Ecuación Euler 2

00:35:26
https://www.youtube.com/watch?v=07KwIcNChxU

概要

TLDREl video aborda el funcionamiento de un rodete en una bomba centrífuga, analizando el flujo de fluido que entra y sale del sistema. Se discuten conceptos clave como la velocidad del fluido, el momento de inercia y la relación entre la cantidad de movimiento y la fuerza. Se introduce el teorema de transporte de Reynolds y se relaciona con la segunda ley de Newton, enfatizando la importancia del momento angular y la variación de volumen en el análisis del sistema. Finalmente, se aplican ecuaciones matemáticas para calcular el momento de torsión en el rodete, destacando la relevancia de la densidad y el caudal en este contexto.

収穫

  • 🔄 El rodete impulsa el fluido en la bomba centrífuga.
  • 💧 El fluido entra perpendicularmente al rodete.
  • 📏 Se analiza la velocidad y el momento de inercia.
  • ⚖️ La cantidad de movimiento se relaciona con la fuerza.
  • 📊 El teorema de transporte de Reynolds es clave en el análisis.
  • 🔄 El momento angular se calcula a partir del radio y la velocidad.
  • 📏 La densidad del fluido es constante en fluidos ideales.
  • 📈 El caudal afecta el momento de torsión en el rodete.
  • 🌀 El flujo estacionario implica propiedades constantes en el tiempo.
  • 📉 Se busca calcular el momento de torsión en el rodete.

タイムライン

  • 00:00:00 - 00:05:00

    Se describe la trayectoria del fluido en un rodete, donde el fluido entra y sale perpendicularmente. Se introducen conceptos de velocidad real y relativa, así como la importancia de la cantidad de movimiento en el análisis del flujo.

  • 00:05:00 - 00:10:00

    Se define el momento como el producto de la fuerza y el brazo de palanca en un sistema rotativo. Se relaciona el momento con la segunda ley de Newton y se establece la conexión entre el momento de una fuerza y el momento de la cantidad de movimiento.

  • 00:10:00 - 00:15:00

    Se introduce la relación entre la fuerza neta y el cambio en la cantidad de movimiento, integrando la segunda ley de Newton en el análisis del rodete. Se enfatiza la importancia de la cantidad de movimiento en el contexto de una máquina rotacional.

  • 00:15:00 - 00:20:00

    Se analiza la variación de la masa y la densidad en un sistema de flujo estacionario, destacando que la densidad se considera constante en fluidos ideales. Se establece la relación entre el momento de la cantidad de movimiento y la variación de volumen.

  • 00:20:00 - 00:25:00

    Se presenta la ecuación integral del momento de la cantidad de movimiento, que relaciona el radio, la velocidad y la densidad. Se discute cómo la variación de volumen afecta el momento de torsión en el sistema.

  • 00:25:00 - 00:30:00

    Se concluye que el momento de torsión en un sistema de flujo estacionario es igual a la diferencia entre los flujos de momento angular entrantes y salientes. Se menciona la importancia de expresar estas relaciones en términos de caudal y densidad.

  • 00:30:00 - 00:35:26

    Se describe el funcionamiento de una bomba centrífuga, donde el fluido entra axialmente y es impulsado hacia el exterior por el rodete. Se establece la relación entre la cantidad de masa que entra y sale, y se definen los radios de entrada y salida en el contexto del análisis del momento.

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マインドマップ

ビデオQ&A

  • ¿Qué es un rodete?

    Es un componente rotativo en una bomba centrífuga que impulsa el fluido.

  • ¿Cómo entra el fluido en el rodete?

    El fluido entra perpendicularmente a la entrada del rodete.

  • ¿Qué es el teorema de transporte de Reynolds?

    Es un principio que describe el comportamiento de un fluido que pasa a través de una superficie de control.

  • ¿Qué relación hay entre la cantidad de movimiento y la fuerza?

    La cantidad de movimiento se relaciona con la fuerza a través del momento de inercia y la aceleración.

  • ¿Qué se analiza en el video?

    Se analizan las velocidades del fluido, el momento de inercia y el flujo de masa en el rodete.

  • ¿Qué se entiende por momento angular?

    Es el producto del radio y la velocidad del fluido en el rodete.

  • ¿Por qué es importante la densidad en el análisis?

    La densidad es constante en fluidos ideales e influye en el cálculo del caudal.

  • ¿Qué se busca calcular en el rodete?

    Se busca calcular el momento de torsión que actúa sobre el rodete.

  • ¿Qué se entiende por flujo estacionario?

    Es un flujo en el que las propiedades del fluido no cambian con el tiempo.

  • ¿Cómo se relaciona el caudal con el momento de torsión?

    El caudal influye en la cantidad de masa que entra y sale, afectando el momento de torsión.

