4 s 4 x 5 da 20 sobre 2
  • 00:09:33
    - y aquí cambiando la x con 2 quedaría 3
  • 00:09:36
    por 2 6 siempre menos i
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    da igual vamos ahora con el de abajo
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    entonces 1 al cubo que es uno sobre tres
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    menos uno al cuadrado que es uno por
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    cinco a cinco medios menos tres por 13
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    aquí nuevamente pues bueno si queremos
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    le colocamos un 1 al denominador a los
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    enteros aquí podríamos hacer 20 22 queda
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    10 si queremos
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    el mínimo común múltiplo es 6 yo no
  • 00:10:04
    saqué mitad 6 dividido en 3 dados por 8
  • 00:10:07
    16 6 dividido en 2 de 3 por 20 66
  • 00:10:12
    dividido en 12 6 por 6 36 menos y aquí
  • 00:10:17
    pues le coloque ese negativo a todos o
  • 00:10:19
    sea aquí quedaba negativo aquí queda
  • 00:10:22
    positivo y aquí quedaba positivo
  • 00:10:24
    entonces menos 6 dividido en 32 por 12 +
  • 00:10:29
    6 dividido en 2 a 3 por 5 15 + 6
  • 00:10:34
    dividido en 12 6 por 3 18 esta operación
  • 00:10:38
    de arriba da menos 49 sobre 6 en este
  • 00:10:42
    caso no se puede simplificar entonces
  • 00:10:44
    acordémonos que quiere decir que esta
  • 00:10:47
    área como es negativa está por debajo
  • 00:10:49
    del eje x bueno amigos espero que les
  • 00:10:52
    haya gustado la clase recuerden que
  • 00:10:54
    pueden ver el curso completo de
  • 00:10:55
    integrales disponible en mi canal o en
  • 00:10:58
    el link que les dejo acá los invito a
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    que se suscriban comenten compartan y le
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    den like al vídeo y no siendo más bye
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