15 Introdução a Redes de Autômatos Estocásticos (SAN)

A aula introdutória aborda redes de autômatos estocásticos, explicando sua motivação, estrutura básica e relação com cadeias de Markov. O professor discute a complexidade dos modelos e como a adição de variáveis pode levar à explosão do espaço de estados, exemplificando com um modelo de 10 computadores.

O problema da explosão do espaço de estados é exemplificado com 10 computadores, onde cada um pode estar em um dos três estados, resultando em 59.049 estados possíveis. O professor questiona se esse número é pequeno ou grande, destacando a dificuldade de representar modelos complexos manualmente.

A motivação para criar formalismos estruturados é discutida, permitindo a representação de sistemas complexos de forma mais gerenciável. O professor menciona a evolução histórica das cadeias de Markov e como elas se relacionam com os autômatos, que são máquinas de estados com operações independentes.

Os autômatos operam de forma quase independente, mas podem se sincronizar. O professor explica como os estados locais de cada autômato se combinam para formar estados globais, que representam a cadeia de Markov subjacente.

A comparação entre cadeias de Markov e autômatos é feita, destacando que as transições em autômatos ocorrem por eventos disparados, que têm taxas associadas. O conceito de eventos locais e sincronizantes é introduzido, com exemplos práticos.

O professor apresenta um modelo gráfico com dois autômatos, explicando como os estados locais se combinam para formar estados globais e como os eventos afetam as transições entre esses estados, incluindo taxas associadas a cada evento.

A representação do modelo estruturado é discutida, mostrando como ele se relaciona com a cadeia de Markov subjacente. O professor explica como calcular as probabilidades de cada estado na cadeia de Markov a partir dos estados globais do modelo.