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    muy bien continuamos entonces
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    si nosotros vemos de forma perpendicular
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    transversal el rodete pues tiene esta
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    forma vemos que tenemos aquí la entrada
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    de fluido
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    vemos que el fluido entra en esta
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    dirección es decir estaría entrando por
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    aquí y sale perpendicular a la entrada
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    vale entonces qué es lo que nosotros
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    estamos viendo dentro por aquí y sale
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    perpendicular así se vería la
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    trayectoria del agua si nosotros lo
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    hubiéramos transversal
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    si nosotros diéramos la trayectoria de
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    la partícula veríamos este recorrido si
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    nosotros nos quedamos sentados
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    observando o veríamos este recorrido si
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    seguimos el recorrido directo de la
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    partícula nos es tenemos nuestro
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    componente de la velocidad real y no
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    está el componente de la velocidad
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    relativa entonces por aquí ya estamos
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    definiendo dos velocidades como tales
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    que es precisamente la velocidad con la
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    que está entrando la velocidad con la
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    que está saliendo nuestro fluido
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    si nosotros nos regresamos entonces bajo
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    esta observación que les acabo de
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    mostrar a mí teorema de transporte de
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    reinos para un flujo estacionario
  • 00:01:20
    ya después vemos las entradas definidas
  • 00:01:23
    que en este caso sería lo mismo
  • 00:01:27
    podemos decir qué
  • 00:01:31
    la propiedad que vamos a trabajar
  • 00:01:34
    precisamente es la cantidad de
  • 00:01:36
    movimiento o el momento de este exterior
  • 00:01:41
    de nuestro sistema entonces esta
  • 00:01:44
    propiedad que yo tengo aquí la variación
  • 00:01:46
    de cualquier propiedad con respecto al
  • 00:01:48
    tiempo de mi sistema lo voy a considerar
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    como la cantidad de momento exterior la
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    sumatoria de los movimientos exteriores
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    que van a mover precisamente este rodete
  • 00:02:00
    que nosotros tenemos aquí entonces qué
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    propiedad voy a ocupar va a ser esta
  • 00:02:06
    momento
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    y por qué porque nosotros tenemos un
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    elemento rotativo siempre que tenemos
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    mecánicamente un movimiento rotativo
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    pues obviamente vamos a tener un momento
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    de inercia un momento que va a generar
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    que este cuerpo rote
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    próximamente la componente de fuerza que
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    se analiza en un cuerpo en un movimiento
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    rotacional es el momento que es el
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    homónimo
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    el complemento de la fuerza como tal
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    entonces es el momento de una fuerza
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    está representado por el vector de
  • 00:02:47
    posición r lo que vulgarmente se conoce
  • 00:02:51
    como brazo de palanca multiplicado por
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    la fuerza sale la fuerza que me está
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    generando este el movimiento rotacional
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    como tal entonces queda definido momento
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    como radio por fuerza vector posición r
  • 00:03:10
    por vector fuerza f con mayúsculas
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    entonces vean que aquí tenemos las dos
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    propiedades extensivas
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    de mi sistema como tal recuerden que
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    estaba en mayúscula es una propiedad de
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    existencia nos estamos analizando
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    ahorita este elemento
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    y ojo que aquí es donde empieza a cobrar
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    sentido la segunda ley de newton
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    entonces bien que estamos empezando a
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    converger tres análisis que tenemos aquí
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    chicos el primer análisis teorema de
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    transporte reinos cómo se comporta un
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    fluído que pasa a través de una
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    superficie de control definido por su
  • 00:03:52
    propiedad segundo análisis segunda ley
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    de newton en cualquier cuerpo con masa
  • 00:03:59
    en movimiento
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    y tercer análisis las características
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    físicas de una partícula dentro de una
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    máquina rotacional o de un elemento
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    rotacional entonces lo que vamos a hacer
  • 00:04:11
    es converger estos tres elementos en una
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    sola ecuación en un solo sistema para
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    poderlo analizar ok
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    entonces si nosotros analizamos la
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    salida del rodete es decir este punto de
  • 00:04:29
    aquí donde está esta flecha que es por
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    dónde está saliendo mi partícula de
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    fluido
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    entonces el momento
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    de mi particulado de mi rodete más bien
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    en este punto
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    que tiene que quedar claro chicos que el
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    sistema el sistema del que estamos
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    hablando aquí con el transporte del
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    fluido es esto el transporte de reinos
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    pero no es esto esto que está delimitado
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    esto que tenemos aquí esto es mi sistema
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    sale entonces el momento de mi sistema
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    analizado desde la perspectiva de la
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    salida del rodete en la particular pues
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    vean que tenemos mi vector posición
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    radio
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    que es mi brazo de palanca
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    y el vector fuerza en dirección del
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    sentido de giro
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    obviamente no entonces quiere decir que
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    el momento va a ser en esta dirección y
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    que está dado por la fuerza aplicada en
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    este punto multiplicada por su radio
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    entonces de aquí ya tenemos ahí la
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    primera aproximación de el momento de
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    una fuerza sobre el rodete ya ya tenemos
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    la primera relación ya vimos dónde esta
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    expresión matemática se aplica
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    físicamente al rodete de mi bomba
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    muy bien cuando se reemplaza el vector
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    efe por el vector de la cantidad de
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    movimiento se obtiene lo siguiente
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    chingado que es esto recuerden que les
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    había comentado que esto era cantidad de
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    movimiento
  • 00:06:00
    diferencial esto es cantidad de
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    movimiento entonces vean que la fuerza
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    neta es igual al cambio de la razón de
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    cambio de la cantidad de movimiento
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    entonces ya con esto inmiscuyó la
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    segunda ley de newton dentro del
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    análisis del momento de un rodete
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    entonces vea que ya estoy metiendo la
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    parte de la partícula a la ecuación
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    entonces una honda ya estamos
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    encontrando le sentido a estas
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    relaciones que les estaba comentando por
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    lo tanto el momento de la cantidad de
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    movimiento
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    y ahora llamaremos h pasamos de m
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    saleh que es el momento de una fuerza al
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    momento de la cantidad de movimiento
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    es lo mismo pero no es lo mismo uno está
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    referenciado a una fuerza neta y
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    obviamente que esta fuerza neta depende
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    de la cantidad de movimiento que tenga
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    este sistema pero cuando nosotros
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    analizamos el momento a partir de la
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    cantidad de movimientos que tiene
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    recuerda en cantidad de movimiento es
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    masa por velocidad y fuerza es igual a
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    masa por aceleración son dos cosas
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    diferentes o son dos análisis diferentes
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    sí queda claro pero en esencia son lo
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    mismo
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    para que me quiere claro para que les
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    quede claro muchachos es
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    lo mismo pero visto desde dos
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    perspectivas diferentes desde dos
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    propiedades diferentes una visto desde
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    la aceleración y otro visto desde la
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    velocidad cuando lo vemos desde el punto
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    de vista de la aceleración lo vamos a
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    llamar fuerza cuando no vemos desde el
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    punto de vista de la velocidad lo vamos
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    a llamar
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    perdón cantidad de movimiento en un
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    rodete en una turbo máquina en un
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    elemento de movimiento rotacional chicos
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    lo que a nosotros nos importa más que
  • 00:08:05
    nada es la cantidad de movimiento que
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    tanto se está moviendo queda claro
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    entonces por eso lo estamos
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    representando de esta manera por lo
  • 00:08:16
    tanto el producto cruz entre el vector
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    posición r y el vector velocidad b
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    representa el momento angular por unidad
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    de masa porque aquí tenemos r por
  • 00:08:31
    velocidad
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    por velocidad es velocidad angular o
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    momento angular
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    entonces podemos describir nuestra
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    ecuación de forma diferencial es decir
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    la diferencial del momento de la
  • 00:08:51
    cantidad de movimiento la derivada de
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    aquí está la derivada de esto va a ser
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    igual
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    r por b
  • 00:09:00
    saleh ere por ver el producto del
  • 00:09:05
    movimiento angular que en teoría es una
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    constante porque está húmeda no va a
  • 00:09:11
    cambiar quiere decir que el rodete de la
  • 00:09:13
    bomba va a girar siempre en la misma
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    velocidad y eso lo venimos arrastrando
  • 00:09:19
    este concepto chicos lo venimos
  • 00:09:21
    arrastrando desde el curso de mecánica
  • 00:09:23
    de fluidos donde se considera que la
  • 00:09:27
    bomba siempre entrega la misma cantidad
  • 00:09:29
    de flujo de fluido que si fuera una
  • 00:09:32
    bomba de velocidad variable con respecto
  • 00:09:36
    al tiempo bueno el análisis sería
  • 00:09:38
    totalmente diferente a lo que estamos
  • 00:09:39
    haciendo ahorita y no tendría nada que
  • 00:09:40
    ver si comparamos este muchas de las
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    fórmulas que estamos trabajando ahorita
  • 00:09:45
    pero no sería tan fácil como lo estamos
  • 00:09:48
    observando en esta en esta diapositiva
  • 00:09:52
    entonces pues bueno
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    la velocidad angular o el momento
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    angular perdón
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    va a ser constante y por lo tanto lo que
  • 00:10:02
    va a ser variable por así decirlo va a
  • 00:10:05
    ser la masa entonces la variación de la
  • 00:10:08
    masa es igual a la densidad que esa
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    siempre va a ser una constante la
  • 00:10:14
    densidad nunca va a cambiar porque
  • 00:10:16
    siempre vamos a trabajar con fluidos
  • 00:10:19
    ideales e incomprensibles tal entonces a
  • 00:10:24
    no es que sea un específica que sea un
  • 00:10:26
    fluido comprensible entonces la densidad
  • 00:10:28
    no la vamos a considerar constante y
  • 00:10:30
    nuevamente las ecuaciones que tenemos
  • 00:10:32
    aquí nos van a servir de nada por la
  • 00:10:35
    variación de volumen entonces lo que va
  • 00:10:37
    a cambiar va a ser el volumen o vamos a
  • 00:10:39
    tener una variación de volumen de
  • 00:10:42
    nuestro sistema proyecto vamos a
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    analizar qué es lo que estamos diciendo
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    con esta ecuación o sea matemáticamente
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    hablando esto que tenemos aquí tiene
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    mucho sentido pero físicamente vamos a
  • 00:10:52
    ver qué es lo que me está expresando
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    este sistema muy bien por lo tanto el
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    momento de la cantidad de movimiento del
  • 00:11:00
    sistema
  • 00:11:02
    que ya habíamos definido previamente si
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    yo lo quiero expresar de forma no
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    diferencial como lo tenemos aquí sino de
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    forma finita pues con la integral del
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    sistema
  • 00:11:17
    saleh me queda como
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    el producto entre el radio o brazo de
  • 00:11:24
    palanca por la velocidad
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    en este punto que nosotros tenemos aquí
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    saleh que es el momento que nos está
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    dando el momento multiplicado por la
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    densidad multiplicado por la variación
  • 00:11:38
    de volumen
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    que es precisamente lo que habíamos
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    determinado previamente en este punto de
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    aquí pero ahora vean que simplemente
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    para quitarle la forma diferencial al
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    momento de cantidad de movimiento lo
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    ponemos de forma integral
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    alem entonces la integral del sistema es
  • 00:11:56
    igual a esto por lo tanto la razón de
  • 00:12:00
    cambio de momento de la cantidad de
  • 00:12:02
    movimiento es decir que tanto cambia con
  • 00:12:06
    respecto al tiempo la cantidad de
  • 00:12:09
    movimiento bueno la cantidad de momento
  • 00:12:12
    de la cantidad de movimiento que es esta
  • 00:12:15
    h
  • 00:12:17
    se escribe de la siguiente manera la
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    variación del momento de cantidad de
  • 00:12:23
    movimiento
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    con respecto al tiempo es igual a la
  • 00:12:30
    variación con respecto al tiempo de la
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    integral
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    del producto
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    d
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    en radio por la velocidad momento
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    angular
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    por la densidad
  • 00:12:45
    por la variación de volumen era claro
  • 00:12:49
    entonces el elemento noten que está
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    variando con respecto
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    al cambio del tiempo de nuestro sistema
  • 00:13:00
    es la cantidad de volumen dentro de mi
  • 00:13:03
    sistema
  • 00:13:05
    o dentro del sistema como tal eso es lo
  • 00:13:08
    que estamos organizando aquí es decir
  • 00:13:13
    qué tanto va a cambiar el momento o la
  • 00:13:17
    fuerza
  • 00:13:19
    con la que está girando
  • 00:13:22
    mi sistema en este punto de aquí o sea
  • 00:13:26
    la fuerza con la que se está dando este
  • 00:13:27
    sentido de giro que es el momento
  • 00:13:30
    precisamente con respecto al tiempo pues
  • 00:13:34
    va a ser en función de la variación del
  • 00:13:37
    volumen que está saliendo y entrando a
  • 00:13:39
    mi sistema es decir esto
  • 00:13:42
    y esto con respecto al tiempo entonces
  • 00:13:45
    ven qué interesante
  • 00:13:49
    y la cantidad de energía que estamos
  • 00:13:52
    utilizando en el movimiento de este
  • 00:13:54
    cuate se ve reflejada en la variación
  • 00:13:57
    del volumen que está entrando y saliendo
  • 00:14:00
    de mi sistema
  • 00:14:03
    en esa misma cantidad del tiempo que se
  • 00:14:05
    mantenga girando este rod este de aquí
  • 00:14:09
    por lo tanto la relación que existe
  • 00:14:12
    entre energía
  • 00:14:14
    y volumen es lo que nos va a dar las
  • 00:14:17
    características del rodete como tal
  • 00:14:24
    muy bien
  • 00:14:25
    entonces nuevamente regresamos a
  • 00:14:31
    lo que habíamos comentado previamente
  • 00:14:36
    tenemos nuestra segunda ley de newton
  • 00:14:40
    donde habíamos definido la cantidad de
  • 00:14:43
    movimiento esto que tenemos aquí es la
  • 00:14:45
    cantidad de movimiento
  • 00:14:47
    tenemos la sumatoria de momentos
  • 00:14:53
    que va a ser igual a la variación del
  • 00:14:57
    momento de la cantidad de movimiento
  • 00:14:59
    dale que esto sale a partir de la
  • 00:15:02
    segunda ley de newton que fue lo que
  • 00:15:03
    vimos aquí atrás
  • 00:15:06
    con respecto al tiempo entonces por qué
  • 00:15:09
    hago esto
  • 00:15:10
    o porque estoy haciendo esto este
  • 00:15:13
    elemento porque nosotros desde un inicio
  • 00:15:17
    quisimos determinar que la propiedad
  • 00:15:20
    en el flujo estacionario del teorema de
  • 00:15:23
    transporte de reinos estuviera
  • 00:15:26
    determinado por el momento externo de
  • 00:15:30
    este sistema
  • 00:15:32
    por lo tanto tenemos que buscar esta
  • 00:15:36
    característica o esta propiedad la cual
  • 00:15:39
    no obtuvimos a partir de la razón de
  • 00:15:42
    cambio del momento de la cantidad de
  • 00:15:44
    movimiento vean que esto
  • 00:15:46
    el mismo sentido que esto en pocas
  • 00:15:48
    palabras ve en mayúsculas
  • 00:15:51
    es h mayúscula la propiedad que estamos
  • 00:15:54
    analizando es el momento de la cantidad
  • 00:15:57
    de movimiento esa es mi propiedad
  • 00:15:58
    extrínseca
  • 00:16:00
    ok y ahora para que me va a servir
  • 00:16:04
    entonces esto si yo a esto lo divido
  • 00:16:08
    entre la masa me va a dar la propiedad
  • 00:16:11
    intrínseca que necesito en mi teorema de
  • 00:16:14
    transporte reinos que está aquí
  • 00:16:19
    estaba en minúscula entonces que lo que
  • 00:16:21
    estamos haciendo chicos estamos armando
  • 00:16:23
    por partes esto que tenemos aquí primero
  • 00:16:26
    estamos armando esto
  • 00:16:31
    que ya lo encontramos que es esto y
  • 00:16:34
    ahora tenemos que armar esta vez
  • 00:16:36
    minúscula en función de esto que
  • 00:16:38
    obtuvimos aquí vamos a ver qué es lo que
  • 00:16:40
    está pasando
  • 00:16:43
    entonces se enuncia como la razón del
  • 00:16:45
    cambio de momento angular de un sistema
  • 00:16:47
    es igual al momento neto de torsión que
  • 00:16:51
    actúa sobre este sistema aquí está
  • 00:16:54
    ecuación matemática que yo tengo aquí
  • 00:16:57
    físicamente me está diciendo esto la
  • 00:17:00
    razón de cambio del momento angular de
  • 00:17:03
    un sistema es igual al momento neto de
  • 00:17:06
    torsión que actúa sobre este sistema
  • 00:17:09
    este es el momento neto de torsión y
  • 00:17:12
    esta es la razón de cambio del momento
  • 00:17:15
    angular o también conocido como
  • 00:17:19
    razón de cambio de cantidad de
  • 00:17:21
    movimiento
  • 00:17:23
    en el momento de la razón del cambio del
  • 00:17:25
    cantidad de movimiento de donde se
  • 00:17:27
    obtuvo cómo se obtuvo pues simplemente
  • 00:17:29
    pues es lo que nosotros tenemos aquí el
  • 00:17:32
    par de torsión neto y la razón de cambio
  • 00:17:35
    del momento angular que es esto que
  • 00:17:36
    conocemos acá entonces
  • 00:17:40
    el par de torsión eto'o
  • 00:17:43
    está definido por la cantidad que
  • 00:17:45
    nosotros tengamos aquí con respecto al
  • 00:17:48
    tiempo y bueno lo podemos ver desde
  • 00:17:51
    diferentes
  • 00:17:54
    perspectivas entonces tomando del tema
  • 00:17:57
    de transporte de reinos
  • 00:17:59
    que habíamos definido previamente nos
  • 00:18:03
    introducimos nuevamente la parte del
  • 00:18:05
    volumen de control suponiendo que no
  • 00:18:07
    tenemos este
  • 00:18:11
    lo que conocemos como
  • 00:18:14
    surf estacionario ahorita vamos a
  • 00:18:16
    trabajar sobre la parte del flujo es
  • 00:18:18
    presionar yo simplemente vamos a formar
  • 00:18:20
    completamente entre ma transportes
  • 00:18:22
    reinos para precisamente ejemplificar en
  • 00:18:26
    toda la ecuación si en el caso de que
  • 00:18:28
    fuese aplicable la relación que acá
  • 00:18:30
    vamos a encontrar en este punto de aquí
  • 00:18:33
    por lo tanto
  • 00:18:35
    si yo considero h que ese cambio de
  • 00:18:39
    movimiento angular
  • 00:18:42
    o la cantidad de movimiento no un
  • 00:18:45
    aumento de la cantidad de movimientos
  • 00:18:46
    propiamente dicho
  • 00:18:48
    repito el momento del cambio del momento
  • 00:18:52
    de la cantidad de movimiento
  • 00:18:56
    h y la sustituyó como be pues bueno me
  • 00:19:00
    quedaría la diferencia del de h del
  • 00:19:03
    sistema sobre la diferencia de tiempo
  • 00:19:06
    aunque es precisamente la sumatoria de
  • 00:19:10
    el momento del cambio neto de momento
  • 00:19:12
    neto de torsión
  • 00:19:14
    y esto es igual
  • 00:19:17
    a la variación con respecto al tiempo la
  • 00:19:20
    derivada con respecto al tiempo de la
  • 00:19:22
    integral del volumen de control por la
  • 00:19:25
    densidad con la propiedad b o la
  • 00:19:27
    diferencial de volumen ahora ve cuánto
  • 00:19:30
    vale la propiedad b bueno la propiedad
  • 00:19:33
    que sabemos que es igual a b mayúscula
  • 00:19:40
    sobre la masa entonces la b mayúscula
  • 00:19:45
    sobre la masa
  • 00:19:47
    pues básicamente
  • 00:19:52
    sería el elemento que nosotros tenemos
  • 00:19:55
    aquí
  • 00:19:56
    r por me vean aquí está h mayúscula
  • 00:20:02
    entonces h mayúscula entre massa sería r
  • 00:20:05
    por el vector r por el rector b por m
  • 00:20:10
    sobre m
  • 00:20:12
    entonces m con m se va y me queda vector
  • 00:20:15
    en posición por vector velocidad
  • 00:20:18
    qué es lo que nosotros tenemos aquí el
  • 00:20:20
    producto cruz de reforma
  • 00:20:24
    por lo tanto simplemente sustituimos ya
  • 00:20:27
    mi b minúscula mi propiedad intrínseca
  • 00:20:29
    esto ya es una propiedad intrínseca
  • 00:20:33
    y queda representado de esta manera lo
  • 00:20:36
    mismo para el sistema de control noten
  • 00:20:38
    que lo único que estamos haciendo vean
  • 00:20:41
    de densidad
  • 00:20:44
    el producto punto de la velocidad
  • 00:20:47
    de referencia por él
  • 00:20:52
    vector posición vector normal por la
  • 00:20:55
    diferencial de área y simplemente
  • 00:20:57
    incluimos el vector
  • 00:20:59
    en la propiedad intrínseca ve que en
  • 00:21:02
    este caso esta propiedad intrínseca b
  • 00:21:04
    está dada por nuevamente el producto
  • 00:21:07
    cruz entre el vector posición radio por
  • 00:21:10
    el vector velocidad
  • 00:21:14
    tangencial a la salida del dt que es lo
  • 00:21:18
    mismo no es la misma de donde salió esta
  • 00:21:22
    minúscula de dividir h entre m que era
  • 00:21:25
    fue lo primero que vimos cuando tenemos
  • 00:21:27
    una propiedad intrínseca o más bien como
  • 00:21:30
    tenemos una propiedad extensiva y la
  • 00:21:32
    dividimos entre la masa obtenemos la
  • 00:21:34
    propiedad intrínseca
  • 00:21:37
    entonces ahora mi teorema de transporte
  • 00:21:39
    de reinos ya completo para la propiedad
  • 00:21:42
    este
  • 00:21:45
    que estamos analizando que es el momento
  • 00:21:47
    de la cantidad de movimiento
  • 00:21:50
    queda definida de esta manera como
  • 00:21:53
    también el teorema de transporte de
  • 00:21:55
    reinos de acuerdo el elemento que
  • 00:21:58
    estamos buscando pero para eso tenemos
  • 00:21:59
    que haber encontrado esta relación que
  • 00:22:02
    es muy importante no y que vean que sale
  • 00:22:04
    a partir de la segunda ley de newton
  • 00:22:08
    qué nos dice esto físicamente cómo
  • 00:22:11
    interpretamos esto como la suma de todos
  • 00:22:13
    los momentos externos que actúan sobre
  • 00:22:16
    un volumen de control es decir todo
  • 00:22:18
    aquello que lo está haciendo girar que
  • 00:22:21
    le está dando un sentido de giro lo está
  • 00:22:24
    considerando esta parte matemática de
  • 00:22:26
    aquí por eso es aquí una sumatoria de
  • 00:22:28
    momentos
  • 00:22:31
    esta parte que nosotros tenemos acá la
  • 00:22:33
    parte del volumen de canto nos dice que
  • 00:22:35
    es la razón del cambio respecto al
  • 00:22:37
    tiempo del momento angular del contenido
  • 00:22:39
    de volumen de control es decir que tanto
  • 00:22:42
    está cambiando el movimiento angular con
  • 00:22:45
    respecto al tiempo no si me está dando
  • 00:22:48
    más donde está dando menos conforme van
  • 00:22:51
    pasando el tiempo y este elemento que
  • 00:22:54
    nosotros tenemos aquí lo vamos a
  • 00:22:56
    considerar como el flujo del momento
  • 00:22:58
    angular hacia afuera de la superficie de
  • 00:23:00
    control por el flujo de masa
  • 00:23:04
    qué significa esto que tanto
  • 00:23:09
    está cambiando el momento angular de mi
  • 00:23:13
    sistema debido al flujo de masa que
  • 00:23:16
    entra y qué sale
  • 00:23:18
    de mi sistema
  • 00:23:21
    eso es lo que nos está
  • 00:23:24
    considerando nuestra nuestra ecuación
  • 00:23:27
    del teorema de transporte reinos
  • 00:23:30
    referenciada desde el punto de vista de
  • 00:23:34
    la cantidad de movimiento del momento
  • 00:23:37
    del momento de la cantidad de movimiento
  • 00:23:40
    o mejor dicho de forma más compacta el
  • 00:23:44
    cambio de momento angular
  • 00:23:48
    ok
  • 00:23:50
    entonces
  • 00:23:54
    como nosotros vamos a estar trabajando
  • 00:23:56
    ya lo había dicho previamente
  • 00:24:00
    el curso es estacionario y en reposo por
  • 00:24:04
    la cantidad de momento angular dentro
  • 00:24:06
    del volumen de control permanece
  • 00:24:07
    constante
  • 00:24:09
    y en consecuencia la razón de cambio
  • 00:24:12
    respecto al tiempo del momento angular
  • 00:24:14
    del contenido de ese volumen de control
  • 00:24:17
    es cero y quiere decir esto que esta
  • 00:24:21
    parte de aquí
  • 00:24:23
    como es un flujo estacionario ya lo
  • 00:24:27
    habíamos dicho previamente pero
  • 00:24:29
    simplemente lo quise volver a poner para
  • 00:24:30
    que vieran cómo quedaría la ecuación en
  • 00:24:33
    dado caso de que el flujo no fuera
  • 00:24:35
    estacional y tuviéramos variaciones de
  • 00:24:37
    flujo con respecto al tiempo y quiere
  • 00:24:39
    decir esto que en determinado momento
  • 00:24:42
    entrará menos cantidad de volumen a
  • 00:24:46
    nuestra bomba por ejemplo chicos
  • 00:24:48
    entonces por alguna razón reduciríamos
  • 00:24:51
    esa cantidad de volumen que entra
  • 00:24:55
    y que éste fuera disminuyendo conforme o
  • 00:24:58
    aumentando dependiendo conforme pasa el
  • 00:25:01
    tiempo por alguna razón entonces
  • 00:25:05
    esto
  • 00:25:07
    tendría sentido es por ejemplo si
  • 00:25:10
    nosotros le pusiéramos un potenciómetro
  • 00:25:12
    un bar y store de velocidad a nuestra
  • 00:25:15
    bomba
  • 00:25:17
    y qué es lo largo d
  • 00:25:19
    quince minutos fuéramos aumentando y
  • 00:25:22
    aumentando y aumentando la velocidad
  • 00:25:23
    para honda tina mente pues la cantidad
  • 00:25:26
    de volumen que va a estar entrando va a
  • 00:25:28
    ser diferente con respecto al tiempo
  • 00:25:30
    entonces aquí es donde tendría sentido
  • 00:25:32
    esta parte de la ecuación pero como en
  • 00:25:36
    una bomba generalmente siempre se va a
  • 00:25:39
    mantener trabajando a la misma velocidad
  • 00:25:42
    y no va a cambiar con respecto al tiempo
  • 00:25:45
    pues esta parte de aquí va a valer 0 ya
  • 00:25:49
    lo habíamos discutido previamente pero
  • 00:25:51
    hice muy buen lugar
  • 00:25:53
    a poner por lo tanto cómo se hace 0
  • 00:25:56
    entonces
  • 00:25:58
    cantidad
  • 00:26:00
    el par dentro de torsión que es esto va
  • 00:26:03
    a ser igual simplemente al flujo del
  • 00:26:07
    momento angular hacia afuera de la
  • 00:26:08
    superficie de control debido al flujo de
  • 00:26:11
    masa que nosotros vamos a tener en el
  • 00:26:13
    sistema de control es decir esta parte
  • 00:26:14
    de aquí
  • 00:26:16
    y es aquí precisamente donde no tenemos
  • 00:26:19
    representado
  • 00:26:21
    entonces cuando se tiene un número
  • 00:26:22
    infinito de entrada y de salidas es
  • 00:26:27
    conveniente reemplazar la integral de
  • 00:26:29
    área por una expresión algebraica
  • 00:26:31
    escrita en términos de las propiedades
  • 00:26:33
    promedio sobre las áreas de las
  • 00:26:35
    secciones transversal en donde el fluido
  • 00:26:37
    entra a ese volumen de control o sale de
  • 00:26:39
    él es decir si nosotros sabemos cuántas
  • 00:26:43
    entradas 50 salidas tenemos en nuestro
  • 00:26:45
    sistema en el caso de una bomba tenemos
  • 00:26:48
    una entrada y tenemos una salida pues es
  • 00:26:50
    conveniente expresar esta integral en
  • 00:26:53
    términos de sumatorias es precisamente
  • 00:26:55
    lo que nos está diciendo este elemento
  • 00:26:58
    de aquí por lo tanto para un flujo
  • 00:27:01
    estacionario en reposo con entradas y
  • 00:27:04
    salidas definidas o conocidas pues
  • 00:27:10
    la cantidad de momento o el momento neto
  • 00:27:13
    de mi sistema va a ser igual pues a la
  • 00:27:18
    sumatoria de las salidas
  • 00:27:21
    mi producto cruz de el flujo básico
  • 00:27:25
    multiplicado por el vector r posición y
  • 00:27:29
    el vector velocidad ve - la sumatoria de
  • 00:27:32
    las entradas referenciadas a la cantidad
  • 00:27:35
    de flujo básico por el vector r el
  • 00:27:38
    vector velocidad
  • 00:27:41
    entonces físicamente lo que me está
  • 00:27:43
    diciendo aquí
  • 00:27:46
    es la cantidad de masa que sale menos la
  • 00:27:49
    velocidad menos la cantidad de masa que
  • 00:27:51
    entra a mi sistema pues me va a dar
  • 00:27:54
    precisamente el elemento del momento de
  • 00:27:58
    torsión que está sufriendo mi bomba o
  • 00:28:01
    viceversa la cantidad de más de momento
  • 00:28:03
    que le estoy suministrando mismo va me
  • 00:28:05
    va a determinar la cantidad de energía
  • 00:28:08
    que está entrando y que está saliendo de
  • 00:28:11
    mi sistema referenciado el flujo mágico
  • 00:28:13
    que entre que sale de mi bomba en pocas
  • 00:28:16
    palabras las relaciones que tanto y que
  • 00:28:19
    tantas vi con tantas más bien que con
  • 00:28:21
    tanta fuerza gira
  • 00:28:23
    es la cantidad de masa que me va a sacar
  • 00:28:26
    en función de la energía
  • 00:28:30
    entonces esta expresa que el momento
  • 00:28:32
    método de torsión que actúa sobre el
  • 00:28:34
    volumen de control en el curso del flujo
  • 00:28:37
    estacionario en reposo es igual a la
  • 00:28:40
    diferencia entre los flujos de momento
  • 00:28:41
    angular salientes y entrantes
  • 00:28:46
    esta proposición también se puede
  • 00:28:49
    expresar para cualquier dirección
  • 00:28:51
    específica
  • 00:28:55
    entonces no importa básicamente la
  • 00:28:58
    expresión si nosotros
  • 00:29:02
    expresamos el flujo básico en términos
  • 00:29:05
    de caudal noten que me queda la densidad
  • 00:29:09
    por el caudal entonces aquí ya tenemos
  • 00:29:11
    aquí una característica conocida que es
  • 00:29:14
    el caudal
  • 00:29:16
    multiplicada por el par del momento
  • 00:29:18
    angular esto que tenemos aquí chicos es
  • 00:29:22
    un movimiento angular
  • 00:29:24
    eso es muy simple de identificar que es
  • 00:29:27
    la una velocidad angular dada por
  • 00:29:31
    multiplicada por la propiedad física de
  • 00:29:34
    mi sustancia que es la densidad y la
  • 00:29:37
    cantidad de volumen que tiene no tanto a
  • 00:29:39
    la entrada como a la salida entonces
  • 00:29:42
    básicamente esto
  • 00:29:45
    puede estar referenciado en cualquier
  • 00:29:47
    dirección y j
  • 00:29:50
    o j y nos dice precisamente la dirección
  • 00:29:54
    estos elementos se pueden que j
  • 00:29:57
    se utilizan para representar posiciones
  • 00:30:00
    en el espacio por lo tanto no importa en
  • 00:30:02
    qué posición puede estar o hasta qué
  • 00:30:04
    dirección se dirige se puede considerar
  • 00:30:07
    siempre comentarle con una salida con
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    respecto a lo que vimos al inicio del
  • 00:30:11
    análisis de los ángulos con respecto a
  • 00:30:13
    la normal del área
  • 00:30:18
    muy bien
  • 00:30:20
    con esto pues bueno llegamos a la
  • 00:30:22
    aproximación de la cantidad de momento o
  • 00:30:24
    el momento de torsión de una turbo
  • 00:30:26
    máquina a través de la ecuación de euler
  • 00:30:31
    si nosotros vemos aquí tenemos la vista
  • 00:30:33
    lateral y frontal de una bomba
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    centrífuga vemos que el fluido ingresa
  • 00:30:38
    de forma axial en el punto medio de la
  • 00:30:40
    bomba es decir en el ojo de la bomba es
  • 00:30:43
    decir esto es el ojo de la bomba y que
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    el fluido pues está entrando
  • 00:30:47
    precisamente en esta dirección en este
  • 00:30:49
    caso pues estaría entrando perpendicular
  • 00:30:52
    a la pantalla entonces vemos que tenemos
  • 00:30:54
    el flujo de entrada
  • 00:30:56
    y podemos observar que es bueno que la
  • 00:30:59
    salida
  • 00:31:01
    [Música]
  • 00:31:02
    lala se deforma
  • 00:31:06
    perpendicular que sale de forma
  • 00:31:09
    perpendicular a la entrada
  • 00:31:16
    este fluido es lanzado hacia la parte
  • 00:31:18
    exterior de los álabes del rotor o
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    impulsor o rodete como lo quieran llamar
  • 00:31:22
    y luego pasa al difusor de expansión
  • 00:31:26
    voluntad y se descarga por un lado de la
  • 00:31:28
    bomba
  • 00:31:29
    entonces bueno primero que nada o cuál
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    es el objetivo de esta de este elemento
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    que yo les estoy mostrando aquí pues es
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    que vamos a aplicar esta ecuación
  • 00:31:41
    matemática que yo tengo aquí
  • 00:31:44
    a este elemento mecánico que se llama
  • 00:31:48
    rodete entonces si nosotros rodete es el
  • 00:31:52
    que está de color gris esto es lo que
  • 00:31:54
    está de color gris es el rodete y lo que
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    está de color blanco como pueda así
  • 00:31:59
    decirlo
  • 00:32:01
    transparente es la carcasa o voluntad
  • 00:32:04
    entonces ver qué fluido entra en esta
  • 00:32:06
    dirección y es desplazado hacia arriba y
  • 00:32:10
    hacia abajo
  • 00:32:13
    esto que tenemos aquí
  • 00:32:16
    este elemento que podemos observar aquí
  • 00:32:18
    son los álabes del rodete
  • 00:32:22
    y es donde nosotros vamos a aplicar
  • 00:32:26
    esta ecuación
  • 00:32:29
    y tenemos aquí
  • 00:32:33
    esto densidad por caudal que es flujo
  • 00:32:37
    básico pues está muy fácil porque esa es
  • 00:32:40
    la cantidad de masa que está entrando y
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    que va a ser igual a la cantidad de masa
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    que va a estar caliente
  • 00:32:47
    la sal es el agente de masa que entra
  • 00:32:49
    por aquí la cantidad de masa que sale
  • 00:32:51
    por acá eso está fácil ahora bien
  • 00:32:56
    r este radio porque me habla de un radio
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    de entrada y porque me habla de un radio
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    de salida ok en este esquema podemos ver
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    que tenemos la entrada al alavés que es
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    esto que tenemos aquí
  • 00:33:11
    y nos dice que esta entrada a la nave
  • 00:33:14
    tiene un ancho de 1 y que se encuentra a
  • 00:33:18
    un radio r 1 del centro de mi rodete
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    es decir del centro de mi rodete hacia
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    la entrada del árabe
  • 00:33:31
    aquí del centro de mi rodete hacia la
  • 00:33:33
    entrada de la nave
  • 00:33:39
    es esto que tenemos aquí
  • 00:33:45
    ese es mi radio uno
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    y es mi radio de entrada es decir
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    estamos definiendo esto porque es un
  • 00:33:54
    radio de entrada porque podemos ver que
  • 00:33:57
    el flujo de fluido
  • 00:33:59
    va en esta dirección
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    y sale en esta otra dirección
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    ok entonces ni al ave tiene
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    este ancho a la entrada y se encuentra
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    a esta distancia de radio 1
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    y lo mismo a la salida podemos ver
  • 00:34:25
    el ala ve a la salida tiene un ancho de
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    2
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    un grosor de 2 y que se encuentra a un
  • 00:34:34
    radio 2 de distancia del centro de mi
  • 00:34:39
    rodete
  • 00:34:41
    que es precisamente este radio que
  • 00:34:44
    nosotros estamos definiendo en ese punto
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    entonces vean que físicamente ya
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    encontramos
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    el radio
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    para poder despejar lo en esta ecuación
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    y ya también tenemos
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    la densidad y el caudal que está dado
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    por la cantidad de masa que está
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    entrando y saliendo de mi ropa todo esto
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    pues para calcular el momento de mi
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    sistema
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    muy bien
  • 00:35:19
    [Música]
  • 00:35:22
    vamos a dejarlo hasta aquí
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